帶鋸齒冠葉片振動特性的數值模擬

王小寧, 陳 勇, 杜朝輝, 歐陽華

(上海交通大學機械與動力工程學院,上海200240)

汽輪機葉片是汽輪機的關鍵零件,承擔著把蒸 汽熱能轉化為機械能的重要任務,對汽輪機的安全運行至關重要[1].在工程實際應用中,帶鋸齒冠葉片得到了大量使用.葉片在氣流周期性擾動力作用下可能會發生異常振動,導致高周或低周疲勞失效.利用葉冠之間的干摩擦產生阻尼,是一種有效抑制葉片振動、降低葉片動應力的方法,因此,有必要對帶鋸齒冠葉片的振動特性進行研究.

本文以某汽輪機帶鋸齒冠動葉片為研究對象,計算了其固有頻率和模態,并基于“滯后”彈簧摩擦模型,分析了其干摩擦阻尼減振特性.

1 “滯后”彈簧摩擦模型

在研究摩擦阻尼器時,用來描述作用于接觸面上的干摩擦力的數學模型主要有兩種[2-3]：庫侖摩擦模型與“滯后”彈簧摩擦模型.但是,采用庫侖摩擦模型不能準確表達出相對位移較小時的力學關系;而在“滯后”彈簧摩擦模型(圖1)中,接觸面之間的滑移不是突然發生的,當滑動載荷小于臨界摩擦力時,接觸點存在一定的彈性變形,葉片仍可以存在一定的振幅,只有當葉片振幅過大,滑動載荷大于臨界摩擦力時,摩擦接觸點之間才產生相對滑移.假設位移x作正弦變化時,“滯后”彈簧摩擦模型的力與位移的關系示于圖2.從圖2可看出：該“滯后”彈簧摩擦模型的軌跡為閉合的平行四邊形.由于這種模型更接近實際,因此,在對葉片進行的研究中,摩擦阻尼幾乎全部采用了“滯后”彈簧摩擦模型.

圖1 “滯后”彈簧摩擦模型Fig.1 Hysteretic spring friction model

在圖1中,p為激勵力幅值;φ為初始相位角.

圖2 “滯后”彈簧摩擦模型的力與位移的關系Fig.2 Relationship betw een force and disp lacement of hysteretic spring friction model

采用諧波平衡法,可求得只保留一個諧波(即在諧波平衡方程中只保留基波項)時干摩擦阻尼器的等效剛度K eq和等效黏性阻尼系數C eq的表達式[4]：

式中：k為相鄰接觸面間的彈性剪切剛度,N/m;μ為摩擦因數;N為正壓力,N;X為相鄰接觸面間的相對位移幅值,m;ω為激勵力角速度,r/s.

圖3為相鄰葉冠接觸面處局部施加的M atrix 27單元.將得到的等效剛度和等效阻尼的值分配到M atrix 27單元上,并以此來模擬冠間的剛度和阻尼.然后,對葉冠相鄰接觸面的接觸部分進行網格細化,施加多對M atrix 27單元,如圖3中虛線所示.

圖3 相鄰葉冠接觸面處局部施加的Matrix 27單元Fig.3 Elem en t of MATRIX 27 im posed on part of contact surface between ad jacent blade sh rouds

2 算 例

2.1 帶鋸齒冠葉片的有限元模型

圖4和圖5分別為某汽輪機帶鋸齒冠葉片的無葉根葉片的幾何模型與有限元模型.葉片采用Solid 45號8節點單元進行劃分,單元總數為1 176個,節點總數為1 485個,葉身型面底部通常采用固支約束條件.

圖4 無葉根葉片的幾何模型Fig.4 Geometricmodel of“Z” b lade w ithou t root

圖5 無葉根葉片的有限元模型Fig.5 Finite elementm odel of“Z” blade w ithout root

該帶鋸齒冠葉片的工作溫度為57.2°C,進、出汽邊壓力(靜壓)分別為24.0 kPa和15.7 kPa,材料為0Cr17Ni4Cu4Nb(沉淀硬化型不銹鋼).表1給出了不同溫度下葉片材料的密度和彈性模量.表2給出了不同溫度下葉片材料的熱膨脹系數.

表1 不同溫度下葉片材料的密度和彈性模量Tab.1 Density and elastic modu lus of b lade＇smaterial under different temperatures

表2 不同溫度下葉片材料的熱膨脹系數Tab.2 Thermal expansion coef ficient of blade＇smaterial under different temperatures

2.2 單個葉片和整圈葉片的模態與頻率

表3為不同轉速下單個葉片的前4階固有頻率,其中100%轉速代表3 000 r/min,由此可以推出不同轉速百分比所表示的速度值.

表3 不同轉速下單個葉片的前4階固有頻率Tab.3 Front four natural frequencies of single blade under different rotation speeds H z

從表3可知：隨著轉速的提高,該葉片在各階模態下的振動頻率的數值也增大,在周向一彎、軸向一彎、一扭和彎扭組合下的增大幅度依次為38.7%、13.7%、3.98%和4.72%.可見,轉速的變化對周向一彎下的固有振動頻率影響最大.根據相關數據,該級整圈共有78個葉片.在Ansys軟件中建立有限元模型時,采用的是在周向上以360/78°角度間隔拷貝了77次單葉片模型,建立了整圈葉片有限元模型(圖6).從圖6可知：整圈葉片總的單元數和節點數分別達到99 216個和115 830個.采用A nsys的Apdl語言建立了相鄰葉冠間的接觸單元,接觸單元對的總數為78.

