基于改進的粒子群算法實現階梯幅度量化相控陣天線的低副瓣

徐鋒明, 孟令琴, 謝亞楠

(上海大學特種光纖與光接入網省部共建重點實驗室,上海 200072)

基于改進的粒子群算法實現階梯幅度量化相控陣天線的低副瓣

徐鋒明, 孟令琴, 謝亞楠

(上海大學特種光纖與光接入網省部共建重點實驗室,上海 200072)

從統計意義上逼近傳統的連續加權分布,利用無約束優化方法求出一組最優量化臺階.在此基礎上,提出處理加權寬度的改進約束整數粒子群優化(particle swarm optimization,PSO)算法,實現階梯幅度量化加權.設計了處理量化幅度權值的 Powell-PSO混合算法,進一步降低峰值副瓣電平.首次設計星載降水測量雷達 (precipitation radar,PR)相控陣天線的低副瓣,改進的 PSO算法在尋優能力、算法魯棒性方面都得到了增強.

低副瓣;階梯量化幅度;粒子群優化算法;星載降水測量雷達;相控陣天線

Abstract:This paper discusses the application of the particle swarm optimization(PSO)algorithm to accomplish low sidelobe for step-quantized amplitude phased array antennas.A group of multi-step quantized-amplitudeweights are obtained using an unconstrained optimization method,which approaches the traditional Taylor distribution statistically.An imp roved constrained PSO algorithm cop ing w ith step widths is used to achieve step-quantized amplitude.The Powell-PSO hybrid algorithm for quantizedamp litudeweights isp roposed to lower the peak sidelobe level for antennas.Low sidelobe for spaceborne p recipitation radar(PR)phased array antennas using the method is designed.The improved PSO algorithm has enhanced ability of optimization and better robustness.

Key words:low sidelobe;step-quantized amplitude;particle swarm optimization(PSO)algorithm;spaceborne p recip itation radar(PR);phased array antennas

星載降水測量雷達 (p recipitation rader,PR)要求天線具有低副瓣 (-30 dB)或超低副瓣 (-40 dB)的特性,因此,研制低副瓣或超低副瓣相控陣天線非常重要.

天線方向圖綜合是陣列天線設計的一個經典問題,研究方法可以分為傳統方法 (包括 Chebyshev,Taylor[1]方法)和現代智能算法 (包括粒子群算法、遺傳算法[2]).

為了降低制造成本、降低饋電網絡的復雜度和提高系統的可靠性,在獲得最低的峰值副瓣電平的同時,要求 T/R組件的種類越少越好.量化幅度加權[3-4]是其中的一種解決方法.Lee[3]首先采用梯度搜索算法對一個含有 400個單元的橢圓面陣進行了階梯幅度量化研究,取得了 -36 dB峰值副瓣電平的效果.高鐵等[4]研究了多階振幅量化固態有源相控陣天線的口徑設計方法,首先獲得了理想的Taylor電流分布.為使量化后的波瓣功率與理想電流分布對應的波瓣功率之間的方差最小,采用非線性無約束優化方法求得方差最小值,同時求得一組最佳量化臺階.

Kennedy和 Eberhart[5]于 1995年提出粒子群優化 (particle swarm optimization,PSO)算法.雖然該算法的提出只有短短的十幾年時間,但由于 PSO算法具有實現簡單、所含參數少等特點,已經在各方面得到了廣泛應用,其中在電磁工程和天線綜合方面具有不錯的表現[6].針對 PSO算法容易出現早熟收斂、陷入局部極值和后期收斂速度慢等缺點,研究者提出了大量的改進方法[7-9].

本研究首先基于統計學的方法求出一組量化臺階,為了實現階梯幅度量化和進一步降低峰值副瓣電平,引入串聯 PSO優化算法求解.該算法由處理離散、約束問題性質的約束整數 PSO算法和 Powell-PSO混合算法組成.使用該方法能夠實現星載 PR天線的低副瓣,得出的 64陣元線陣結果比文獻[10]給出的結果小 0.4 dB左右,證實了本研究方法的有效性.

1 量化臺階的求解

考慮一個以等間距 d排列、陣元總數為 N的線陣,此時,理想波瓣的陣因子可以表示為

式中,In為第 n陣元的歸一化理想電流幅度,λ為工作波長,θ為主波束方向與坐標軸 Z的夾角.用隨機變量 Jn來代替式 (1)中的 In,Jn的量化取值為 C0,C1,…,CK(C0≡0,Ck-1

In可以是 Chebyshev或 Taylor分布.為便于討論,將 [0,1]分成 K個子區間 [C0,C1],[C1,C2],…,[CK-1,CK].由計算機產生一組均勻分布在 [0,1]的偽隨機數 Rn,當 In∈[Ck-1,Ck]時 ,令

式中,Pn為 In的取值概率.

