基于重力場模型高程擬合殘差求定GPS正常高

李祖鋒,巨天力,張成增,繆志選

(中國水電顧問集團西北勘測設計研究院,甘肅 蘭州 730050)

基于重力場模型高程擬合殘差求定GPS正常高

李祖鋒,巨天力,張成增,繆志選

(中國水電顧問集團西北勘測設計研究院,甘肅 蘭州 730050)

為提高GPS高程異常擬合精度并減少已知點的數量,以提高流域規劃高程控制測量工作效率,文中利用重力場模型高程擬合殘差建立區域較高精度的線狀似大地水準面擬合模型。該方法在聯測較少高等級水準的情況下,區域高程擬合精度滿足流域規劃控制測量對高程精度的要求。

正常高;重力場模型;高程擬合殘差

利用重力場模型高程擬合殘差求定高程異常的方法是:采用解析內插法,將每一個 GPS點用地球重力場模型計算的高程異常殘差作為觀測值,在已知高程點上求得的高程異常殘差作為固定值,進行擬合處理。本文結合西漢水流域規劃高程控制測量,對該方法進行闡述。

1 高程異常及其求定方法

工程領域使用的高程為測量點沿鉛垂線至似大地水準面的正常高H,似大地水準面表征了地球的基本幾何和物理特性,同時它又是定義正常高高程系統的基準面,是確定參考橢球形狀、大小和定位的一個約束面;GPS測量得到的是相對于WGS84橢球面的大地高H84。工程中采用正常高系統,使用中要把GPS大地高轉換為正常高。

大地高與正常高之間的關系見圖1。

圖1 大地高與正常高的關系

測量點對應的大地水準面至參考橢球面的高差ξ為該點的高程異常。已知GPS點的大地高H84和正常高H,就可以求得該點的高程異常

由式(1)可知,采用GPS定位要獲得正常高H,需要知道滿足一定精度要求的大地高H84和高程異常ξ,正常高的精度主要取決于大地高和高程異常的精度。大地高H84可以通過 GPS測量直接獲得, GPS測定的大地高具有較高的精度,因此,GPS高程異常ξ的擬合精度成為影響 GPS高程精度的關鍵因素。

獲取GPS測點高程異常ξ可以通過以下2種方法:

1)重力大地水準面法:可由地面重力值結合全球地球位模型和數字地形模型計算出的重力場模型資料求定待求點的高程異常ξ。目前,開放使用的是美國NASA宇航局公布的利用聯合測量數據確定的EGM 96全球似大地水準面模型,其分辨率達50 km。

2)幾何大地水準面法:通過聯測沿測區分布的一定數量的 GPS點高程,獲取這些點的高程異常ξi,通過對高程異常ξi按照一定的數學模型對區域的其余點位進行高程異常擬合,就可以求得其余點的正常高值Hi。幾何大地水準面求出的高程能夠同地方正高兼容,而且可將測區中的任何偏差予以平差,但幾何法受到正高和GPS測量中各種誤差的影響,而且可通過解析內插傳播。

2 重力大地水準面高程異常求定

大地水準面相對于W GS84橢球的起伏,可由地面重力值結合全球地球位模型和數字地形模型計算得到。重力測量提供的大地水準面模型覆蓋區域廣,給出的地面重力值和地形數據完整、均勻,能夠得出區域的或國家的大地水準面模型。全球重力場模型EGM 96是根據衛星跟蹤測量數據、地面重力異常數據等確定的。根據布隆斯(H.Bruns)表示擾動位(T)與大地水準面高(N)的關系式,即

式中:γ為大地水準面上的正常重力。

得出

式中:GM=3.986 005×1014m3/s2為地心引力常數,a=6 378 137 m為參考橢球的長半軸,r、φ、λ分別是計算點的地心向徑、維度和經度,nmax=360為完全規格化位系數,γ(φ)=978 032.68×(1+0.005 0.24×sin2φ-0.000 005 8×sin22φ) mGal為計算點的正常重力sinφ)為完全規格化Legend-re函數。由給定的EGM 96重力場模型的位系數和計算至360階次,可得到測區任一點的高程異常ξegm。

重力場模型推算的高程異常,其絕對精度一般在±(0.5～1.0)m[1],在高山峽谷地區會更大,地方正高和重力大地水準面導出的正高之間可能存在較大的偏差,難以直接用于測量點正常高的確定。

3 利用重力場模型高程擬合殘差求定正常高

雖然重力場模型推算高程異常誤差較大,但其中包含了具有一定精度的重力場中長波信息。為了對這部分信息進行有效的利用,結合幾何大地水準面模型中的解析內插法,提出了利用重力場模型高程擬合殘差求定正常高的方法。

