顧及地殼密度模型的 Airy-Heiskanen均衡重力異常的計算＊

胡敏章 李建成

(武漢大學(xué)測繪學(xué)院,武漢 430079)

顧及地殼密度模型的 Airy-Heiskanen均衡重力異常的計算＊

胡敏章 李建成

(武漢大學(xué)測繪學(xué)院,武漢 430079)

分析了地表沉積層、地殼內(nèi)部密度異常和Moho面起伏對重力異常的影響,提出采用 CRUST2.0提供的地殼密度來取代傳統(tǒng)的重力歸算中的地殼和地幔密度常數(shù),采用 Airy-Heiskanen均衡模型進(jìn)行均衡重力異常的計算,討論引入CRUST2.0帶來的影響。

CRUST2.0;均衡;重力歸算;地殼密度;沉積層

1 引言

均衡重力異常是研究地殼內(nèi)部結(jié)構(gòu)和劃分大地構(gòu)造單元的重要資料,地殼均衡理論已成為地球物理學(xué)中的一個基本原理[1]。地球物理和大地測量的一些現(xiàn)象說明,地球大約有 90%的均衡補償[2]。1854年 Airy[3-6]提出均衡假說,以此為依據(jù)的經(jīng)典Airy均衡模型以 30 km為標(biāo)準(zhǔn)地殼厚度,地殼平均密度取 2.67 g/cm3,據(jù)此可以計算均衡重力異常。然而,真實的地殼密度分布與標(biāo)準(zhǔn)地殼并不相符,而且研究表明地表沉積層、地殼內(nèi)部密度異常和Moho面起伏對均衡重力異常的計算均有較大的影響。

CRUST2.0提供了全球 2°×2°的分層地殼密度信息,在一定程度上反映了地殼密度的橫縱兩個方向上的變化。本文將 CRUST2.0提供的地殼結(jié)構(gòu)信息應(yīng)用于均衡改正的計算,考察 CRUST2.0在均衡重力異常計算中的影響。

2 質(zhì)量異常對重力場的影響

2.1 沉積層的影響

早在 1946年 Evans和 Crompton[7]就考察過地表沉積層對均衡的影響,認(rèn)為在沉積層很厚的地區(qū),均衡模型中要考慮沉積層的影響。采用 Airy均衡模型作數(shù)據(jù)的模擬計算,假設(shè)有如圖 1所示的沉積層,其擴展半徑為 250 km,最大深度為 5 km,據(jù)此計算的該沉積層的影響見圖 2。

圖1 沉積層的展布Fig.1 Distribution of sediments

圖2 沉積層引起的重力異常Fig.2 The gravity anomaly induced by sediments

圖 2中,水平實線表示零異常線;實線 a表示在Airy模型下Moho面對沉積層的響應(yīng)導(dǎo)致的重力異常;虛線 b表示未考慮補償時沉積層導(dǎo)致的重力異常;點劃線 c表示同時考慮了沉積層和均衡抵償后的重力異常。

2.2 地殼內(nèi)部載荷的影響

在Airy均衡假設(shè)中,認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)地殼內(nèi)部不存在密度異常,但是,實際的地殼內(nèi)部可能存在密度的異常區(qū)域,而且由于地殼具有一定的強度,地殼內(nèi)部的異常質(zhì)量可能不會得到抵償。如圖 3,地殼內(nèi)部深度在 10～12 km處存在水平擴展為 200 km×200 km的一個密度異常體,它相對于背景地殼密度的密度異常為 0.1 g/cm3,它引起的重力異常見圖 3上部。

圖 3 地殼內(nèi)部的密度異常及其影響Fig.3 The effect from density anomaly in the inner crust

2.3 M oho面起伏的影響

Moho面是地殼與地幔的分界面,由 Airy均衡假設(shè)得到的Moho面深度信息很多時候與實際情況有較大的差距,在均衡改正的計算中是否應(yīng)該采用真實的Moho面來代替Airy假設(shè)中的Moho面,這是一個值得考慮的問題。當(dāng)Moho面隆起時引起大地水準(zhǔn)面上的正重力異常,當(dāng)Moho面下沉?xí)r引起大地水準(zhǔn)面上的負(fù)重力異常,可以用圖 4來描述,在200 km×200 km范圍內(nèi),Moho面起伏 5 km,地幔與地殼密度差為 0.6g/cm3,它引起的重力異常見圖 4上部,實線對應(yīng)Moho面隆起,虛線對應(yīng)Moho面凹進(jìn)。