由方差的定義,即

式中,〈Y〉表示對 Y求均值,Y＊表示對 Y求共軛.可得

為了使經過量化幅度加權的功率波瓣 P(θ)最佳逼近連續加權產生的功率波瓣 P0(θ),必須使二者之間的方差σ2最小.為此,通過非線性無約束優化算法,求出方差σ2的最小值,同時也求得一組最佳量化臺階[C0,C1,…,Ck-1,Ck].

最后,引入改進的 PSO算法,求出陣列天線階梯幅度量化加權的最優加權寬度和最優量化幅度權值,實現天線的低副瓣.

2 改進的 PSO算法

采用階梯量化幅度加權激勵,此時線陣的陣因子式 (1)可以寫為[10]

式中,In和Mn(n=0,1,…,N1-1)分別為量化幅度權值 (實數)和對應的加權寬度 (整數),N1為量化階數.式 (6)可以采用 PSO算法來求解,相應的優化問題描述如下:

式(7)表示加權寬度要為正整數的約束關系,式 (8)表示各加權寬度的總和等于線陣陣元總數,式 (9)規定了歸一化的幅度權值的大小,θi位于副瓣區.為了使算法更容易找到最優解,這里采用串聯 PSO算法的策略,即取第 1節求出的量化臺階,通過改進的約束整數 PSO算法求出最優量化加權寬度Mn-Opt;取定Mn-Opt,通過 Powell-PSO混合算法求出最優量化幅度權值 In-Opt,進一步降低天線峰值副瓣電平.

2.1 PSO算法基本原理

PSO算法是一種基于群體的優化算法,可用于模擬鳥群或蜂群的飛行覓食行為,通過群體之間的競爭與協作而使群體達到最優.在 PSO算法中,每個粒子也就是解集 (D維)的一個解,都有一個飛行速度來調整粒子的飛行方向和移動距離,并且由適應度函數來評價每個粒子的好壞.粒子本身通過兩個最優值來更新:一個是粒子本身找到的歷史最優解,即個體最優值 Pb;另一個是群體找到的當前最優值,即群體最優值 gb.粒子的更新公式如下[12]:

2.2 約束整數 PSO算法

雖然大多數 PSO算法可用來求解連續空間優化問題,且已取得了巨大成功,但用于解決離散、約束優化問題的 PSO算法非常少.約束整數 PSO算法直接以各加權寬度構成的矢量作為粒子,即 xji=,其中 xji表示第 j次迭代的第 i個粒子.考慮約束條件式 (7)和 (8),算法在初始化時分別對粒子位置和速度作了如下處理.

(1)粒子位置處理.函數 randint(1,N1,[M0imin,對每個粒子產生一個N1維矢量分別為加權寬度取值范圍的最小值和最大值.接下來對粒子位置的每一維作變換,M0i(n) =其中 floor(Y)函數表示對 Y作向下取整.記 DM0i=,并對差值 DM0i從大到小排列,令Δ =N-對前Δ個對應的 TM0i(n)加 1即可.

基本的約束整數 PSO算法雖然能夠處理離散和約束的問題,但容易收斂到局部最優解.為了提高算法找到全局最優解的能力,需在算法陷入局部極值后對粒子進行隨機擾動,主要思想是:先由計算機隨機產生一個正整數 Z∈[1,2,…,N1/2];在加權寬度索引矢量 [0,1,…,N1-1]中,隨機選取 Z個元素,對選中索引元素對應的加權寬度進行 +Z2(整數)運算;同時在索引矢量剩余元素中,隨機選取 Z個元素,對其所對應的加權寬度進行 -Z2運算,其中 Z2可取 1,2,3,…,這樣能保證約束條件 (8).

