高等數學教學中培養學生創新能力的調查與認識

劉學詠

（湖北經濟學院 統計與應用數學系，湖北 武漢430205）

高等數學教學中培養學生創新能力的調查與認識

劉學詠

（湖北經濟學院 統計與應用數學系，湖北 武漢430205）

數學創新是學習數學的重要方面。高等數學教學中要培養學生良好的讀書習慣，加強閱讀指導；加強一題多解訓練，將所學知識縱橫聯系；教學民主化，給學生創造寬松的教學氛圍。

創新能力；讀書；一題多解

高等數學是經濟院校基礎教育的重要學科，隨著本科招生數的擴大，學習《高等數學》課程的人數日益增多，但出現學困現象的人數也在增加。為究其原因、搞好本科《高等數學》教學，積累本科教學經驗，切實了解本科學生學習《高等數學》的現狀，筆者以在高等數學教學中提高學生的創新能力為出發點，在學生中進行了以培養學生的創新能力為核心的獨立獲取知識能力的實驗。本文僅對這一實驗結果進行總結和思考。

一、實驗方法

（一）受驗對象

選擇一個學生人數為50人的班級為實驗對象。根據對學生的了解與評價，將學生的學習成績分為好、中、差3個層次，每個層次隨機抽出5名受試者作為個案分析的樣本。

（二）具體措施

1.“如果……，會怎么樣？”質疑孕育創新

讀書能力是重要的學習能力，也是今后不斷充實和完善自己的重要途徑。一般的讀書只是一種吸收和模仿學習，沒有任何創新。真正的讀書應當以思考為基礎，通過思考理解和掌握知識的精髓，有所發現有所創新。培養學生創新能力的一個重要方面是教學生會思考、會提問，于無疑處見有疑。大學教學不同于中學，在很大程度上學生以自學為主，因此，“勤于思考、會提問題”這一點在新生的高等數學中尤其顯得重要。筆者從學期一開始就對學生進行了以閱讀教材為主，閱讀課外參考書為輔的嘗試。通過閱讀，對問題多問幾個為什么，對有些問題例如在第一章 《函數》的學習中，有個學生在做課本P48d18時提出“所有的分段函數都不是初等函數”。這一問題立即引起了同學們的熱烈討論，對于這一個問題，筆者沒有很快下結論，而是指導他們課后查閱有關資料，如毛剛源的《微積分學習指導》，同時加強閱讀指導，使他們通過讀書、思考，自己得出了正確結論。

營造寬松的氣氛，給學生發言的機會。根據高校學生平時與教師見面少的特點，筆者用每次課結束前5分鐘左右的時間來回答他們自己通過讀書思考還沒有得出正確結論的問題。

2.“還有沒有其他的解法”聯想孕育創新

一個例題、習題用多種方法解決是盡可能周全地、具體地從各個方面考慮和思考同一個問題。能夠不受現有知識或常規定式的束縛，敢于提出新奇的構想，往往會出現思路轉移、思維躍進的創新局面。

分析1：這是一個傳統題，傳統的做法是用L’Hospital法則。

分析2：利用公式Taglor

解法2：將sinx按Taglor公式展開

分析3：利用定積分和極限存在準則

解法3：首先由cox≤1

同樣的方法繼續往下做，有

不等式兩邊同除以x3，得

∵此不等式的兩邊的函數均為偶函數

根據極限存在的夾逼準則，有

當然，并非每一道題都有多種解法，一題多解不是目的而是手段。在實際的高等數學教學中，要讓學生能夠主動去想，要敢想，只有不拘泥于現成統一標準答案的教學思想的束縛，才能充分發掘學生的想象潛能，更好地促使學生提出自己的創新。筆者在整個大一的解題教學中，特別注重引導學生用多種思想，多種方法來分析問題，解決問題，鼓勵學生在做課堂作業時盡可能用多種解法。筆者還在第一學期的第12周，第二學期的第5周分別進行了一題多解的專題講座，并在第二學期末進行了一次關于上述例4的一題多解的測試。

