基于兩階段規劃的會議籌備問題研究

陽永生

（長沙民政職業技術學院 文法系，湖南 長沙 410004）

0 引 言

會議籌備的一項重要任務就是為與會代表預訂賓館客房，租借會議室，并租用客車接送代表。然而，由于與會代表數量、對客房的需求及參加分組會議情況等都具有隨機性，使得具體的籌備工作變得十分復雜。因此，通過數學建模方法對該問題進行研究具有重要的理論與實踐意義。

本文以2009年全國大學生數學建模競賽D題數據為背景[1]。

1.題分析與模型假設

根據問題的復雜性和實際情況，以經濟、方便和代表滿意等作為優化目標，從預訂賓館各規格客房、租借會議室、租用客車三個維度進行優化設計，采用兩階段規劃方法進行問題的建模與求解。模型具體假設如下：

(1) 滿足代表在價位方面的需求是指價位區間而不是具體的價位；

(2) 假設附表 2回執信息中各規格客房需求比例具有代表性；

(3) 兩賓館間的距離不超過 500米時無需派車，道路的寬度按50米計算；

(4) 只在有客房預訂的賓館租借會議室。

2.型建立

2.1.房需求數據預測

為確定各賓館客房的預訂數量，應先確定客房的需求總量及各種規格客房的需求量。設ξ表示本屆會議預測與會代表人

由假設(1)及附表2，將合住1~獨住3的六類客房依次稱為規格1~規格6客房，如果籌備組預訂的各規格客房數能滿足K位代表的需求，則在置信水平為α的情形下有

據此，可預測出當置信水平為α時與會代表人數K，由假設(2)，可得到第 j種規格客房的需求量 Nj和客房總量N 。

2.2.型一：客房預訂決策模型

客房的預訂應使會議籌備組管理方便、代表滿意。前者可用所選擇的賓館數盡量少、距離上盡量靠近來衡量；后者則應包含預訂客房數不夠實際需求的程度、代表是否能得到他要求規格的客房；同時，還應考慮預訂客房數超過實際需求時的空房費。

(1) 所選擇的賓館數量為：

如果在賓館i的預訂客房總數大于0，則τi=1，否則τi=0。

(2) 所選擇的賓館在距離上的度量可描述為：

(3) 預訂的客房應盡量滿足代表在客房規格方面的需求。

設 xij表示在第i個賓館預訂第 j種規格客房的數量；yjk表示需要第k種規格客房而實際安排第 j種規格客房的數量； cjk表示當一個代表需要第k種規格客房而實際安排第j種規格客房時的滿意度，具體取值結果如下：

其中，第一部分表示當某規格客房預訂數大于需求量時的偏差值，第二部分表示當預訂數小于需求量時的偏差值，二者具有互斥性，故增加以下約束[3]

(4) 預訂客房的總量過剩或不足導致的“損失”期望值盡量小。

該損失包括預訂客房數超過實際需求時造成的一天空房費和預訂客房數不夠實際需求時引起代表不滿的“費用”。

客房數超過實際需求時造成的空房費為

其中， q1表示一間客房一天的空房費。由附表3，根據樂觀值準則可得本屆會議客房需求總量的最大值 Nmax，采用極值差方法將 f1進行無量綱化處理，得

根據假設(2)及附表2，想合住的代表人數占總代表人數的57%，想獨住的代表人數占總代表人數的43%，因此，平均每一間客房所代表的人數為1.57人，故預訂客房數不夠實際需求時引起代表不滿的“費用”為

在置信水平為α時，預訂客房的總量過剩或不足導致的“損失”的期望值[4,5]為

(5) 目標函數構成。

顯然，目標函數(1)~(4)具有不同的指標性質，本文采用極值差方法對其進行無量綱化處理。即

設 aij表示第i個賓館第 j種規格客房的數量；構造目標

函數(5)~(9)的總目標函數,得客房預訂決策模型[6](模型一)如下：

館中各種規格客房數量的限制；式(11)表示在各賓館預訂的第 j種規格的客房必須全部分配出去；式(12)確保當賓館i的預訂客房總數大于0時 si= 1 ；式(13)表示要求合住的代表不能安排單間；式(16)表示每一種規格客房預訂數與相互調配的均衡。

2.3.型二：會議室、客車租賃決策模型

只考慮上午的會議室和客車租賃問題；只在有客房預訂的賓館租借會議室；上午開會前從各賓館派車，將代表接到各會場，散會后原車返回。會議室、客車租賃決策的主要目標為總費用盡量小。