圖6 整圈葉片的有限元模型Fig.6 Finite elementm odels of a circle of blades

圖7為100%轉速下整圈葉片的模態.此整圈帶鋸齒冠葉片考慮了葉冠之間的接觸干摩擦.由圖7可知,整圈葉片在振動時,出現了一條或數條沿徑向均勻分布的節線,這種節線稱為節徑,它們呈對稱分布.各個通過輪心均勻分布的節徑將整圈振動分成了凸凹交替的若干部分,各個部分形如扇面故稱扇形振動,也稱節徑振動.圖7(a)、(b)、(c)和(d)中固有頻率的數值分別為144.38 Hz、144.392 Hz、144.427 Hz和144.484 Hz.由此可知,隨著節徑數的增多,固有頻率的數值也增大.由表3可知：單個葉片在100%轉速下一階模態的固有頻率為139.97 H z,顯然在相應模態下整圈葉片的固有頻率高于單個葉片的固有頻率.這是由于整圈葉片葉冠之間的接觸干摩擦改變了葉片的系統剛度.

2.3 動應力分析

在考慮帶鋸齒冠葉片的減振特性時,需分析工作狀態下葉冠的接觸情況,以提取等效阻尼和等效剛度計算公式中所需要的參數.在分析中,葉冠間接觸面分別采用contact 174號和target 170號單元進行劃分.圖8為葉冠間的接觸狀態.從圖8可知：葉片在工作過程中,葉冠不同位置接觸的情況有所不同：有處于黏著狀態的,也有處于滑動狀態的等.但本文的分析主要針對處于黏著狀態和滑動狀態的區域,提取該區域的相關參數,并由此推導得出等效剛度和等效阻尼的數值.

筆者對帶鋸齒冠葉片的干摩擦減振特性進行了分析,在葉片某截面的葉背處取某節點,計算了該節點在有、無干摩擦阻尼作用下的應力值.為了便于比較,定義了以下無量綱的相對應力值：

圖7 100%轉速下整圈葉片的模態Fig.7 M odalmap sof a circ le of bladesunder rotation speed of 100%

圖8 葉冠間的接觸狀態Fig.8 Contact status betw een the blade shrouds

式中：σ為引入干摩擦阻尼后系統的振動應力;σ0為不考慮干摩擦阻尼、系統共振時的應力.

圖9為某節點在有、無干摩擦阻尼下的動應力.從圖9可看到：在考慮葉冠之間的干摩擦阻尼后,葉片在給定激振力下的動應力下降了約55%,在有、無干摩擦阻尼下的動應力均在葉片的固有頻率附近達到最大值.

圖9 某節點在有、無干摩擦下的動應力Fig.9 Dynam ic stress of one node on the blade w ith and withou t dry friction

3 結 論

(1)隨著轉速的提高,帶鋸齒冠葉片在各階模態下的振動頻率的數值也增大,單個葉片在100%轉速下的一階模態固有頻率為139.97 H z,整圈葉片的一階模態固有頻率為144.38 Hz.

(2)引入“滯后”彈簧摩擦模型能較好地描述帶鋸齒冠葉片的干摩擦阻尼特性.

(3)采用接觸單元計算了帶鋸齒冠葉片在工作過程中葉冠間的接觸狀態,提取出接觸區域的摩擦力參數,并計算了其等效剛度和等效阻尼.

(4)計算了有、無干摩擦阻尼作用下帶鋸齒冠葉片的動應力.與不考慮葉冠之間的干摩擦阻尼相比,在考慮了葉冠之間的干摩擦阻尼后,葉片在給定激振力下的動應力下降了約55%,說明干摩擦阻尼具有明顯的減振效果.

[1] 李劍釗,聞雪友,林志鴻.汽輪機帶冠葉片振動特性研究進展[J].汽輪機技術,2005,47(4)：241-247.LI Jianzhao,W EN Xueyou,LIN Zhihong.The advancement of study on vibration characteristics of shrouded blade o f steam turbine[J].Turbine Technology,2005,47(4)：241-247.

[2] 趙子輝,謝永慧,張荻,等.汽輪機葉片結構阻尼研究發展現狀及展望[J].汽輪機技術,2008,50(1)：1-5.ZH AO Zihui,XIE Yonghui,ZHANG Di,eta l.Review of research on damper of turbine blade[J].Turbine Technology,2008,50(1)：1-5.

[3] 謝永慧,張荻.大功率汽輪機末級葉片三維動態應力及服役壽命的研究[J].動力工程,2007,27(1)：11-15.XIE Yonghui,ZHANG Di.Study on 3-dimensional dynam ic stress and service life of large steam turbines'last stage blades[J].Journa l of Power Engineering,2007,27(1)：11-15.

[4] 張錦,劉曉平.葉輪機械振動模態分析理論及數值方法[M].北京：國防工業出版社,2001：393-394,396.