多圓柱上μ?Bloch空間之間的加權復合算子的有界性

趙艷輝

（湖南科技學院 數學與計算科學系，永州 425100）

1.引言和記號

易知，這樣定義的算子是一個線性算子，可將此算子看成乘子算子Mψ和復合算子C?的推廣．

對于多圓柱上的Bloch型空間，文獻[3－7]討論了復合算子或加權復合算子的有界性和緊性問題；文獻[8]討論了一般的βμ(空間到 βν)空間的復合算子C?的有界性和緊性條件; 文獻[9]討論了βμ( Un)空間之間的加權Cesàro算子的有界性和緊性; 文獻[10]在單位球上討論了βμ空間之間的加權Cesàro算子的有界性和緊性; 而對于多圓柱上Tψ,?為βμ到βν的有界性和緊性的充要條件仍沒有獲得。本文將在多圓柱上討論μ?Bloch型空間之間的加權復合算子的有界性。

本文將用記號c來表示與變量z,ω無關的正常數，c可以與某些范數或有界量有關，不同的地方可以表示不同的正常數。

2.關引理及證明

由(3.3)式和(3.4)式知(3.1)式成立。

再證明（3.2）式成立。

其余證明同定理3.1中的情形。

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