股指期貨定價(jià)文獻(xiàn)綜述

福州大學(xué)管理學(xué)院 鄒瑩

一、定價(jià)理論

1、持有成本定價(jià)模型

Comell&French(1983)最早提出在無(wú)摩擦市場(chǎng)以及借貸利率相等且保持不變情況下的股指期貨持有成本定價(jià)公式，股指期貨的理論價(jià)格為 。該模型假設(shè)條件較多，且定價(jià)偏差大，但是最經(jīng)典的定價(jià)模型。

2、連續(xù)時(shí)間模型

Ramaswamy&Sundaresan(1985)修正了期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)而推導(dǎo)出隨機(jī)利率條件下無(wú)套利股指期貨的理論價(jià)格。該模型有四個(gè)假設(shè)條件：采用單因子CIR描述無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)債券用局部期望假設(shè)來(lái)描述，無(wú)摩擦市場(chǎng)，股指服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。Cakici&Chatterjee(1999)引入另一種利率模型，通過(guò)對(duì)S&P500實(shí)證比較發(fā)現(xiàn)，利率的平方根過(guò)程和對(duì)數(shù)正態(tài)過(guò)程對(duì)定價(jià)沒(méi)有顯著性影響。

3、一般均衡定價(jià)模型

Cox和Ross等人在1985年推出資產(chǎn)定價(jià)的一般均衡模型，隨后Hemler&Longstaff(1991)推導(dǎo)出利率隨機(jī)波動(dòng)和市場(chǎng)隨機(jī)波動(dòng)情況下的股指期貨一般均衡定價(jià)模型。該模型有四個(gè)假設(shè)：經(jīng)濟(jì)個(gè)體同質(zhì)預(yù)期，企業(yè)產(chǎn)品被消費(fèi)或被投資，投資回報(bào)率是隨機(jī)過(guò)程，經(jīng)濟(jì)體狀態(tài)變量X和Y均值復(fù)歸。股指期貨的偏微分方程的PDE解析解和持有成本定價(jià)模型異曲同工。

4、區(qū)間定價(jià)模型

Klemkosky&Lee（1991）考慮交易成本、股利和借貸利率不相等因素，“做多指數(shù)現(xiàn)貨，做空指數(shù)期貨”得到套利區(qū)間的上限，“做多指數(shù)期貨，做空指數(shù)現(xiàn)貨”得到套利區(qū)間的下限，在此區(qū)間內(nèi)不可套利，在此區(qū)間外可套利。

國(guó)內(nèi)對(duì)股指期貨定價(jià)的理論探索較少，其中陳曉杰，黃志剛（2007）在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原理下，改良B-S方程通解，推導(dǎo)出股指期貨的定價(jià)模型。

評(píng)價(jià)：（1）持有成本模型和連續(xù)時(shí)間模型本質(zhì)上講都是無(wú)套利定價(jià)模型，而一般均衡模型發(fā)現(xiàn)了股指期貨定價(jià)偏差部分可由指數(shù)收益波動(dòng)率來(lái)解釋?zhuān)钟谐杀灸Ｐ瓦€是一般均衡模型的一個(gè)特例。（2）前三種模型都是對(duì)股指期貨理論價(jià)格的點(diǎn)估計(jì)，而且假設(shè)條件嚴(yán)格故理論參考價(jià)值較大，相比之下，區(qū)間定價(jià)模型是區(qū)間估計(jì)并且只考慮各種成本和風(fēng)險(xiǎn)，沒(méi)有對(duì)市場(chǎng)、經(jīng)濟(jì)個(gè)體、變量的統(tǒng)計(jì)分布等做出理論假設(shè)。所以實(shí)務(wù)操作參考價(jià)值較大。

二、實(shí)證研究

實(shí)證研究方法選擇的是共同因素模型和協(xié)整模型。共同因素模型主要有兩個(gè)：一是Hasbrouk(1995)的信息分享模型，主要思想是分解共因子方差，根據(jù)新信息對(duì)共因子方差的貢獻(xiàn)率來(lái)量化價(jià)格發(fā)現(xiàn)過(guò)程，二是Gonzalo&Granger(1995)的永久暫時(shí)模型，主要分析不同市場(chǎng)處理非預(yù)期沖擊對(duì)價(jià)格發(fā)現(xiàn)過(guò)程的貢獻(xiàn)率。協(xié)整模型主要有誤差修正模型（ECM）、向量自回歸（VAR）、門(mén)檻向量自回歸模型（TVAR）等。

實(shí)證結(jié)果，F(xiàn)iglewski(1984)發(fā)現(xiàn)由于股指期貨市場(chǎng)不完全有效和無(wú)法捕捉隱藏的套利成本，這使得實(shí)際股指期貨價(jià)格和理論股指期貨價(jià)格兩者差異延續(xù)。Stoll&Whaley(1990)選取1982年4月12日到1987年3月31日S&P500期指數(shù)據(jù)，表明MA（3）模型可以解決交易活躍市場(chǎng)買(mǎi)賣(mài)價(jià)差的問(wèn)題，而ARMA（2,3）模型可以消除交易不頻繁市場(chǎng)中買(mǎi)賣(mài)價(jià)差和不頻繁交易對(duì)股指期貨定價(jià)的偏差。Mackinlay(1988)選取S&P500指數(shù)和相應(yīng)期貨合約15分鐘交易數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)定價(jià)偏差序列線性相關(guān)且均值復(fù)歸。

國(guó)內(nèi)研究，云天銓?zhuān)?001）通過(guò)建立股指期貨價(jià)格的一階差分方程，發(fā)現(xiàn)股指期貨價(jià)格與時(shí)間呈現(xiàn)對(duì)數(shù)圓形關(guān)系。杜承櫟（2007）指出期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格之間非線性相關(guān)，采用時(shí)變的Copula連接函數(shù)來(lái)建立模型進(jìn)而估算出了多元GARCH模型下的最優(yōu)套期保值比率。

三、未來(lái)研究方向

我國(guó)2010年推出的滬深300股指期貨采取集合競(jìng)價(jià)和連續(xù)競(jìng)價(jià)兩種競(jìng)價(jià)交易機(jī)制，國(guó)內(nèi)有關(guān)基于競(jìng)價(jià)交易機(jī)制研究我國(guó)股指期貨市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)的課題非常少。具體來(lái)講可從以下幾方面展開(kāi)研究：

1、股指期貨做市商制度與競(jìng)價(jià)交易制度的比較研究

比較兩種交易機(jī)制對(duì)價(jià)格發(fā)現(xiàn)、套期保值的影響。

2、此外可進(jìn)行跨學(xué)科領(lǐng)域的研究

例如把行為金融學(xué)與市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)理論建模，放松理性人假設(shè)條件下研究市場(chǎng)參與者行為等等。

3、實(shí)證研究也將是一個(gè)重點(diǎn)領(lǐng)域

利用高頻數(shù)據(jù)研究股指期貨與現(xiàn)貨價(jià)格的協(xié)整關(guān)系，運(yùn)用事件研究法研究股指期貨上市對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)性的影響 。

[1]Cornell,B,K.French,Taxes and the Pricing of Stock Index Futures,Journal of Finance,1983

[2]Ramaswamy K,M.Sundaresan,The valuation of options on futures contacts.The Journal of Finance,1985

[3]Hemler M,L.F.A.Longstaff,General Equilibrium Stock Index Future Prices:Theory of Empirical Evidence,The Journal of Financial and Quantitative Analysis,1991