鋼纖維混凝土動態本構模型及其有限元方法

曹吉星,陳 虬

(西南交通大學力學與工程學院,四川 成都 610031）

鋼纖維混凝土(steel fiber reinforced concrete,SFRC)是在普通混凝土中摻入亂向分布的鋼纖維后所形成的一種新型多相復合材料。由于鋼纖維的存在能夠有效阻礙混凝土內部微裂紋的繁衍、擴展,顯著提高了混凝土基體的韌性、延性和抗沖擊等性能。SFRC已廣泛用于防護工程、機場跑道以及道路橋梁等易受沖擊、爆炸作用的工程領域,在普通建筑領域中的應用也日漸增多。為研究SFRC在動載荷作用下的力學性能,以確保工程設計的安全性,國內外學者已進行了一系列的試驗研究工作,并取得了很多成果[1-5]。然而對SFRC本構模型特別是沖擊載荷作用下的動態本構模型的研究還不多[6-7],一方面的原因是混凝土材質的離散性、成分的多樣性和影響因素的眾多性等使得普通混凝土的動態本構模型還不能令人滿意,而加入了鋼纖維后的SFRC使材料的本構模型變得更為復雜。

拋開傳統研究材料本構模型的方法,基于SFRC的分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar,簡稱SHPB)試驗數據,利用人工神經網絡(neural network,簡稱NN)的非線性映射功能,建立了SFRC在沖擊荷載作用下的隱式動態本構模型,并將其嵌入到非線性動態有限元軟件ABAQUS/Explicit中,實現了神經網絡本構模型與有限元計算的結合。進而通過SFRC結構在沖擊荷載下響應的算例,說明提出的動態本構模型及相應的有限元方法是可行、有效的。

1 神經網絡本構模型

1.1 概述

將神經網絡(neural network,簡稱NN)用于材料本構模型的構建,是一種與傳統建立本構模型的方法有本質區別的新方法。1990年Ghaboussi[8]首次提出運用神經網絡理論構建材料的本構模型。隨后,國內外學者陸續將這種方法應用到混凝土、砂和高聚物等復雜材料的本構模型構造中,取得了一些研究成果[9-12]。

神經網絡本構模型不需要建立本構關系的數學表達式,避免了對材料力學特性的假設和簡化。對于不同類別的材料,可以利用相關的試驗數據進行樣本訓練,訓練后的神經網絡能夠反映不同的本構關系;而且當出現現有模型不能反映的新的試驗結果時,只需要將新的試驗數據作為補充樣本和原有的樣本一起對網絡進行訓練,就可以從新的試驗結果中學習到所需要的新信息,從而得到新的神經網絡本構模型。已有的研究成果表明,用神經網絡來模擬材料的本構關系是非常有前途的,一旦建成一個功能強大的神經網絡本構模型,它就可以納入到有限元程序中,以作為現有材料模型的替代,文獻[13-14]對神經網絡本構模型與有限元的結合作了一些探討。

1.2 神經網絡動態本構模型的構建

構建神經網絡本構模型,即用神經網絡建立材料的應力與應變之間的隱式映射關系。它是用一系列原始試驗數據作為神經網絡的輸入和輸出樣本對,訓練神經網絡。如果訓練樣本中包含了足夠多的材料特性信息,那么經過訓練的神經網絡就不僅能重現試驗現象,而且還可以通過其自身的泛化能力,描述未包含在訓練集內的其它加載情況下的本構關系。

BP神經網絡是目前應用較為廣泛的一種神經網絡,其結構包括1個輸入層、1個輸出層和1個以上的隱含層。BP神經網絡本構模型的輸出為應力σ(全量型)或應力增量 Δ σ(增量型),網絡的輸入則取決于具體的實際問題。對于依賴于加載路徑與應力歷史的材料,神經網絡的輸入層中必須包含當前時刻及此前1個或多個時刻的應力、應變歷史點,并建立增量型神經網絡模型。在爆炸、沖擊等載荷作用下,材料的本構關系呈現很強的應變率效應,故將應變率˙ε加入到神經網絡的輸入層中,利用不同應變率下的試驗數據訓練網絡便可得到考慮應變率效應的動態本構模型,如式(1)所示:

當確定了網絡的輸入和輸出后,神經網絡本構模型結構的大小便由隱含層的層數及各隱含層的節點數目決定,通常根據經驗或用試湊法選擇。

1.3 SFRC的動態本構模型

SFRC的沖擊壓縮試驗是在總參工程兵科研三所的Φ 100SHPB裝置上進行的,有關試驗方面的介紹可參閱文獻[15]。試驗獲得了3種基體混凝土強度(C60、C80、C100)、4種鋼纖維體積含量(0%、2%、4%、6%)的 SFRC在3種平均應變率(10/s～20/s、35/s～45/s和75/s～85/s)下的應力-應變關系曲線,共36組。

