EMD-Wavelet降噪模型在動(dòng)態(tài)變形數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用＊

趙玉玲 張兆江 姚習(xí)康 劉海新

(1)河北工程大學(xué)水電學(xué)院,邯鄲 056038 2)中煤邯鄲設(shè)計(jì)工程有限責(zé)任公司,邯鄲 056031)

EMD-Wavelet降噪模型在動(dòng)態(tài)變形數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用＊

趙玉玲1)張兆江1)姚習(xí)康2)劉海新1)

(1)河北工程大學(xué)水電學(xué)院,邯鄲 056038 2)中煤邯鄲設(shè)計(jì)工程有限責(zé)任公司,邯鄲 056031)

針對(duì)由于多路徑等因素的影響,采用 GPS進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)精度不能滿足變形分析需要的問(wèn)題,結(jié)合小波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)數(shù)據(jù)降噪方法,提出一種新的動(dòng)態(tài)變形數(shù)據(jù)降噪模型 EMD-Wavelet模型。將該模型用于動(dòng)態(tài)坐標(biāo)序列的降噪處理,通過(guò)小波方法對(duì) EMD分解的模態(tài)分量進(jìn)行降噪,EMD對(duì)降噪后的模態(tài)函數(shù)進(jìn)行重構(gòu),得到去噪后的坐標(biāo)序列。與Wavelet、Kalman濾波、Kalman平滑和 E MD相比較,E MD-Wavelet模型可以得到相對(duì)較高的信噪比和最小的均方根差、歸一化絕對(duì)誤差和偏差,表明 EMD-Wavelet模型在 GPS動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中相對(duì)較優(yōu)。

EMD;小波變換;降噪模型;動(dòng)態(tài)變形;數(shù)據(jù)處理

1 引言

作為一種時(shí)頻分析方法,小波變化具有多分辨率的特征,可以在時(shí)間域和頻率域反映信號(hào)的特征。雖然小波變換適合信號(hào)的降噪,但小波基的選取問(wèn)題限制了其根據(jù)信號(hào)固有特征將信號(hào)分解成不同頻率的能力。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (EMD)作為一種新的信號(hào)處理工具,在信號(hào)趨勢(shì)提取方面具有很好的應(yīng)用前景[1],與小波變換相比較,EMD可以較容易地將非線性信號(hào)自適應(yīng)地轉(zhuǎn)換為模態(tài)函數(shù)。基于 EMD和小波閾值降噪模型,提出了 EMD-Wavelet模型。該模型通過(guò) EMD方法將含有噪聲的原始信號(hào)分解為模態(tài)函數(shù),根據(jù)一定的尺度選取標(biāo)準(zhǔn),選取高頻的模態(tài)函數(shù)進(jìn)行小波降噪,降噪后的信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)通過(guò) EMD重構(gòu)算法得到。利用 EMD-Wavelet模型、Kalman濾波、Kalman平滑、Wavelet和 EMD等 5種模型對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理,并比較 4個(gè)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)。試驗(yàn)結(jié)果表明：相對(duì)于其他 4種模型,EMDWavelet模型可以得到比較理想的結(jié)果。

2 信號(hào)模型

一般來(lái)講,噪聲分為測(cè)量噪聲和動(dòng)力學(xué)噪聲[2]。測(cè)量噪聲是獨(dú)立于動(dòng)力系統(tǒng)的,是由測(cè)量裝置引起的。測(cè)量?jī)x器的精度以及將實(shí)體轉(zhuǎn)化為數(shù)字時(shí)都會(huì)產(chǎn)生測(cè)量噪聲。

加法性噪聲：噪聲與信號(hào)大小無(wú)關(guān),只具有自身特性,用函數(shù)式可描述如下：

可認(rèn)為,污染輸出信號(hào)的大小與噪聲信號(hào)不相關(guān)。噪聲信號(hào)的分布由自身的統(tǒng)計(jì)特征決定,也不受信號(hào)值大小的影響。

乘法性噪聲:乘性噪聲信號(hào)的輸出可認(rèn)為是由兩部分疊加組成:

s(t)越大,噪聲項(xiàng)越大,通常信號(hào)變化范圍不大。第二項(xiàng)近似不變,此時(shí),可用加法性噪聲模型處理,即假定信號(hào)與噪聲相互獨(dú)立。

3 理論基礎(chǔ)

