改進粒子群算法在PID參數整定中的應用

邵會鋒

（通化鋼鐵股份有限公司氧氣廠，吉林通化134003）

1 引言

PID控制器結構簡單，對模型誤差具有魯棒性和易于操作等優點，推出半個多世紀以來在各個控制領域中得到了廣泛的應用。PID控制器是按偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制。這3個參數整定的好壞不但會影響到控制的質量，而且還會影響到控制器的魯棒性。因此對PID控制器參數整定的研究成了人們關注的重要問題之一。

隨著PID參數整定技術的不斷發展，人們提出了各種各樣的整定方法。常規的方法一般是基于模型或者基于規則的自整定，隨著智能算法的發展，人們提出了一系列的PID自整定方法，如基于模糊規則［1]、基于神經網絡［2]以及遺傳算法［3]的自整定方法等等。

微粒群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法具有算法簡單易實現的優點，已經被應用于眾多工程領域。本文將在原有算法的基礎上提出一種改進的微粒群算法，將其應用于PID控制器的參數整定中。該算法克服了傳統PID控制器參數尋優的不足，仿真結果表明該算法優于遺傳算法的基本微粒群算法。

2 PID控制器描述

PID控制器基本系統原理如圖1所示。

圖1 模擬PID控制系統原理框圖

PID是一種線性控制器，它根據給定值rin（t）與實際輸出值yout（t）構成控制偏差。PID控制器用離散型式的增量控制算式表示為：

其中：△u（k）是控制器輸出地增量，e（k）是控制量偏差，Kp、Ki和Kd分別是比例常數、積分時間常數和微分時間常數。PID控制器的參數優化整定就是要尋找一個合適的Kp、Ki和Kd的組合，平衡控制系統的快速性和穩定性，減少超調，提高系統的響應速度。

3 算法描述

3.1 基本微粒群優化算法

微粒群算法（particle swarm optimization，簡稱PSO）是Eberhart和Kennedy等人模擬鳥類的捕食行為，于1995年提出的一種新的全局進化優化算法［4]。基本原理是：將優化問題的每個解作用一個粒子，每個粒子在n維空間中以一定的速度飛行，并通過一定的適應度函數來判斷粒子位置的優劣，每個粒子根據自身的飛行經驗以及群體的飛行經驗來調整自己的飛行狀態，向空間中的更優位置飛行。粒子自身經過的最優位置稱為個體最優值（pBest），整個群體經過的最優位置稱為全局極值（gBest）。粒子狀態用 D 維速度 vi＝（vi1，vi2，…viD）和位置 pi＝（pi1，pi2，…piD）表示，每個粒子根據下面的公式更新自己的狀態，從而產生新一代的群體。

其中：w是慣性權重，c1和c2為加速因子，r1d和r2d是在［0，1] 范圍內的兩個隨機數，k為迭代次數。為了防止粒子遠離搜索空間，粒子的每一維速度vd都被限制在［-vdmax，vdmax] 之間。

3.2 改進微粒群優化算法

PSO算法具有概念簡單、易于實現、以及較強的全局收斂能力和魯棒性等優點，但是它同時也具有智能群體算法的固有缺陷，容易陷入局部最優。為了克服粒子群算法的缺點，引入克隆免疫機制構造一種克隆免疫粒子群算法。免疫算法（Immune Algorithm，IA）是受到免疫系統啟發而發展起來的一類仿生算法，該算法主要是模擬自然界生物免疫系統的機理和功能而實現的［5]。克隆選擇算法是免疫算法中基于克隆選擇學說而提出。由于克隆選擇算法中存在著選擇，克隆以及變異操作可以保證解的多樣性。

本文的做法是在粒子群算法外部建立一個規模為初始粒子個數1/10的最優解集m。每當粒子群算法出現一個新的全局最優解gBest，就將其加入到最優解集中,替換最優解集中適應度最小的解，使最優解集中解的數目保持不變。設置一個變異閥值k，當gBest連續k代沒有更新時就認為粒子陷入了局部最優，此時進行克隆選擇操作。本文中的克隆、變異和選擇按照以下定義進行：

定義1：克隆算子，將最優解集m中的每個粒子克隆復制10倍。

定義2：變異算子，對克隆復制后的每個粒子進行柯西變異，柯西密度函數為

其中：t是尺度參數，并且t＞0。經過柯西變異后，粒子 pi變成 p′i，p′i＝pi+ηδk，式中：δk是由柯西方程產生的隨機數，η是修正步長。

定義3：選擇算子，用經過柯西變異后產生的粒子直接代替當前的所有粒子。

克隆免疫粒子群算法與基本微粒群算法不同的時，它在原有微粒群算法基礎上加入了克隆免疫操作。當粒子群算法陷入局部最優時，對外部最優解集中的粒子進行克隆復制、克隆變異和克隆選擇操作，提高了粒子的多樣性，幫助算法跳出局部最優解，避免早熟收斂，提高了解的精度。