算法主要步驟如下:

Step 1 隨機初始化粒子種群,包括粒子的位置、速度和慣性權重、學習因子等信息;

Step 2 對位置、速度矢量分別進行取整操作,使其滿足約束條件;

Step 3 計算粒子的適應度值,將粒子的 Pb設置為當前位置,gb設置為初始群體中最佳粒子的位置;

Step 4 對每個粒子的速度按式 (10)更新,并進行取整操作,粒子的位置按式 (11)進行更新;

Step 5 將每個粒子的適應度值與其個體最優值的適應度值進行比較,若更好,則其個體最優值更新為當前粒子的位置;

Step 6 將每個粒子的個體最優值的適應度值與群體最優值的適應度值進行比較,若更好,則群體全局最優值更新為當前的個體最優值;

Step 7 判斷算法是否滿足收斂準則,如果滿足 ,轉向 Step 10,否則 ,執行 Step 8;

Step 8 判斷算法是否滿足擾動操作條件,如果滿足,執行 Step 9,否則,轉向 Step 4;

Step 9 對粒子進行隨機擾動操作,轉向 Step 7;

Step 10 輸出 gb,算法運行結束.

2.3 Powell-PSO混合算法

針對LDW-PSO算法容易出現早熟收斂、后期收斂速度慢、易陷入局部最優等缺點,提出在算法陷入停滯時,引入 Powell算法[13]進行局部搜索,提高了算法搜索到全局最優解的能力.該算法充分發揮了 PSO算法較強的全局搜索能力和 Powell算法較強的局部搜索能力,克服了各自的缺點,使得混合算法搜索到的解的質量、效率和算法的魯棒性都優于單一的算法.

整個算法的思路如下:利用LDW-PSO算法進行全局搜索,當全局最優值在一定次數內未變化或變化很小時,對所有粒子進行適應度函數評價;對選取的適應度好的前 P(P=30% ×S)個粒子進行 Powell算法優化;經過優化后的粒子再進行 LDW-PSO算法優化,交替運行,直到滿足終止條件.

整個算法的主要步驟如下:

Step 1 隨機初始化粒子種群,包括粒子的位置、速度和慣性權重、學習因子等信息;

Step 2 計算粒子的適應度值,將粒子的 Pb設置為當前位置,gb設置為初始群體中最佳粒子的位置;

Step 3 對每個粒子的速度按式 (10)更新,粒子的位置按式 (11)更新;

Step 4 將每個粒子的適應度值與其個體最優值的適應度值進行比較,若更好,則其個體最優值更新為當前粒子的位置;

Step 5 將每個粒子的個體最優值的適應度值與群體最優值的適應度值進行比較,若更好,則群體全局最優值更新為當前的個體最優值;

Step 6 若算法出現全局最優值在一定迭代次數內未得到更新時,尋求適應度值較好的 P個粒子進行 Powell算法優化,而其他粒子的速度和位置按式 (10)和 (11)進行更新;

Step 7 若滿足算法終止條件,執行 Step 8,否則 ,轉向 Step 3;

Step 8 輸出 gb,算法運行結束.

2.4 兩種 PSO算法的串聯

串聯 PSO算法的主要步驟如下:

Step 1 利用第 1節求得的量化臺階 [C0,C1,…,Ck-1,Ck],使量化幅度權值初值為,…,Ck-1,Ck];

Step 2 取定量化幅度權值 I0n,利用約束整數PSO算法求出最優的加權寬度

Step 3 取定加權寬度Mn-Opt,以 In為初值 ,利用Powell-PSO混合算法求出最優的量化權值分布

Step 4 若滿足終止條件,則算法結束,否則,轉向Step 2.

3 仿真計算

實例 1 兩副星載 PR天線的參數如下:工作頻率分別為 Ku波段和 Ka波段,陣元總數分別為 160和128單元,陣元間距分別為 15.0和 7.8 mm的線陣.

(1)實現 Ku波段天線低副瓣的主要過程如下.

Step 1 量化權值初值的確定.

線陣為 -40 dB Taylor分布連續加權,為簡化計算量,采用激勵電流對稱加權的方式,本研究采用10階量化幅度加權方式.通過非線性約束優化過程(Powell算法),求得最小方差σm2in=0.226 6,最優量化臺階 [0,0.117 1,0.202 6,0.296 5,0.400 7,0.500 0,0.603 3,0.714 2,0.818 1,0.920 5,1.000 0],量化權值初值 I0n=[0.117 1,0.202 6,0.296 5,0.400 7,0.500 0,0.603 3,0.714 2,0.818 1,0.920 5,1.000 0].

Step 2 最優加權寬度Mn-Opt的求解.

量化權值初值 I0n的取值與 Step 1相同,利用約束整數 PSO算法求得最優的量化加權寬度Mn-Opt=[13,10,5,6,7,5,6,8,8,12],相應的最低峰值副瓣電平PSLL為 -38.49 dB.改進的約束整數 PSO算法與約束整數LDW-PSO算法的收斂性能如圖1所示.