3.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD[3-6]的基本思想是：認(rèn)為任何復(fù)雜的信號(hào)都是由一些相互不同的、簡(jiǎn)單的、非正弦函數(shù)分量信號(hào)組成。本征模函數(shù) I MF信號(hào)需滿足以下兩個(gè)條件：1)待分析信號(hào)中的極大點(diǎn)和極小點(diǎn)數(shù)之和與過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)之差不超過(guò) 1;2)由極大點(diǎn)所構(gòu)成的上包絡(luò)線與極小點(diǎn)所構(gòu)成的下包絡(luò)線相對(duì)時(shí)間 t軸對(duì)稱。本征模函數(shù) I MF兩零點(diǎn)之間的每一個(gè)波動(dòng)周期中只有一個(gè)單純的波動(dòng)模式,沒有其他疊加,是EMD中分解信號(hào)的基本單元。一維信號(hào)的分解可表示為[1,3]：

式中,im fi(t)為所得的 i個(gè) I MF,rn(t)是單調(diào)殘差函數(shù)。

EMD信號(hào)處理技術(shù)的基本處理步驟如下[1,4]:

1)初始化:r0=X(t)且 i=1。

2)提取第 i個(gè) I MF信號(hào):

(1)初始化:h0(t)=ri(t),k=1;

(2)獲取 hk-1(t)的極大值點(diǎn)序列與極小值點(diǎn)序列;

(3)用三次樣條插值擬合 hk-1(t)的極值點(diǎn)序列,獲得 hk-1(t)的上、下包絡(luò)線 uk-1(t)和 vk-1(t);

(4)計(jì)算上、下包絡(luò)線的均值曲線 mk-1(t)= (uk-1(t)+vk-1(t))/2;

(5)計(jì)算 hk(t)=hk-1(t)-mk-1(t);

(6)如果迭代標(biāo)準(zhǔn)滿足則 I M Fi(t)=hk(t),否則 k=k+1并跳轉(zhuǎn)至(2)繼續(xù)迭代計(jì)算。

3)計(jì)算剩余信號(hào):ri(t)=ri-1(t)-I M Fi(t)。

4)如果 ri(t)的極值點(diǎn)數(shù)大于 2,則 i=i+1并跳轉(zhuǎn)至 2,否則分解結(jié)束,ri(t)則為殘余信號(hào)分量。

信號(hào)重構(gòu)把所有的 I MF信號(hào)分量以及參與信號(hào)分量相加即可完成。對(duì)原始信號(hào)完成上述分解步驟后,第 1個(gè) I MF分量 h1(k)中包含有原信號(hào)中時(shí)間尺度最小的成分,隨 I MF階數(shù)的增加,其對(duì)應(yīng)頻率成分逐漸降低,余量 ri(t)中則包含頻率最低的成分。EMD分解的收斂準(zhǔn)則使得分解余量 ri(t)為單調(diào)函數(shù),則其周期大于信號(hào)的記錄長(zhǎng)度,ri(t)即為信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)。

3.2 小波和小波函數(shù)

3.2.1 小波變換

式中,t∈R,ψ(a,b)(t)為ψ(t)經(jīng)過(guò)尺度因子 a伸縮、平移參數(shù) b平移構(gòu)成的子小波,(t)為ψa,b)(t)的復(fù)共軛函數(shù),Wf(a,b)為連續(xù)小波變換的變換系數(shù)。

小波變換分析的結(jié)果受小波分析函數(shù)的影響很大。本文采用 db2小波函數(shù)進(jìn)行變換分析。

3.2.2 小波閾值降噪模型

若采用分解算法,對(duì)信號(hào)進(jìn)行 L級(jí)小波變換。由于噪聲主要集中在高頻信號(hào)上,對(duì)不同分階層的高頻系數(shù)評(píng)價(jià)計(jì)算各自的閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理,對(duì)高于閾值的小波系數(shù)盡量保留其真實(shí)值。而對(duì)低于閾值的小波系數(shù)賦予 0值,然后進(jìn)行重構(gòu),可獲得降噪后的真實(shí)信號(hào)。選擇不同閾值,降噪的效果可能完全不同。根據(jù)小波系數(shù)閾值量化方法的不同,通常有軟硬閾值兩種降噪方法：

硬閾值：

軟閾值:

4 EMD-Wavelet降噪模型

通過(guò) EMD方法將含有噪聲的原始信號(hào) x(t)分解為模態(tài)函數(shù) im fi(i=1,2,…,n),根據(jù)一定的尺度選取標(biāo)準(zhǔn),選取高頻的 I MFs進(jìn)行小波降噪,降噪后的信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)通過(guò) EMD重構(gòu)算法得到。

