一類具有負系數的復階解析函數類

敖 恩

（赤峰學院 數學學院，內蒙古 赤峰 024000；東北大學 理學院，遼寧 沈陽 110001）

一類具有負系數的復階解析函數類

敖 恩

（赤峰學院 數學學院，內蒙古 赤峰 024000；東北大學 理學院，遼寧 沈陽 110001）

在本文中我們引進并研究具有負系數的復階解析函數類P（A，B，γ），利用從屬原理得到該類中函數的系數估計、偏差定理、卷積性質和封閉性質.

解析函數；復階；從屬

1 引言

設A表示在單位圓盤D={z:|z|<1}內的解析函數f(z)=z+2組成的全體.設A-表示在單位圓盤D={z:|z|<1}內的解析函數2組成的A子類.

設f(z),g(z)在D內解析,若存在D內的解析函數ω(z)，ω(z)=0，|ω(z)|<1使得 f(z)=g(ω(z)),則稱 f(z)芻g(z).

我們定義如下解析函數類:

定義 設 -1≤A

則稱 f(z)∈P(A,B,γ).

換言之,f(z)∈P(A,B,γ)當且僅當存在D中解析函數ω(z),ω(z)=0，|ω(z)}<1，使得

條件（1）、（2）等價于

該函數類可有一些簡單的特殊子類:

在本文中利用從屬原理得到該類中函數一些基本性質,包括系數不等式、偏差定理、卷積性質和封閉性質.

2 主要結果及其證明

證明 令|z|=1,則

故定理證畢.

〔1〕趙業喜.關于具有負系數和缺系數的單葉函數，昭烏達蒙族師專學報，1998（2）:85-92.

〔2〕M．K．AOUF .A generalization of multivalent functions with negative coefficients，Internat.J.Math,&Math.Sci.1989.VOL.12.3:493-502.

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A

1673-260X（2010）10-0001-02

內蒙古教育廳自然科學基金資助項目(2009MS0113);內蒙古高等學校科學研究項目（NJyz08150）