萊布尼茲型級數的推廣

張洪光

（赤峰學院 數學系，內蒙古 赤峰 024000）

萊布尼茲型級數的推廣

張洪光

（赤峰學院 數學系，內蒙古 赤峰 024000）

定義了k項交錯級數和廣義萊布尼茲型級數，推廣了萊布尼茲定理，證明了級數的收斂性，給出了一類特定形式的一般項級數收斂性的判定定理.

k項交錯級數；萊布尼茲型級數；收斂

1 引言

級數理論是數學分析的主要內容之一，數項級數斂散性的判別是最基本的教學內容，萊布尼茲給出了交錯級數斂性的判別方法，但對于任意項級數的判別無能為力.本文推廣了萊布尼茲定理，得到了特定形式的一般項級數收斂性的判定定理.

（1）{un}單調減少，即un+1≤un(n=1,2,3,…)

則稱該級數為萊布尼茲型級數.

2 主要結果

（1）?N，?n＞N，un+1≤un

則該級數收斂.

由條件（1）知{S2km}單調增加，另一方面{S2km}有界.由單調有界數列必有極限定理知數列{S2km}極限存在

再由定理的條件（2），得到

同理

由此知{Sn}收斂.

定義4若任意項級數

滿足以下兩個條件：

（1）?N，?n＞N，An+1≤An(n=1,2,3,…)，

則稱該級數為廣義萊布尼茲型級數.其中

對?ε＞0，?N，?n＞N，?p∈N有

〔1〕劉玉漣，傅沛仁.數學分析講義（下）[M].北京：高等教育出版社,1981.

〔2〕毛綱源.高等數學解題方法技巧歸納(下冊)[M].武漢：華中科技大學出版社.

〔3〕華東師大數學系.數學分析[M].高等教育出版社.

O173.1

A

1673-260X（2010）02-0009-02