有限元法分析柵極對CNTs場發射性能的影響

郭永慶,慕曉文

（1.甘肅民族師范學院物理與水電工程系,甘肅合作747000;2.蘭州理工大學理學院,蘭州替換為 730050）

有限元法分析柵極對CNTs場發射性能的影響

郭永慶1,2＊,慕曉文2

（1.甘肅民族師范學院物理與水電工程系,甘肅合作747000;2.蘭州理工大學理學院,蘭州替換為 730050）

建立了柵極冷陰極結構和二極管結構的碳納米管（CNTs）場發射陰極,利用有限元素法對發射體的場發射性能進行了模擬,進一步計算并分析了柵極、柵極電壓以及柵孔半徑等參數對碳納米管尖端電場分布和場發射性能的影響.結果表明,柵極對碳管尖端的激發電場具有很強的增強作用;柵極電壓越高,場增強因子越大;最佳場發射柵孔半徑為碳納米管半徑的10倍;柵極使得碳納米管的開啟電壓降低,發射電流密度增加.

場發射;柵極冷陰極;碳納米管;場增強因子

自從W.A.De Heer等人[1]于1995年首次報道了CNTs薄膜具有優異的場發射性能以來,一系列關于單壁碳納米管（SWNTs）和多壁碳納米管（MWNTs）場發射的研究結果[2-3]為CN Ts場發射顯示器（CNT-FED）的研究與應用奠定了良好的理論與實驗基礎.場致電子發射是指在陰極加一定電場時電子通過隧道效應進入真空的過程,是獲得低開啟電壓、高密度發射電子的一種手段[4].CNTs具有非常大的長徑比和較小的功函數,而且開啟電壓比較低,在較低的陽極電壓下能獲得很大的表面電場,使電子能夠通過隧道效應逸出表面,形成場發射電子.金屬或半導體發射體的發射尖端在高溫下容易蒸發變鈍,從而使其長徑比減小,場發射性能減弱,壽命縮短.碳納米管（CNTs）具有獨特的準一維結構和優異的力學性能、電學性質、化學穩定性和熱穩定性.因此被認為是很有應用前景的場發射電子源材料,可作為理想的準一維陰極材料,有望在場發射平板顯示器件、微波器件、納米傳感器件和納米電子器件等方面得到廣泛應用[512].

場發射性能是衡量場發射陰極器件質量優劣的重要參數,受發射體結構尺寸、開啟電壓、陽極電壓等因素的影響.例如,器件的開啟電壓越低,場發射性能越好,同樣的條件下可獲得更高的發射電流密度.因此,場發射性能的研究對高性能納米陰極器件的優化設計及制備具有一定的參考意義.近幾年,有關碳納米管（CNTs）場發射性能的研究報道主要集中在平板陰極基板上的納米發射體,即集中于二極管結構模型[13-16].由于二極管結構的控制電壓較高,用集成電路難以控制,目前,一些研究者提出了柵極冷陰極結構的場發射模型[10-11].本文基于有限元法分析了兩種結構的碳納米管場發射顯示器（CNT-FED）在發射性能上的差異,通過對比,結果凸顯出柵極冷陰極結構場發射器件的優越性.

1 兩種陰極模型

本文建立了兩種以CNTs作為陰極的場發射顯示器（CNT-FED）的結構模型,分別如圖1（a）、（b）所示,圖 1（a）是柵極冷陰極結構,圖1（b）是二極管結構.兩種結構中陰陽極板間距離分別為d1+d2和 d（忽略厚度）,碳納米管（CNTs）豎直生長在陰極平板上,高度L=60μm,半徑 r0=10 nm.對于納米級的碳納米管（CN Ts）來說,陰陽極板和柵極可視為無限大平行平板.柵極冷陰極結構中柵極平板平行于陰陽極板且靠近陰極,柵極上有一半徑為 R的圓形柵孔,碳納米管（CNTs）穿過柵孔.兩種結構中陽極電壓都為Va,柵極冷陰極結構中柵極電壓為Vg,陰極板接地.

圖1 兩種模型結構Fig.1 Two structural models

2 數值模擬和結果分析

2.1 電勢分布

圖2是兩種結構的陽極電壓都是2000 V,柵極冷陰極結構中柵極電壓是100V的條件下,基于有限元法分析的電場模擬結果.圖2（a）是柵極冷陰極結構中碳管尖端的電勢分布,圖2（b）是二極管結構中碳管尖端的電勢分布.對比兩圖可以發現,忽略邊緣效應,柵極冷陰極結構中碳管尖端的等位線為平行線,如圖2（a）虛線框內部所示,該區域的電場為勻強電場,場方向一致,發射電子呈柱狀,如圖2（c）所示,電子以最短的距離垂直到達陽極,能量損失小,發光效率高;二極管結構中等位線明顯不平行,變化比較陡峭,如圖2（b）虛線框內部所示,該區域的電場為非勻強電場,電場方向不一致,發射電子正入射幾率較小,發光效率低,能量損失大.