3層BP網絡(即只有1個隱含層)模型能夠以任意精度逼近任何非線性連續函數[16],故采用3層BP神經網絡建立SFRC的動態本構模型。考慮一個應力、應變歷史點的影響;并以基體混凝土的靜抗壓強度 fc表征不同的基體混凝土強度;以鋼纖維所占的體積分數Vf來表征鋼纖維對SFRC的影響;另外由于不同研究者所進行的試驗中所采用的鋼纖維長徑比l/d可能不同(試驗中l/d=50),故建立式(2)所示的神經網絡動態本構模型:

式(2)所示的神經網絡的輸入層和輸出層節點數目分別為10和1,隱含層的節點數目則預定從10～30之間選擇。取出前述36組試驗數據中的30組,作為訓練樣本對神經網絡進行訓練,不斷調節隱含層節點數,直到使網絡的實際輸出與理想輸出之間的均方誤差達到預先設定的值(0.001)為止,此時網絡的隱含層節點數為18。

利用遺傳算法對傳統BP神經網絡作了改進,將神經網絡的權重和閾值編碼為染色體基因,然后利用遺傳操作不斷優化網絡權重和閾值,從而提高了神經網絡的學習效率。

2 顯式動態有限元的計算列式

材料本構模型在有限元計算過程中主要起到2個作用:1)根據材料本構模型對應的特性矩陣,形成單元剛度矩陣;2)是每次迭代過程中由應變增量得到相應的應力增量。對于前者,神經網絡本構模型由于沒有顯式的表達式,難以形成相應的特性矩陣。利用顯式積分的動態有限元列式計算時,不需要形成剛度矩陣;另外神經網絡本構模型可以直接反映應變增量與應力增量的映射關系,這樣神經網絡本構模型就可以直接應用。

求解動力學問題的有限元平衡方程為

1)在當前增量步開始時(t時刻),計算加速度為、速度和位移:

上式中,Δt為時間步長。

集成節點內力

式(8)中,B為應變-位移矩陣,Ω為積分區域。

3)設置時間 t為t+Δ t,返回步驟1)。

于是,求解位移的有限元計算列式為:

由式(9)可見,動力學顯式有限元的計算過程不需要形成剛度矩陣,故神經網絡材料本構模型可以直接使用。

3 動態有限元方法的實現

基于神經網絡本構模型的顯式動態有限元計算是在ABAQUS/Explicit軟件平臺下實施的。首先用FORT RAN語言編寫定義材料本構模型的用戶子程序 VUMAT。當更新單元應力時,從ABAQUS與VUMAT子程序的接口讀入本增量步的應變增量 Δε及增量步開始時的應力 σt。VUMAT調用1.3節中訓練好的神經網絡進行計算 ,得到應力增量 Δσ=NN(Δε),于是當前應力更新為σt+Δt=σt+NN(Δε),并提供給 ABAQUS 主程序進行下一步的計算。

4 算例

利用訓練好的神經網絡本構模型和上一節開發的材料用戶子程序VUMAT,對前述36組試驗數據中剩余的6組非樣本數據對應的的SFRC試驗過程進行三維有限元模擬,以檢驗神經網絡本構模型的有效性。有限元模型與文獻[15]中真實試驗模型的尺寸一致,輸入桿、輸出桿和吸收桿的長度分別為4.5 m、2.5 m和1.8 m,子彈為圓柱體形狀,長度為0.5 m,鋼纖維混凝土試件厚度49 mm,直徑均為100 mm。取整體的1/4部分建模,采用三維8節點六面體單元劃分網格,SFRC試件及輸入、輸出桿的有限元模型如圖1所示。子彈及壓桿材料為45#鋼,采用線彈性模型。

當子彈以v=16.37 m/s的速度撞擊入射桿時,C100V2(基體混凝土強度為100 MPa,鋼纖維含量2%)鋼纖維混凝土試件SHPB試驗以及有限元數值模擬得到的入射、反射及透射波形均展示在圖2中。數值模擬結果與試驗結果是吻合的。

圖1 SHPB裝置在試件處的有限元模型

圖2 SHPB試驗的實測與數值模擬波形

因此,該神經網絡本構模型描述的鋼纖維混凝土的動力學行為是有效、可靠的,將其用于動力學顯式有限元計算是可行的。

5 結語

建立了鋼纖維混凝土的神經網絡動態本構模型,并以顯式動態有限元軟件 ABAQUS/Explicit為開發平臺,將建立的神經網絡動態本構模型嵌入到有限元計算中,從而實現了沖擊荷載下鋼纖維混凝土結構響應的有限元數值模擬。

神經網絡為建立復雜材料的本構模型提供了1條新的途徑,由于沒有引入假設和簡化,使得獲得的本構模型更接近于實際。

基于神經網絡本構模型的有限元計算方法,少了因選擇材料模型及相關參數不當而引起的計算誤差,從而降低了有限元開發和使用的難度,更好地滿足了工程實際的需要。

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