二、實驗分析

大一學年結束前，筆者將先布置的調查作業《請你通過讀書思考，提出問題》、《一題多解測試》進行回收，對每個作業層次隨機抽查5個加以分析。

（一）提出問題情況

層次好的學生都不同程度地提出了問題，且提出的問題較為深入。另外，學生學習層次的不同，對提出問題的態度也有所不同，好、中、差3個層次提出問題的百分比分別為100%、60%、20%。通過調查，筆者發現，好、中這2個層次的學生學習高等數學的興趣很濃，他們除了上課認真聽講外，課外復習、鞏固、閱讀相關資料的時間較多，對于課本中出現的難點，大多能通過互相討論或在教師啟發下加以解決；層次差的學生一是不經常上課，二是課后不看書或無暇顧及。

（二）一題多解測試情況

層次好的學生可以很輕松地用兩種方法解題，對于利用定積分和極限存在準則這種方法，經筆者稍微提示后也能做出。3個層次的學生在筆者簡單提示后能一題多解（3種方法）的比例分別為：100%、73%、13%。通過調查，筆者發現好、中2個層次的學生對于課堂所學的內容基本上已消化，部分差生難點、疑點太多，以至對習題無從著手。

三、值得進一步思考的問題

現代數學教育強調“教師為主導，學生為主體”的理念，教師在教學中精心創設問題情境，重在引導、啟導，把開啟智慧大門的鑰匙交給學生，很友善和巧妙地調動學生的積極性和主動性，學生有充分的空間和時間，積極參與、主動構建，形成科學的學習方式。

在高等數學教學中如何培養學生的創新能力，筆者認為：

（一）抓關鍵，教師自身創新能力要提高

一個教師，如果自己在教學領域內從無“建樹”甚至一點“再創造”也沒有，那么很容易把原來就豐富多彩、變化無窮的內容講得索然無味，就難于就教學內容安排出讓學生有利于創新的情景。因此作為一個教師更應該加強學習，不斷 “充電”，提高自身素質層次。

（二）找動力，熱愛與興趣是最好的老師

在高等數學教學中，教師作為引路人，對學生起著引導作用。教師教學的首要任務就是激發學生學習高等數學的興趣，培養學生強烈的求知欲，這樣學生才會慢慢地從內心深處熱愛高等數學這門課。教師的作用只能算作外因，只有把學生的積極性提高，外因才能通過內因起作用。

（三）漸進地調動學生進行漸進能動的思維

一般教師創設的問題情境是有層次、有結構的系統，教學開始階段的問題情境是基本的，貫穿于整個教學過程的情境能引起學生對關鍵內容的認識需要，隨后一系列具體的問題情境是為繼續揭示問題情境服務的。這些局部的、輔助性問題情境可引導學生對認識內容主題的不斷揭示和刻畫，讓學生一步一步接受知識、訓練能力、體驗感情，營造出思維活動的最大空間。另外，通過創設有效的問題情境，可以激發學生學習的興趣，產生學習的內在動力，隨著認識結果的加強，動機、情感、態度也得到了發展。

（四）創環境教學要民主

在高等數學教學中要創造寬松和諧的教學氛圍，倡導教學民主。一是老師放下“架子”，貼近學生，尊重學生，真正體現學生在教學活動中的主導地位，在這樣一種公平的環境中，學生無需防御，才會有求異創新的勇氣；二是不要“迷信”書本，允許學生存疑，鼓勵學生從不同角度去提出新的問題；三是積極倡導小班教學，盡量不使用合班這樣的大群體教學環境。通過不懈的努力嘗試，學生的創新能力定能有更大的提高。

[1]曹才翰.數學教育心理學[M].北京師范大學出版社,1999.

[2]黃兆信.分級教學：高等教育改革的新舉措[J].教育發展研究,2004,(7).

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