3.3 評價函數的選取

利用PSO算法來優化PID控制器的3個參數Kp、Ki和 Kd，采用實數編碼方式，粒子編碼串為［Kp、Ki，Kd] 。參數優化的目的是使階躍響應的控制偏差趨于零，響應速度盡可能快，響應偏差盡可能小。采用誤差絕對值時間積分性能指標作為參數選擇的最小目標函數，選用下式作為參數選取的最優指標［6]：

其中：e（t）表示系統誤差，u（t）為控制器輸出，tu為上升時間，w1，w2，w3為權值。

為了避免產生超調，采用懲罰功能，一旦產生超調，將超調作為最優指標的一項，此時最優指標為：

其中：w3為權重，且w4＞＞w1，ey（t）＝yout（t）-yout（t-1），yout（t）為被控對象輸出。

3.4 克隆免疫粒子群算法的PID參數優化步驟

應用克隆免疫粒子群算法實現PID控制器參數優化的算法流程如下：

Step1：在規定的搜索空間中隨機初始化粒子群位置、速度、歷史最優值pBest和全局最優值gBest，并確定 PID 控制器 Kp、Ki和Kd的取值范圍；

Step2：按照式（5）計算每個粒子的適應值，并根據適應值更新pBest和gBest以及外部最優解集m；

Step3：判斷算法是否陷入局部最優，如果沒有，則根據式（1）和式（2）更新粒子速度和位置；否則轉式（5）；

Step4：判斷是否滿足結束條件，滿足則輸出最優解，結束；否則轉Step2；

Step5：對最優解集中的粒子進行克隆免疫操作。

Step5.1：根據克隆算子對最優解集中的每個粒子進行克隆操作；

Step5.2：根據變異算子對克隆后的每個粒子進行變異操作；

Step5.3：根據選擇算子對變異后的每個粒子進行選取，更新當前所有粒子；

轉Step4。

4 仿真實驗

模型的輸入信號rin＝1為階躍信號，采樣周期為0.001s。

基于MATLAB6.5進行仿真實驗，比較了改進粒子群算法IPSO和基本粒子群算法BPSO以及遺傳算法GA在PID控制器線性調節中的表現。算法參數設置：在PID參數優化過程中Kp取值范圍為［0，60] ，Ki和 Kd取值范圍均為［0，1] 。在 GA 算法中交叉概率pc＝0.9，變異概率pm＝0.033。在BPSO和IPSO中初始粒子種群均為N＝30，進化代數為100代。慣性權重：

其中：wmax為 0.94，wmin為 0.32，itermax為算法執行的最大迭代次數，iter為當前迭代次數，隨著算法的迭代次數增加w動態的減小，有利于加快算法收斂速度。在IPSO算法中變異閥值k＝5，外部最優解集規模為 3。評價函數的參數 w1＝0.999，w2＝0.001，w3＝2.0，w4＝100。經過 100 此迭代，圖 2 所示為三種不同算法優化PID參數的評價函數值收斂趨勢圖，圖3所示為參數整定后系統單位階躍響應的比較圖，表1所示為三種方法參數整定和評價函數的最終結果。

圖2 三種算法優化PID參數的收斂曲線圖

圖3 三種算法階躍響應曲線圖

表1 三種算法PID參數整定結果比較

從圖2、圖3以及表1可以看出：收斂速度、搜索能力以及在系統響應時間上改進的微粒群算法都要優于基本微粒群算法和遺傳算法。

5 結論

本文基于克隆選擇算子提出了一種改進的粒子群算法，其收斂速度和精度都優于遺傳算法和基本微粒群算法，并有效避免了算法容易陷入局部最優的缺點。將其應用于PID參數整定，通過仿真實驗證明了算法的可行性和有效性。

［1] Linc,Xu J X，Hang C C.Comparison Between a Fuzzy PID Controller and a Kind of Nonlinear PID Controller［C] .Proc 36th IEEE Int Conf On Decision and Control S Diego（CA）,1997.

［2] 張世峰，李鵬.基于神經網絡的自整定PID參數控制器設計［J] .自動化儀表，2009，30（7）：64-66.

［3] 周志，干樹川.基于遺傳算法的控制參數優化研究［J] .計算機應用，2007，27：191-192.

［4] Kennedy J,Eberhart RC.Particie Swarm Optimization［C] .In:Proc.of the IEEE Int’1 Conf on Neural Networks.Perth:IEEE Inc，1995:1942-1948.

［5] Dasgupta D.Artificial Immune System and Their Applications［M] .Springer-Verlag，1999.

［6] 劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真［M] .第2版.北京：電子工業出版社，2004:223-228.