圖2 電勢分布圖和電子束形貌Fig.2 The potential distribution and the shape of electron beam

2.2 發射電流密度

碳納米管（CNTs）場發射電流密度用 F-N（Fowler-Nordheim）方程表示為:

式中,J為發射電流密度（單位是A·cm-2）,φ=5 eV是 CNTs的功函數,E是激發電場,a、b均為常數,a=1.54×10-6A·eV·V-2,b=6.83×107V·eV-3/2·cm-1.圖3給出了兩種結構的發射電流密度隨陽極電壓的變化情況,顯然柵極冷陰極結構的開啟電壓只有125 V左右,比二極管結構的開啟電壓低100 V.開啟以后,柵極冷陰極結構的發射電流密度隨陽極電壓的變化率遠大于二極管結構,柵極冷陰極結構可在相同的陽極電壓下獲得比二極管結構更高的發射電流密度.因此,柵極能使碳納米管（CNTs）的開啟電壓降低,發射電流密度增加,從而提高了陰極的場發射性能.

圖3 發射電流密度J與陽極電壓Vg的關系曲線Fig.3 The emission current densityJ,as a function of anode voltageVg

2.3 柵極電壓對場發射性能的影響

圖4（a）、（b）分別為激發電場強度 E（單位為V/m）和場增強因子β與柵極電壓Vg的關系曲線.圖（a）以碳管中心軸為 z軸,陰極板為 xoy平面,描繪了兩種結構中,相同陽極電壓下,碳管尖端同一水平面內不同點的激發電場.從圖4（a）可以看出,碳管尖端的激發電場最強,并隨水平距離的增大而急劇減小.柵極冷陰極結構的激發電場在10倍的半徑內減小為尖端的十分之一;二極管結構的最大激發電場比柵極冷陰極結構的低很多.場增強因子β=E/E0,E為激發電場強度,E0為背景電場強度.兩種結構中,場增強因子皆與碳納米管（CNTs）的長徑比和開啟電壓有關.除此之外,在柵極冷陰極結構中,柵極電壓對場增強因子會產生重要影響.圖4（b）為柵極冷陰極結構在陽極電壓為2000 V時場增強因子隨柵極電壓的變化曲線,可見,場增強因子隨柵極電壓的增加而增大,這與文獻[17-18]的實驗結論相一致.因為柵極電壓對碳納米管尖端附近局域電場強度有極大的增強作用,隨著柵極電壓的增大,大量電子移向碳管尖端,使得碳管尖端的激發電場急劇增大,發射電流密度和場增強因子隨之增加.當柵極電壓等于130 V時,場增強因子可達到1,而二極管結構的場增強因子在陽極電壓為5000 V的高壓下也只有1[15,19].

圖4 激發電場強度 E和場增強因子β與柵極電壓Vg的關系曲線Fig.4 The relations between excited electric fieldE,the enhancement factorβand gate voltageVg

2.4 柵孔半徑對場發射性能的影響

柵極冷陰極結構中,碳管陰極的場發射性能不僅受制于柵極電壓Vg,同時與柵孔半徑的大小也密切相關.圖5給出了柵極冷陰極結構的場增強因子β與柵孔半徑R的關系曲線.可以看出,當柵孔半徑為200 nm,即碳管直徑的10倍時,場增強因子達到最大值,此結論與已報道的實驗結論相符[17,20].因為當柵孔半徑較小時,柵極對碳管尖端激發電場有一定的屏蔽作用,柵孔半徑越小屏蔽作用越大;在屏蔽尺寸以外,柵孔半徑越大,碳管尖端與柵極的距離越大,柵極電壓對碳納米管尖端局域電場的增強作用越弱,當柵孔半徑足夠大時,對于納米級尖端的碳管來說相當于無柵極的二極管結構,場增強因子自然減小并趨于穩定.因此,與二極管結構相比,柵極冷陰極結構的調控參數增加,調控難度降低,場發射性能更加優異.

圖5 場增強因子β與柵孔半徑R的關系曲線Fig.5 The field enhancement factorβ,as a function of gate apertureR

3 結論

對柵極冷陰極結構和二極管結構的兩種碳納米管場發射器件的場發射性能進行了模擬計算,給出了碳納米管發射體尖端的電場分布情況、發射電流密度與柵極電壓的關系曲線、場增強因子與柵極電壓和柵孔半徑的關系曲線.分析結果表明:（1）柵極冷陰極結構中碳納米管（CNTs）尖端的激發電場是勻強電場,更有利于電子發射;（2）柵極的增添使得碳納米管的開啟電壓降低,發射電流密度變化率增加;（3）適當增加柵極電壓是提高場發射性能的一種有效途徑;（4）柵孔半徑 R=200 nm,即碳管直徑的10倍時,碳納米管（CNTs）的場發射性能最好.由此可見,柵極冷陰極結構的發射性能明顯優于二極管結構的發射性能.

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Abstract:The normal-gate cold cathode structure of the carbon nanotubes（CNTs）field emission cathode and diode structure have been established,and the field emission properties of CNTs have been simulated and calculated based on the finite element method.The effects of normal-gate,gate voltage and gate aperture on the distribution of the electric field near the tip of CNTs and field emission properties have been analyzed.The results indicate that the excited electric field has been strengthened by normal-gate.The variance ratio of emitted current density is increased by normal-gate.The field enhancement factor is increased with increae of gate voltage,and the optimal field emission performance can be obtained when gate aperture is 10 times of CNTs'diameter.

Key words:field emission;normal-gate cold cathode;carbon nano-tubes;field enhancement factor

Study in the effects of normal-gate on the field emission properties of CNTs based on the finite element method

GUO Yongqing1,2,MU Xiaowen2
（1.Department of Physics and Hydropower Engineering,Gansu Normal University for Nationalities,Hezuo,Gansu 747000;2.School of Science,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050）

O469

A

1000-1190（2010）04-0570-04

2010-06-29.

＊E-mail:guoyongqing57@yahoo.com.cn.