多輸入多輸出熱工系統的辨識與建模研究

吳 昊, 余岳峰, 徐星星

(上海交通大學機械與動力工程學院,上海200240)

系統辨識是指根據系統的運行數據或試驗數據(外作用(輸入)和系統響應(輸出)數據),采用辨識的計算方法來建立系統的數學模型.這種建模方法并不需要建模者對被建模系統的內在結構及動態過程非常熟悉,在某些情況下甚至當系統內部結構完全不知時,也可建立系統的動態模型.熱工系統具有結構復雜、非線性、大延遲和時變的特點,應用系統辨識方法能較好地建立熱工系統的數學模型.單輸入單輸出辨識建模方法發展較早,由于其結構簡單、計算簡便,因而得到了廣泛應用.許厚謙等針對2類熱工系統給出了建立其單輸入單輸出模型的通用辨識方法[1];韋思亮等采用單輸入單輸出辨識建模方法建立了IGCC電站各動態環節的數學模型[2].

由于實際熱工系統一般為多輸入多輸出系統,而現有的單輸入單輸出辨識方法是將多輸入多輸出系統分解為多個單輸入單輸出系統來建立其數學模型的.該方法雖然計算簡便,但沒有考慮多個輸入之間的相互作用,因而通過該方法建立的模型不能準確反映系統的實際動態特性.近年來,多輸入多輸出系統辨識方法開始逐步發展起來.筆者詳細介紹了多輸入多輸出系統辨識的基本原理、試驗設計與辨識計算.

1 多輸入多輸出系統的辨識原理

多輸入多輸出系統包含1個以上的輸入量和輸出量.圖1為不包含噪聲的理想的多輸入多輸出系統,其中向量(u1(k),u2(k),…,ur(k))T和向量(y1(k),y2(k),…,ym(k))T分別為系統的輸入和輸出.在實際過程中,由于受外部環境及測量儀器本身精度等的影響,多輸入多輸出系統的輸出必然包含有測量噪聲,且該噪聲一般為有色噪聲.圖2為包含測量噪聲的多輸入多輸出系統.

圖1 理想的多輸入多輸出系統Fig.1 Idealm ulti-input and multi-output system

圖2 含測量噪聲的多輸入多輸出系統Fig.2 Multi-input and multi-out system w ith noisesmeasu ring

圖2所示的含有測量噪聲的多輸入多輸出系統的傳遞矩陣形式為：

式中：u(k)為系統的輸入;z(k)為系統的實際輸出;ω(k)為該多輸入多輸出系統的有色噪聲;

傳遞函數矩陣G(z)中的每個元素為傳遞函數Gij(z)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,r),且均是 z的有理真分式函數,即Gij(z)的分母多項式的階次大于分子多項式的階次.Gij(z)的分母多項式為系統的特征方程,用 A*(z)表示,其階次是模型的結構參數;Gij(z)的分子多項式用B*ij(z)表示.因此,G(z)可進一步寫成如下形式：

將式(2)中傳遞函數矩陣各元素的分子和分母多項式同時除以zn,則傳遞函數矩陣演變為：

因此,多變量過程可描述為：

式中：向量z(k)中的任意分量zi(k)為

由式(4)可以看出,一個多輸入多輸出系統可以分解成若干個多輸入單輸出系統來處理,即多輸入多輸出系統可描述為圖3所示的系統.

2 辨識試驗設計

熱工對象或過程的動態特性只有在其處于動態時才會表現出來,因此為了獲得動態特性,必須使被研究對象處于激勵狀態.為了使過程可辨識,輸入信號必須滿足一定的條件,即在整個觀測周期內過程的所有模態必須被輸入信號持續激勵.根據參考文獻[3],熱工對象的輸入信號滿足可激勵性的條件為：①數據長度要充分大;②輸入u(k)變化快、幅度大,能對系統產生充分激勵的信號.通常選取二位式M序列偽隨機信號(PRBS)作為輸入信號,由參考文獻[4]可知,該信號為可持續激勵信號.在文獻[5]中就是以偽隨機信號作為輸入信號來辨識系統動態模型的.

圖3 多輸入單輸出系統Fig.3 Multi-input and single-output system

PRBS的自相關函數接近脈沖函數,可使相關分析法的計算簡單且易于實現,同時具有輸入凈擾動小,幅值、周期、時鐘節拍容易控制等優點,目前已普遍被用作辨識輸入信號.

PRBS的產生涉及下列相關指標：

(1)單位時間Δt

一方面,PRBS的有效頻帶應盡可能覆蓋被辨識對象的主要工作頻段,使系統的重要模態信息受到充分激勵;另一方面,由于輸入信號功率受限制,頻帶過寬會相應地減小在對象重要頻段的有效激勵功率.Δt選擇過大,會使有效頻帶過窄,系統的高頻特性被慮掉,造成脈沖響應削頂現象;Δt過小,則導致信號激勵功率不足.一般取,其中 ωmax為系統的截至頻率.

(2)信號幅度a

從提高辨識精度來看,當a取較大值時,信噪比(所測量信號中有用信號功率與噪聲功率的比值)較大,可提高系統的抗噪聲干擾能力.但是,當a值取得太大時,會使系統偏離指定工作點,從而影響系統的穩定運行.a一般取額定值的6%～10%.

(3)信號周期T

T值的選取標準是大于一個完整的脈沖響應時間t M,一般可取 T=(1.2～1.5)t M,其中 t M可通過系統的階躍響應曲線求得.

筆者以某燃煤鍋爐為對象,通過加入獨立的偽隨機信號來辨識出其燃燒系統模型.該燃煤鍋爐的燃燒系統可描述為圖4所示的多輸入多輸出系統,其中輸入分別為給煤量、鼓風量及引風量,輸出分別為主蒸汽溫度、主蒸汽流量及尾部煙氣含氧量.由于需要多個輸入信號同時作用于系統,為了使系統具有良好的可辨識性,各輸入信號之間需滿足一定的關系,即各輸入信號需要相互獨立.