使用 EMD進(jìn)行信號(hào)降噪時(shí),定義如下尺度標(biāo)準(zhǔn)化模量的累積均值[1,2,6]：

其中,im fi(t)是第 i尺度的模量,如果偏離零值,則從尺度m開始認(rèn)為是系統(tǒng)的趨勢(shì)變化所致。降噪后的信號(hào)由下式給出:

其中 de(·)為小波閾值降噪。

EMD-Wavelet降噪流程如圖 1。

5 質(zhì)量評(píng)價(jià)

采用信噪比(SNR)、均方根差 (ERMSE)、歸一化絕對(duì)誤差 (ENAE)和偏差 (EBias)等 4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)降噪模型進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)[7-9]。

1)信噪比 SNR反映信號(hào)噪聲水平,SNR值越大,說(shuō)明降噪的結(jié)果越好,SNR可表示為：

圖1 EMD-Wavelet模型降噪流程圖Fig.1 Flowchart of EMD-Wavelet noise reduction model

2)均方根差 ERMSE反映降噪后信號(hào)對(duì)原始信號(hào)的平均偏離程度,ERMSE值越小,說(shuō)明降噪后的信號(hào)與原始信號(hào)的相似度越高。均方根差定義為:

3)歸一化絕對(duì)誤差 ENAE,將降噪后信號(hào)的平均絕對(duì)誤差對(duì)原始信號(hào)的均值歸一化。ENAE值越小,說(shuō)明降噪后信號(hào)的誤差越小,預(yù)測(cè)無(wú)誤差時(shí) ENAE值為 0。歸一化絕對(duì)誤差定義為:

4)偏差 EBIas,反映降噪后信號(hào)對(duì)原始信號(hào)的平均系統(tǒng)性的偏離。EBIas值越小,說(shuō)明偏離量越小, EBIas可以表示為:

6 數(shù)據(jù)處理和分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為 2009年 2月 28日在河北工程大學(xué)某樓頂靜態(tài)采集的 GPS數(shù)據(jù),利用單歷元?jiǎng)討B(tài)解算得到的三維動(dòng)態(tài)坐標(biāo) x、y、z方向的時(shí)間序列對(duì)該樓進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè) (圖 2),采樣間隔為 2 s,截取 500個(gè)歷元進(jìn)行分析。分離高頻 IMFs和低頻MFs的標(biāo)準(zhǔn)化模量的累計(jì)均值 (MSAM)與尺度的關(guān)系,可得 x、y、z方向時(shí)間序列分別在m=3、5、7偏離零值,由式(11)確定 x、y、z方向時(shí)間序列的高頻MFs和低頻 IMFs分離尺度為 3、5、7。限于篇幅,以x方向?yàn)槔f(shuō)明 EMD-Wavelet降噪過(guò)程,對(duì) x方向時(shí)間序列進(jìn)行 EMD分解,可以得到 7個(gè)模量和 1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng) (圖 3),對(duì)依據(jù)分離尺度得到的高頻 IMFs (MF1, IMF2)進(jìn)行小波閾值降噪處理,并通過(guò) EMD重構(gòu)信號(hào),得到 EMD-Wavelet降噪后的信號(hào)。

圖2 原始 x、y、z坐標(biāo)序列圖Fig.2 Ti me series of originalx,y,zcoordinate

圖3 x方向時(shí)間序列的 EMD多尺度分解Fig.3 Multi-scale EMD decomposition ofxti me series

利用 Wavelet模型、Kalman濾波模型、Kal man平滑模型和 EMD模型以及 EMD-Wavelet模型進(jìn)行信號(hào)的降噪處理,得到 5種降噪模型下的信噪比(SNR)、均方根差 (ERMSE)、歸一化絕對(duì)誤差 (ENAE)和偏差(EBias)等 4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo) (表 1)。EMD-Wavelet模型的 SNR值在 x方向和 z方向最大,在 y方向略小于 Kalman濾波,同時(shí),EMD-Wavelet模型在 x、y、z方向上的 ERMSE、ENAE和 EBias值最小。利用不同降噪模型得到降噪后的 x方向的信號(hào)如圖 4所示,噪聲在不同程度上得到削弱,圖 5給出了去除的噪聲部分,EMD模型和 Kalman平滑模型去除的噪聲部分相對(duì)較大。

7 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：EMD-Wavelet模型相對(duì)于其他模型明顯較優(yōu)。但 EMD-Wavelet模型參數(shù)有時(shí)難于確定,其在動(dòng)態(tài)變形的應(yīng)用中還有待于進(jìn)一步研究。

表 1 基于不同降噪模型 x、y、z方向時(shí)間序列的評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.1 Quantitively evaluation ofx,y,zcoordinate ti me series based on different noise reduction models

圖 4 基于不同降噪模型的 x方向降噪后的信號(hào)Fig.4 Denoised signals ofxwith different denoised models

圖 5 基于不同降噪模型的 x方向的去除噪聲后的信號(hào)Fig.5 Denoised residuals ofxwith different dinoised models

1 Coughlin K Tamp;Tung K K.11-year solar cycle in the stratosphere extracted by the empiricalmode decompositionmethod[J].Advances in Space Research,2004,34：323-329.