圖1 兩種約束整數 PSO算法的收斂性能(Ku波段)Fig.1 Convergence ability of two constrained PSO(Ku band)

Step 3 最優量化幅度權值 In-Opt的求解.

取定加權寬度Mn-Opt=[13,10,5,6,7,5,6,8,8,12],以量化權值 I0n為初值,利用 Powell-PSO混合算法求得最優量化權值 In-Opt=[0.063 2,0.203 8,0.298 0,0.390 2,0.496 2,0.590 2,0.695 3,0.828 0,0.925 8,1.000 0].相應的最低峰值副瓣電平 PSLL為 -39.02 dB.最終優化得到的線陣波瓣圖如圖2所示.

(2)Ka波段天線的實現步驟與 Ku波段天線相同,其仿真計算的結果如下:最優加權寬度Mn-Opt=[12,5,6,4,5,4,5,7,8,8],最優量化幅度權值In-Opt=[0.114 3,0.204 6,0.305 9,0.398 8,0.500 8,0.603 5,0.707 8,0.816 3,0.921 0,1.000 0],最低峰值副瓣電平 PSLL為 -38.83 dB.約束整數 PSO算法的收斂性能如圖3所示.

圖2 優化后的 Ku波段天線波瓣圖Fig.2 Antenna lobe pattern of the Ku band after optim ization

圖3 兩種約束整數 PSO算法的收斂性能(Ka波段)Fig.3 Convergence ability of two constra ined PSO(Ka band)

最終優化得到的線陣波瓣圖如圖4所示.

圖4 優化后的 Ka波段天線波瓣圖Fig.4 Antenna lobe pattern of the Ka band after op tim ization

實例 2 天線參數如下:線陣工作在 Ku波段,陣元間距為半波長,陣元總數為 64,采用對稱激勵加權方式,階梯數為 8.實現天線低副瓣過程如下.

Step 1 量化權值初值的確定.

量化權值初值 I0n=[0.127 8,0.244 4,0.351 6,0.471 4,0.596 4,0.718 6,0.862 2,1.000 0].

Step 2 最優加權寬度Mn-Opt的求解.

最優的量化加權寬度Mn-Opt=[6,4,3,2,3,3,4,7],相應的最低峰值副瓣電平 PSLL為 -34.83 dB.改進的約束整數 PSO算法與約束整數 LDW-PSO算法的收斂性能如圖5所示.

圖5 兩種約束整數 PSO算法的收斂性能Fig.5 Convergence ab ility of two con stra ined PSO

Step 3 最優量化幅度權值 In-Opt的求解.

最優量化權值 In-Opt=[0.139 0,0.260 8,0.388 0,0.520 1,0.624 4,0.755 4,0.881 2,0.999 8],相應的最低峰值副瓣電平 PSLL為 -35.95 dB.最終優化得到的線陣波瓣圖如圖6所示.

圖6 優化后的線陣波瓣圖Fig.6 Antenna lobe pattern after optim ization

表 1列出了兩種算法獨立運行 20次后,求出的線陣峰值副瓣電平的最小值、平均值、最大值和均方差.由表可見,Powell-PSO混合算法在解的質量、解的穩定性方面都優于單一的LDW-PSO算法.

表 1 兩種算法比較Table 1 Compar ison of two algor ithm s

4 結 束 語

本研究采用串聯 PSO算法實現了階梯幅度量化星載 PR相控陣天線的低副瓣.針對算法易陷入局部極值的缺點,對處理加權寬度的約束整數 PSO算法加入擾動措施.Powell-PSO混合算法在算法魯棒性、解的質量方面都優于單一的算法.仿真計算結果表明,該串聯 PSO算法的尋優能力得到了較大提高.分析量化權值誤差對天線的影響及如何用 PSO算法設計低副瓣量化加權的稀疏陣列天線將是下一步的研究工作.

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(編輯:趙 宇 )

Realization of L ow Sidelobe for Step-Quan tized Am plitude Phased Array Antennas Based on M od if ied Par ticle Swarm Optim ization

XU Feng-ming, MENGLing-qin, X IE Ya-nan
(Key Laboratory of Specialty Fiber Op tics and Op tical Access Networks,Shanghai University,Shanghai 200072,China)

TN 820

A

1007-2861(2010)04-0361-06

10.3969/j.issn.1007-2861.2010.04.006

2009-05-18

上海市科委國際合作項目(08590700500)

謝亞楠 (1962～),男,研究員,博士,研究方向為電磁場與微波技術.E-mail:yxie@shu.edu.cn