圖4 Moho面起伏的影響Fig.4 The effect from Moho depth

從圖 2、3、4看,在均衡重力異常的計算中適當(dāng)考慮沉積層、地殼內(nèi)部密度異常和Moho面起伏的影響能夠改善計算結(jié)果。

3 考慮CRUST2.0的重力均衡

3.1 數(shù)據(jù)與模型

3.1.1 數(shù)據(jù)

收集了范圍為 102°～104°E,30°～32°N,分辨率為 2′的空間重力異常(圖 5)。在均衡重力異常的歸算中用到兩類數(shù)據(jù)：地殼模型 CRUST2.0、DEM (數(shù)字高程模型)SRT M30和 SRT M3。計算過程中涉及的 DEM范圍是 98°～108°E,26°～36°N(圖6)。

圖 5 空間重力異常 (單位：10-5ms-2)Fig.5 Free air gravity anomaly(unit：10-5ms-2)

圖6 研究區(qū)的DE M(單位：m)Fig.6 DEM of studied region(unit：m)

3.1.2 模型構(gòu)造

CRUST2.0提供的地殼密度分辨率比較低,在均衡重力異常的計算過程中不能直接應(yīng)用。為研究顧及 CRUST2.0時對均衡異常計算的影響,需對CRUST2.0作些處理,構(gòu)造兩種地殼密度模型 (模型A、B)進(jìn)行均衡重力歸算以作對比。

模型A：作為對比模型,采用經(jīng)典的 Airy模型,其標(biāo)準(zhǔn)地殼參數(shù)地殼厚度為 T=30 km,地殼密度為ρ0=2.67 g/cm3,上地幔密度為ρm=3.27 g/cm3。

模型B：考慮 CRUST2.0提供的地殼各層的密度和厚度,以地形表面、大地水準(zhǔn)面和Moho面為界面,從上到下構(gòu)建地形、地殼和地幔的三層結(jié)構(gòu),標(biāo)準(zhǔn)地殼的厚度仍取 30 km。由于 CRUST2.0中各地塊的地殼結(jié)構(gòu)參數(shù) (各層厚度和密度)不一樣,因此,新構(gòu)建的地殼模型,既有橫向的密度變化,也有縱向的密度差異。地形密度在計算區(qū)域的西北部高達(dá) 2.80 g/cm3,而在東南的四川盆地地形密度最小可達(dá) 2.10 g/cm3。地殼密度相對差別不大,最大為2.89 g/cm3,最小為 2.79 g/cm3。地幔密度最大達(dá)3.45 g/cm3,最小只有 3.35 g/cm3。

3.2 均衡重力異常歸算原理

在由空間重力異常計算均衡重力異常的過程中涉及到地形改正和均衡改正的計算,考慮到CRUST2.0的分辨率,兩種改正的積分半徑都選擇4°。

3.2.1 地形改正的計算

將計算點周圍半徑 4°的區(qū)域分成 3個部分：遠(yuǎn)區(qū),是指距計算點半徑 R＞2′的區(qū)域,計算采用分辨率為 30″的DEM模型 SRT M30;近區(qū),是指距計算點半徑 1.5″＜R＜2′的區(qū)域,計算采用分辨率為 3″的DEM模型 SRT M3;內(nèi)部區(qū)域,是指計算點周圍半徑0＜R＜1.5″的區(qū)域。

在以計算點為原點,軸依垂線指向地球外部,軸與軸垂直指向北,軸垂直于平面指向東構(gòu)成的直角坐標(biāo)系中,根據(jù)牛頓萬有引力定律推導(dǎo)的遠(yuǎn)區(qū)和近區(qū)地形改正計算公式為[6,8]：

式中,G為引力常數(shù),ρ是地形密度,x1、x2、y1、y2、z1、z2定義了積分柱體的范圍。計算過程將局部地形改正和布格改正整體進(jìn)行,稱為地形改正,因此 z1= -h,而 z2=E-h,h為計算點的高程,E為流動點高程。

