企業廣告投放費用模型研究

秦 昕,沈 佳,張 劼

(重慶理工大學,重慶 400050)

企業廣告投放費用模型研究

秦 昕,沈 佳,張 劼

(重慶理工大學,重慶 400050)

利用相關假設條件構造了一個廣告費用投放模型,對其中一些因素進行了公式化分析,進而得出一個重要結論:廣告費用的投入存在一個最優的投入量,該值與產品生產成本和售價息息相關。企業做廣告時不要盲目夸大廣告作用,應制訂合理的廣告預算,選擇合適的廣告媒體。

投放費用模型;企業;廣告

自亞當·史密提出“看不見的手”理論后,在相當長時間內企業可以通過控制自己的產量來確保高額利潤。但隨著生產技術的不斷發展,目前產品已進入供大于求的狀態,影響企業利潤主要因素有生產成本和市場銷量。廣告,作為隨著商品經濟發展起來的一種信息傳播形式,對市場銷量有著重要作用[1-3]。本文試圖通過數學模型分析在企業產品產量一定條件下,應投入多少的廣告經費才能獲取最大的市場份額。

一、企業廣告投放模型的描述

建模的關鍵在于分析廣告費用、潛在購買量和因廣告投放產生的隨機需求量之間的關系,并做出一個合理的、簡化的解釋[5-7]。廣告費用w投入越大,那么所造成的影響越大,產生的潛在購買量s(w)也會越大,但潛在顧客群存在一個上限S。同時,假定實際需求量為一隨機變量Q,其概率密度p(Q)在0到s(w)間呈不均勻分布,投入越大那么實際需求量可能越大。廣告投放模型假設條件如下:

(1)商品的變動生產成本為c變,生產設備的固定成本為c固,產品的售價為P,其需求量Q是隨機的,其概率密度為p(Q);

(2)廣告費用為w,潛在購買量s是w的函數,記為s(w),需求量Q在[0,s(w)]內呈現p(Q)=

(3)廣告費用滿足s(0)=0,s(w0)=s0,且s(w)是w的非減函數,其存在一個上限S。

二、模型分析和求解

該模型的求解思路:在給定廠家廣告費用w的前提下求出利潤最大的產量q,然后再利用假設(3)所構造的函數s(w)來確定廣告費用的最優值。

首先,設廠家的產量為q,要求解的是廣告費用w的最優解,從而使廠家的利潤達到最大,我們首先在給定廣告費用w的情況下,根據假設確定使利潤(J)最大的一個產量,其表達式為:

經過化簡為:

把式(2)對q進行求導并令其為零,可以得到:

q＊給定廣告費用w情況下的最優產量,此時最大利潤為:

然后,再根據廣告費用的假設(3),可以得到廣告費用函數表達式為:

其函數圖象為開口向下的類拋物線,其頂點在w0的右邊。欲求利潤J的最大值只須對式(6)右端的第2式求極值,對其求導可以得到

這就是使得廠家利潤最大的廣告費用值,將其結合式(5)代入式(4)可以得到此時的最大利潤。

三、模型思考

從前面的分析可以得出,廣告費用的投入不一定越多越好,其存在一個最優的投入量,當超過這個量后,可能會取得適得其反的效果。因此企業在選擇廣告費用的投入時一定要注意以下幾點:

(1)切記盲目夸大廣告作用。目前一些企業對于廣告作用的認識存在一定的偏差,盲目夸大廣告對促進消費者購買行為的作用,而忽略了腳踏實地的工作。同時一些企業在發展過程中不會根據市場反饋及時做出調整,不能真正理解潛在顧客對于該商品的需要,而僅僅憑自己的單方面印象進行生產,導致廣告僅是提升了品牌知名度,在短時間內或許達到提升銷量的目的,但是長遠來看難以增長企業的利潤。

(2)制訂合理的廣告預算。既然廣告費用存在最優投放量,那在事前一定要有一個合理的廣告預算(正常情況下,廣告費用主要包括廣告制作費用和宣傳費用)。這是一個度的把握,投入小了會達不到預定的效果,起不到宣傳的作用;投入過大可能導致企業資源浪費,占用其他投入的資源,效率低下,嚴重的還會使企業背上嚴重的包袱。因此,企業決策者一定要根據實際情況進行估算,使預算盡量靠近廣告最優投放量。

(3)企業應選擇合適的廣告媒體。再好的廣告,如果投放時媒體選擇失誤,那么其宣傳效果也會不盡如人意。因此,對于媒體的選擇顯得格外慎重,主要應充分考慮3個方面:其一,媒體的覆蓋面。媒體的覆蓋面越大,受眾接受廣告的機率越大,但單位時間的廣告費也越高。企業在考慮媒體覆蓋面的同時,也應考慮廣告效益,即投入產出的比例。其二,媒體的收視率。媒體的收視率是決定廣告效果好壞的關鍵因素。其三,媒體的信譽。媒體的信譽也是關系廣告效果的一個重要因素。如果一個媒體曾經做過虛假廣告,那么就會降低該媒體上其他廣告的廣告效果。此外,媒體的行政級別與媒體的可信度也有很大關系。曾有調查表明,大多數人認為媒體的行政級別與媒體的可信度成正比。

廣告費用的投入不一定越大越好,其存在一個最優的投入量,該值與產品生產成本和售價息息相關,當超過這個值后,可能會取得適得其反的效果。希望本文的研究能為企業廣告費用的經營策略提供一種新的思考方法。

[1]姜啟源.數學模型[M].北京:高等教育出版社,2008.

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(責任編輯鄺坦勵)

Research on theM odel for Enterprise Investment in Advertisement

Q IN Xin,SHEN Jia,ZHANG Jie

(ChongqingUniversity of Technology,Chongqing 400050,China)

This paper builds an ordinary differential model for advertisement investment based on some hypothesis,and makes qualitative research for some factors.And it is found that there is an opt imum investment in advertisementwhich relates to production cost and its price.If the enterprise investsmuch more than the optimum,maybe it will get less profit.According to this conclusion,this paper puts for ward some proposal and ideas,hoping that itwould supply the entrepreneurwith a new idea on inves tment in advertisement.

model for investment in advertisement;enterprise;advertisement

C931

A

1674-8425(2010)09-0061-03

2010-08-12

秦昕(1982—),女,重慶人,碩士,研究方向:企業管理、薪酬管理等。