2 Flandrin P,Gon?alvès Pamp;Rilling G.Detrending and denoisingwith empirical mode decompositions[R].Eusipco, 12th European Signal Processing Conference,September 6-10,Vienna,Austria.

3 HuangN E,et al.The empiricalmode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[R].Proc.Roy.Soc.,London A,1998,454：903-995.

4 張安兵,等.GPS用于礦區(qū)沉陷區(qū)地表高精度動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的可行性研究[J].煤炭學(xué)報(bào),2009,34(10)：1 322-1 327. (Zhang Anbing,et al.Feasibility study on mining surface subsidence high-precisionmonitoring by using GPS[J].Journal of China Coal Society,2009,34(10)：1 322-1 327)

5 戴桂平,劉彬.基于小波去噪和 EMD的信號(hào)瞬時(shí)參數(shù)提取[J].計(jì)量學(xué)報(bào),2007,28(2)：158-162.(Dai Guiping and Liu Bin.Instantaneous parameters extraction based on wavelet denoising and EMD[J].Acta Metrologica Sinica, 2007,28(2)：158-162)

6 Wang J,Wang J L and Roberts C.Reducing GPS carrier phase errorswith EMD-wavelet for precise static positioning [J].Survey Review,2009,41(312)：152-161.

7 潘顯兵.一種改進(jìn)的小波閾值降噪方法性能分析[J].微計(jì)算機(jī)信息(測(cè)控自動(dòng)化),2006,22(3)：112-113.(Pan Xianbin.Analysis of an improved methods in wavelet threshold denoising[J].Microcomputer Information(Controlamp; Automation),2006,22(3)：112-113)

8 黃聲享,等.GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)中多路徑效應(yīng)的規(guī)律性研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào) (信息科學(xué)版),2005,30(10)：877-879.(Huang Shengxiang,et al.Study on the characteristics ofmultipath effects in GPS dynamic deformation monitoring [J].Geomatics and Infor mation Science ofWuhan University,2005,30(10)：877-879)

9 何永紅,文鴻雁,袁海蓮.基于多小波的變形監(jiān)測(cè)信號(hào)處理[J].水電自動(dòng)化與大壩監(jiān)測(cè),2007,31(1)：61-71. (He Yonghong,Wen Hongyan and Yuan Hailian.Multiwavelet-based defor mation monitoring signal processing[J]. HydropowerAutomation and Dam Monitoring,2007,31(1)：61-71)

APPLY ING WAVELET EXTENDED EMD NO ISE REDUCTION MODEL TO DYNAM IC DEFORMATION DATA PROCESSING

Zhao Yuling1),Zhang Zhaojiang1),Yao Xikang2)and Liu Haixin1)

(1)Hydroellectrical Institute,Hebei University of Engineering,Handan 056038 2)China Cole Handan Design Engineering Co.,L td.,Handan 056038)

Aiming at the problem that dynamic monitoring data accuracy from GPS can not meet the need of defor mation analysis because of the multi-path and other factors,a new EMD-Wavelet dynamic defor mation data denoising model through the combination ofwavelet and EMD theory isproposed.Firstly,themodel ispresented to reduce noise of coordinate ti me series.Secondly,themodal componentsof EMD decomposition are de-noisedwith the waveletmodel.Finally,the EMD reconstruction gives the extracted ti me series.Compared with the denosingmodels based onWavelet,Kalman and EMD,the EMD-Wavelet model has relatively higher Signal-to-Noise Ratio(SNR) than othermodels and the lowest RootMean-Square Error(RMSE),ENAEandEBiaswith respect to thex/y/zcoordinate time series.The results show that the EMD-Wavelet model has relative advantage in the data processing of GPS dynamic defor mation monitoring.

empiricalmode decomposition(EMD);wavelet transformation;noise reduction model;dynamic deformation;data processing

1671-5942(2010)05-0077-05

2010-03-10

地理空間信息工程國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(200812)

趙玉玲,女,1976年生,講師,碩士,研究方向?yàn)?GPS數(shù)據(jù)處理、變形監(jiān)測(cè)研究.E-mail：zylqsq@163.com

P207

A