對于內(nèi)部區(qū)域則要分成兩部分 (圖 7),一是高為 h(由DEM給出)的平頂棱柱體,由式 (1)用嚴(yán)格積分方法計算;二是內(nèi)部區(qū)域的局部地形,采用錐體模型 (conic pris m)法計算,計算公式為[6]：

圖7 內(nèi)部區(qū)域模型Fig.7 Model of inner region

式中,Rcp為錐體的半徑,Δh為DEM塊體的頂點與計算點的高程之差,錐體半徑可用下式計算:

3.2.2 均衡改正的計算

在進(jìn)行均衡改正計算時采用 Ary-Heiskanen均衡模型,采用地形改正計算時同樣的坐標(biāo)系,計算公式類似式 (1),只是式中 z1= -(h+30 km+T),z2= -(h+30 km),其中 h為計算點高程,T是根據(jù)Airy均衡模型計算的流動點處山根的厚度。最后得到的均衡重力異常為:

式中,Δg均衡為均衡重力異常,Δg空間為空間重力異常,δg地形為地形改正,δg均衡為均衡改正。

對于模型A、B,以上公式均適用,只是在模型B中涉及的密度應(yīng)該因流通點的位置不同而取不同的值,同時,均衡改正的山根 T也應(yīng)該根據(jù)不同位置的密度分布來確定。

3.3 計算結(jié)果

在引進(jìn) CRUST2.0的地殼密度結(jié)構(gòu)進(jìn)行重力歸算時,空間改正的計算與地殼密度分布無關(guān),但是地形改正和均衡改正的計算涉及地球質(zhì)量的移動,故應(yīng)該考慮地殼密度的分布。模型 B中的密度數(shù)據(jù)系根據(jù) CRUST2.0縱向求平均獲得的,它顧及了地殼密度的橫向不均勻性質(zhì)。就地形改正和均衡改正而言,模型B下的地形改正平均值比模型A下的地形改正平均值小近 40×10-5ms-2,而均衡改正平均值小約 24×10-5ms-2,兩種改正值之和的平均值則是模型B較模型A大將近 16×10-5ms-2,其分布情況見圖 8,兩種模型下均衡重力異常的計算結(jié)果見圖9。

圖 8 地形改正和均衡改正之和的差別 (B-A)(單位：10-5ms-2)Fig.8 Differences of the sum of terrain correction and isostatic correction between modelA and B(unit：10-5 ms-2)

從圖 8看,模型B在考慮 CRUST2.0的密度分布后地形改正和均衡改正之和的總體展布態(tài)勢是西北大而東南小,這主要是因為從 CRUST2.0得到的地形密度在計算區(qū)域內(nèi)大都小于 2.67g/cm3,在圖中的右下方更是小至 2.1 g/cm3,而地殼與地幔的密度差一般都大于 0.6 g/cm3。

圖 9均衡重力異常 (單位：10-5ms-2)Fig.9 Isostatic gravity anomaly(unit：10-5ms-2)

從圖 9所示的均衡重力異常圖看：1)兩種模型下的均衡重力異常分布趨勢基本一致,初步說明引入 CRUST2.0進(jìn)行均衡重力異常計算是可行的;2)兩種模型下計算得到的均衡重力異常差別主要表現(xiàn)在 102.0～102.8°E,30.0°～31.4N°范圍和計算區(qū)域的東南部;3)圖 9(b)所示的均衡重力異常不如圖9(a)平滑,但其均值只有約 -5×10-5ms-2,而圖 9 (a)為約 -21×10-5ms-2,圖 9(b)具有更豐富的細(xì)節(jié)信息。

4 結(jié)論和討論

均衡重力異常的計算區(qū)域地處青藏高原東緣構(gòu)造帶中段,是WS-EN走向的龍門山構(gòu)造帶的南段,地殼活動性強,地形起伏變化大。龍門山構(gòu)造帶主要由茂汶-汶川斷裂、北川-映秀斷裂、彭縣-灌縣斷裂等 3條主干斷裂組成,并發(fā)育有數(shù)量眾多、規(guī)模不等的飛來峰構(gòu)造 (圖 10[9])。沿構(gòu)造帶,由于印度-歐亞板塊的匯聚和重力的共同作用,造成上地殼物質(zhì)向東滑脫逸出;在構(gòu)造帶東部是厚度很大的沉積層。