結合3.2的討論，可選定在哪些賓館預訂客房，不妨依次對其重新編號為 i=1 ,,n um 。設 Ai表示賓館i的入住代表人數；示賓館i中第 j種類型會議室的規模，表示會議室的間數，表示單間會議室半天的租用費；表示第s種型號客車的額定載客量示單位租金；各分組會議所討論主題的影響因子為(θk>0且∑θk=1)，其含義為第k個分組會議對與會代表的吸引力；示賓館i第 j種類型會議室是否作為k個分組會會場，為 0-1變量；表示從賓館l派出的第s種型號客車的數量。

于是，建立會議室、客車租賃決策模型(模型二)如下：

其中，目標函數(17)會議室和客車租賃費用之和；式(18)表示賓館i第 j種類型會議室的間數限制：式(19)表示每一個主題分組會必須指派 1個會議室；式(20)表示賓館i第 j種類型會議室的規模限制；式(21)表示保證從賓館l派出客車的總載客量大于賓館l需要派車的代表的數量。

3.型求解與結果分析

首先，預測客房需求總量及各規格客房需求量。顯然，當置信水平α增加時，客房需求總量預測值會隨之增加，其關系如圖1所示。

圖1.房需求總量與置信水平α關系圖

從圖1可看出，客房需求總量預測值在473間(0.5α=時)左右波動，且幅度不大。即在50%的概率意義下，客房需求總量小于 473間；而當客房預訂量增加約 2.1%時，卻可以保證95%的概率意義下不會出現客房不足現象。具體的各規格客房需求量預測值如表1所示。

表1.規格客房需求預測值

其次，確定在哪些賓館預訂客房及預訂各類客房的數量。根據圖1所反映的數據特點，分別以表1中置信水平 α =0.5和 α =0.95時的各規格客房需求數據為基礎，權值λi均取為0.2，運用LINGO軟件求解[7]模型一，得具體的預訂結果如表2所示。從表2可以看出，當α取不同的值時，賓館的選擇及各規格客房之間的調整方向沒有變化，但在各規格客房預訂數量及調整幅度上有一定差異，同時，各規格客房預訂均可以滿足85%左右的與會代表在價位方面的需求。

表20.5α=時(0.95α=)具體客房預訂情況及對比分析

最后，確定預訂會議室及租車的規格和數量。由于沒有關于會議主題影響因子的任何信息，不妨假設六個分組會的影響力相等，取θk=1/6，運用LINGO軟件求解[4]模型二，得置信水平α=0.5和α=0.95時具體的會議室租借方案均為：租借賓館七第一、三種類型會議室各1間，賓館八第一、二種類型會議室各1間，賓館九第二、三種類型會議室各1間；會議室租借費用為 5600元；無需租車。可見，會議室和客車租賃決策對參數α不敏感，即各賓館預訂客房數量和與會代表總人數發生小范圍變化時，對決策結果不會產生影響。

4.語

本文較系統地解決了會議籌備過程中關于與會代表數量預測、賓館預訂、會議室租借和客車租賃決策等問題。首先基于置信水平對與會代表數量進行預測，從而得到各規格客房需求數據；結合問題的實際情況，將會議籌備問題轉化為兩階段決策問題，建立相應的數學規劃模型，得到了從經濟、方便和代表滿意等角度考慮的優化方案。其優點在于決策者可以根據各因素的利弊，確定置信水平α，決定具體方案的實施。理論分析與計算結果均表明模型的有效性，與實際生活情形相符。

[1]中國大學生數學建模競賽[EB/OL].www.mcm. edu. cn, 2009.

[2]劉寶碇,彭錦.不確定理論教程[M].北京:清華大學出版社,2005.

[3]姜啟源,謝金星,葉俊.數學模型(第三版)[M],北京:高等教育出版社,2003.

[4]劉寶碇,趙瑞清,王綱.不確定規劃及應用[M].北京:清華大學出版社, 2003.

[5]范宏,程浩忠,葉幼君. 基于隨機期望值規劃的輸電網規劃方法[J].華東電力,2007,35(12):16~21.

[6]王艷等.出版社的資源配置優化模型[J].工程數學學報,2006,23(7):28~36.

[7]謝金星,刑文訓.優化建模與LINDO/LINGO 軟件[M],北京:清華大學出版社 ,2007.