圖4 燃煤鍋爐的燃燒系統Fig.4 Combustion system of coal-fired boiler

設X(t)為偽隨機信號,L(t)為其逆重復偽隨機信號,X(t+α)、X(t+2α)、…、X(t+nα)為偽隨機信號 X(t)的遲延信號 ,L(t+α)、L(t+2α)、…、L(t+nα)為逆重復偽隨機信號L(t)的遲延信號.由文獻[4]可知,X(t)與L(t)及L(t)的遲延信號為相互獨立的信號,而 X(t)與其遲延信號X(t+α)、X(t+2α)、…、X(t+nα)在[0,α)區間是相互獨立的 ,同樣L(t)與其遲延信號 L(t+α)、L(t+2α)、…、L(t+nα)在[0,α)區間也是相互獨立的.文獻[6]確定了作為給煤量輸入信號的偽隨機信號X(t),令偽隨機信號X(t)的逆重復偽隨機信號為L(t),其遲延信號為 X(t+τ)(其中τ為遲延量,在該處 τ取25).在試驗中,信號L(t)與X(t+τ)分別取鼓風量輸入信號和引風量輸入信號,由上述分析可知這3個信號是相互獨立的.將上述獨立的3個信號加入到系統輸入端,同時采集系統的輸出信號,運用相應的算法即可辨識出系統模型.

3 辨識算法

式(4)的計算方法隨著噪聲模型ω(k)的不同而不同.當 ω(k)分別取 e(k)e(k)、D(z-1)e(k)和e(k)時,需采用不同的算法.其中e(k)為白噪聲,C(z-1)=1+c(1)z-1+…+c(n)z-n,D(z-1)=1+d(1)z-1+…+d(n)z-n.由于噪聲是無法測量的,因而計算前無法確定ω(k)的具體形式,且根據ω(k)的不同形式來分別編程計算,其工作量是非常大的.此外,在對模型階數的確定過程中,傳統的定階方法(如F檢驗法、AIC準則法、輸出誤差方差最小法等)均需大量的計算,從而大大增加了辨識的工作量.筆者采用了Matlab辨識工具箱中的pem函數[7],只需改變pem函數中相應的參數,便可方便地改變模型的階次和噪聲ω(k)的形式,大大減少了工作量.根據現場信號采集系統采集到的實際輸入和輸出數據,采用pem函數辨識出圖4所示的燃煤鍋爐燃燒系統的模型,該模型結果如下：

式中：z1(k)、z2(k)和z3(k)分別對應該燃煤鍋爐的主蒸汽溫度、主蒸汽壓力和尾部煙氣含氧量;u1(k-1)、u2(k-1)和 u3(k-1)分別為給煤量、鼓風量和引風量;k-1表示系統的延遲量為 1;u1(k-1)、u2(k-1)和u3(k-1)前的分式分別表示輸入量即給煤量、鼓風量、引風量)與輸出量(即主蒸汽溫度、主蒸汽壓力、尾部煙氣含氧量)的傳遞函數;e(k)前的分式為相應的噪聲模型.

將采集到的輸入數據作為通過辨識所得模型的輸入,通過計算得出相應的輸出,并將該輸出與實際采集到的輸出數據進行比較,結果示于圖5～圖7.從圖5～圖7可以看出,模型曲線與實測曲線吻合較好,即通過辨識所得的系統模型能較好地反映系統的實際動態特性.

圖5 主蒸汽溫度實測曲線與模型曲線Fig.5 Measured and simulated cu rves ofmain steam temperatu re

圖6 主蒸汽壓力實測曲線與模型曲線Fig.6 Measu red and simulated curves of main steam p ressure

圖7 尾部煙氣含氧量實測曲線與模型曲線Fig.7 M easured and simulated cu rves of oxygen content in tail part flue gases

4 結 論

針對熱工系統一般為多輸入多輸出的特性,介紹了多輸入多輸出辨識建模方法的基本原理,給出了多輸入多輸出過程的差分方程,并通過代數運算將該多輸入多輸出過程簡化為一系列多輸入單輸出過程,大大簡化了系統模型及減少了辨識計算的工作量,實現了多輸入多輸出熱工系統的辨識與建模.在此基礎上,詳細介紹了系統辨識試驗中輸入信號的選取方法,以獲得較好的辨識效果.通過對某燃煤鍋爐燃燒系統的辨識建模和計算,證明該方法具有較好的建模效果,可以推廣應用于熱工系統的建模,特別是對一些結構復雜或結構未知的熱工系統,該方法具有明顯的優勢.

[1] 許厚謙,姜貴珍,耿繼輝.兩類熱工對象動態特性的通用辨識方法[J].動力工程,2003,23(5)：2687-2689.

[2] 韋思亮,郭霞,倪維斗,等.系統辨識方法在IGCC電站模型中的應用[J].清華大學學報：自然科學版,2002,42(8)：1113-1116.

[3] 方崇智,蕭德云.過程辨識[M].北京：清華大學出版社,2001.

[4] 李白男.偽隨機信號及相關辨識[M].北京：科學出版社,1987.

[5] LESKENS M,VAN KESSEL L B M,VANDEN HOFP M J.M IMO closed-loop identification of an MSW incinerator[J].Control Eng.Pract.,2002,10(3)：315-326.

[6] 張偉偉.工業鍋爐燃燒系統辨識與建模研究[D].上海：上海交通大學,2007.

[7] 孫書立,胡守印.MATLAB在熱工系統辨識中的應用[J].科學技術與工程,2005,5(5)：299-312.