均衡重力異常反映地殼偏離均衡狀態(tài)的程度,可用于研究地殼的構(gòu)造和應(yīng)力狀態(tài)。結(jié)合圖 9和圖10看,引入 CRUST2.0后計算的均衡重力異常能更準(zhǔn)確地反映出計算區(qū)域的均衡狀態(tài),特別是 102.0°～102.8°E,30.0°～31.4N°范圍內(nèi)的正均衡重力異常可能說明其下部巖石圈厚度較其西部的青川塊體薄,而圖 9(b)中計算區(qū)域的東南部均衡重力異常與圖 10中相應(yīng)位置的斷裂帶分布有較強的對應(yīng)關(guān)系。

圖 10 青藏高原東緣地質(zhì)構(gòu)造及其空間分布圖[9]Fig.10 Geological structure and spatial distribution of the eastern margin of Tibetan Plateau

在引入 CRUST2.0進(jìn)行均衡重力異常研究的過程中主要的問題是其分辨率比較低,應(yīng)事先對其密度和分層做一些處理。在均衡重力異常的計算過程中,地形改正的影響最為顯著,在具體區(qū)域的均衡重力異常研究中應(yīng)該充分考慮到沉積層的影響,本文研究的不足之處是未能收集到四川盆地的沉積層厚度數(shù)據(jù)。

1 (澳)庫爾特·拉姆貝克.地球物理大地測量學(xué)——地球的慢形變 [M].北京：測繪出版社,1995.(Lambeck K. Geophysical geodesy：The slow defor mations of the Earth [M].Beijing：Press Surveying andMapping,1995)

2 (美)W.A.海斯卡涅,(美)H.莫里斯.物理大地測量學(xué)(寧津生,管澤霖等譯)[M].北京：測繪出版社,1979. (Heiskanen W A and Moritz H.Physical Geodesy[M]. Beijing：Press Surveying andMapping,1979)

3 郭春喜,等.全國高分辨率格網(wǎng)地形和均衡改正的確定[J].測繪學(xué)報,2002,31(3)：201-205.(Guo Chunxi,et al.Determination of high resolution grid terrain and isostatic corrections in all China area[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2002,31(3)：201-205)

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5 楊宗仁.地殼重力均衡的定量研究——以湖南地區(qū)為例[J].地殼形變與地震,1986,(4)：285-291.(Yang Zongren.The quantitative research of crustal isostasy：take Hunan province as an example[J].Crustal Deformation and earthquake,1986,(4)：285-291)

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7 KabanM K,et al.A new isostatic model of the lithosphere and gravity field[J].Journal of Geodesy,2004,78：368-385.

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9 周榮軍,等.青藏高原東緣活動構(gòu)造[J].礦物巖石,2006, 26(2)：40-51.(Zhou Rongjun,et al.Active tectonics of the eastern margin of the Tibetplateau[J].J Mineral Petrol, 2006,26(2)：40-51)

COM PUTATION OF A IRY-HEISKANEN ISOSATIC GRAVITY ANOMALY W ITH CONSIDERING CRUST DENSITY MODEL

HuMinzhang and Li Jiancheng
(School of Geodesy and Geom atics,W uhan University,W uhan 430079)

The impactof surface sedi ments,crustal density anomaly andMoho surface fluctuationson the gravity anomalies are analyzed.During the calculation of gravity anomaly the density provided by CRUST2.0 is used to replace the traditional constant of crustal and mental density.Moreover,the isostatic gravity anomalywith Ary-Heiskanen isostatic model and CRUST2.0 is calculated,and the i mpact of the introduction of CRUST2.0 is discussed.

CRUST2.0;isostasy;gravity reduction;density of crust;sediments

1671-5942(2010)05-0048-05

2010-05-09

國家自然科學(xué)基金(40637034)

胡敏章,男,1985年生,博士研究生,研究方向為地球重力場均衡.E-mail：huminzhang@126.com

P315.72+6

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