設定重力場模型擬合出測點高程異常ξegm(i),沿測區范圍通過高等級水準實測部分高程異常成果ξi,則測量點的重力模型高程異常擬合殘差

利用擬合殘差Δξ求定高程異常的方法是:采用解析內插法,將每一個GPS點用地球重力場模型計算的高程異常殘差作為觀測值,在已知高程點上求得的高程異常殘差作為固定值,進行擬合處理。按照幾何大地水準面中的線狀高程異常擬合法對Δξ進行擬合,從而內插出待求點的高程異常擬合殘差。

設點的高程異常殘差Δξ與平面坐標x、y的關系為

式中:f(x,y)為Δξ中趨勢值,ε為誤差。

對于呈線狀分布的流域 GPS測量點高程異常擬合,可以采用多項式曲線擬合法,該方法是根據測線上已知點相對坐標(如累距等)和高程異常,用曲線擬合的方法,擬合出測線方向的似大地水準面曲線,再按照距離內插出待求點的高程異常,從而求出測點的正常高。

設測區 GPS各測點的Δξi與擬合坐標Si(i= 0,1,2,…,n)存在的函數關系可用式(7)的m(m≤n)次多項式進行擬合。

寫成矩陣形式

即可求出各點的Δξi(Si),將Δξi(Si)代入式(4)得出待求點的高程異常

將式(8)代入式(1)便得待求點的正常高

式中:H84為GPS測量大地高,ξegm為重力場模型擬合高程異常,Δξi為重力場模型高程擬合殘差。

4 擬合高程精度評定

為了對西漢水流域規劃 GPS高程擬合精度進行評定,在布設幾何水準聯測方案時,多聯測若干個GPS點,其點位均勻分布在測區沿線,以做外部校核使用。

由檢驗點的ξi值與擬合值ξ′i,求出檢驗點高程擬合殘差Vi=ξ′i-ξi,則GPS高程擬合計算的外附和精度為

GPS擬合高程的精度評定可根據校核點至已知點的距離L,按照國家相應測量規范等級水準限差來評定GPS高程擬合所能達到的精度。

下邊結合西漢水流域規劃GPS測量成果,采用式(7)的多項式曲線擬合方法,利用重力模型高程擬合殘差進行高程擬合。西漢水規劃河道地處峽谷地帶,長98 km,總落差304 m。

擬合采用6個正常高已知點,從最西邊XH22開始沿控制網分布的累距為其擬合坐標S。

基于EGM 96模型擬合殘差計算的5次多項式系數為

基于高程異常計算的5次多項式系數為

校核點擬合高程外附和精度見表1。

表1 GPS擬合高程外附和精度

將表1數據代入式(10),計算得 EGM 96模型擬合高程和高程異常擬合高程外附和精度分別為±44 mm和±49 mm。按照四等水準限差要求, XH14點高程超限。

表1數據顯示,采用重力場模型擬合殘差擬合的高程精度要優于直接采用幾何高程異常擬合的高程精度。

5 結束語

GPS高程測量精度與測區條件、重力似大地水準面模型誤差、已知點數量及分布、網型結構、觀測方法等均有很大關系。當流域長度過大時,采用多項式曲線擬合方法建立的線狀似大地水準面模型靈敏度會降低,宜對流域分段進行高程擬合。

目前,GPS擬合高程精度,對于高精度的施工等測量控制網尚達不到要求,但對于流域規劃等測量工作,通過優化擬合過程,其精度可以滿足規劃階段測量工作要求。

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Calculation of normal GPS height based on height fitting residual of gravity field model

(Engineering Investigation Research Institute of No rthwest Hydro Consulting Engineers,Lanzhou 730050,China)

L IZu-feng,JU Tian-li,ZHANG Cheng-zeng,M IAO Zhi-xuan

In order to further imp rove the aberrant fitting accuracy of GPS height,meanw hile to reduce the number of know n pointsand to increase themeasurement efficiency of river basin p lanning height,a regional linear quasi-geoid fitting modelw ith higher accuracy w as established using height fitting residual of gravity field model.U nder the circum stance of joint measurement w ith less high-level by this method,the regional height fitting accuracy met the height accuracy requirements of controlling measurement in river basin.

normal height;gravity field model;height fitting residual

P228

A

1006-7949(2010)04-0024-03

2009-04-13

李祖鋒(1981-),男,工程師.

[責任編輯:張德福]