基于灰色關聯分析的卡爾曼濾波在橋梁變形監測中的應用

陳 亮,黃 騰

(河海大學 土木工程學院,江蘇 南京 210098)

基于灰色關聯分析的卡爾曼濾波在橋梁變形監測中的應用

陳 亮,黃 騰

(河海大學 土木工程學院,江蘇 南京 210098)

在某長江特大橋橋面撓度變形監測過程中,考慮引起橋梁撓度變化的相關因素,采用灰色關聯分析確定其中較重要的影響因子后,在傳統卡爾曼濾波模型基礎上建立改化后的狀態方程和觀測方程,從而完成相關因素的預測預報工作。實際應用結果表明,基于灰色關聯分析的卡爾曼濾波對橋梁撓度變化的預測結果比傳統濾波模型更加接近最終實測值,具有更高的準確性與可信度。

灰色關聯分析;卡爾曼濾波;預測預報;變形監測

在對變形體的變形監測數據進行處理及分析時,通常的做法是對變形體不同時期的形變數據進行回歸擬合、最小二乘配置或濾波處理等,雖然這些方法最終也能得出相關的統計模型,但它僅是對一組離散數據進行純數學意義的統計分析,沒有考慮觀測對象自身物理特點及其所處環境帶來的影響。基于灰色關聯分析的卡爾曼濾波就是在找到橋梁高程變化影響因子情況下,減小無法準確描述的噪聲部分,建立改化后的卡爾曼濾波模型來對目標橋梁進行相關因素的預測預報。

1 灰色關聯分析方法

灰色關聯分析是一種業已得到許多學科驗證的較為成熟的多因素分析方法,但其在測繪領域的應用并不常見。該方法的基本原理是通過對統計序列幾何關系的比較來分清系統中多因素關系的緊密程度,序列曲線的幾何形狀越接近,則它們之間的灰關聯度就越大,反之則越小[1]。進行灰色關聯分析的主要步驟包括:

1)選取系統特征行為數據序列 X0={X0(1),X0(2),…,X0(n)}和相關因素行為序列 Xi={Xi(1),Xi(2),…,Xi(n)}(即通常所說的影響因子,以橋梁高程為分析對象時,根據以往特大橋安全監測經驗,選取溫度和通車量作為相關因素行為序列 ,記為 X1、X2)。

2)考慮到數據序列 X0、X1、X2單位不相一致,需對序列進行無量綱的轉化,可采用歸一化變換,即

3)計算各因素行為序列與特征行為序列之間的關聯度。關聯度計算有許多方法,采用鄧氏關聯度 計算時,k時刻的關聯系數[2]

表1 關聯度計算

在計算關聯度時,為強調因素量值變化所帶來的對高程的影響,所有序列(包括高程)均在自身相鄰兩期求差得到新序列后再進行關聯計算。

關聯分析結果顯示,車流量、溫度和高程之間的關聯度分別達到0.685 4和0.640 8,關聯程度較高,因此,認為二者均可對橋梁高程產生比較大的影響。反之,如果某項因素計算出來的關聯度較小(接近于0),則認為其對相應系統特征不產生明顯的影響。

2 考慮影響因子的卡爾曼濾波基礎方程

由關聯分析得知,溫度和車流量均對橋梁高程變化產生一定影響,除此以外,監測點還受到橋梁自身徐變的影響,綜合考慮上述因素后將其一并納入觀測方程

式中:Tk、Ck、tk為溫度、車流量和時間序列(如為等間隔觀測,tk可依次取為1,2,3……),mo是高程初始值,mk、nk、νk分別代表k時刻溫度和車流量對橋梁的影響系數以及k時刻橋梁的形變速度。

溫度影響因子 mk,車流量影響因子 nk及形變速度νk可認為 mk=mk-1,nk=nk-1,νk=νk-1+ak-1(tk-tk-1),其中 ak-1為 k-1時刻形變加速度。

相對于形變速度ν而言,形變加速度 a在此處是一個隨機量,視為白噪聲,進而狀態方程與觀測方程可用如下矩陣表示:

確定狀態矩陣和觀測方程后,可按常規卡爾曼濾波方法對觀測值進行濾波處理。

3 實例分析

在某長江特大橋安全監測工作中,為確定模型效果 ,以上游橋面某監測點 2006、2007、2008、2009 4年共9期的監測數據為例(其中首期觀測值因數據初始化原因未進行預測工作,在表中未予顯示,首期觀測日期、高程值、溫度、車流量依次為 2006-11、13.917 9 m、20℃、48萬輛),分別用加入溫度及車流量改正和未加入相關改正的卡爾曼濾波對其高程進行預測預報工作。初值確定方面,取前4期觀測值依式(4)組成誤差方程,按最小二乘原理間接平差得相應參數 ^X0、D0、Q0、R0。參數確定后,將狀態向量 ^X0中的位移值 Z0換以首期觀測值13.917 9代入即可聯合狀態向量其余參數進行后期高程的預報,相關預報結果如表 2、表 3、圖 1、圖 2所示。加入溫度及車流量改正后的卡爾曼濾波無論在預測值還是濾波值方面都比改正前更加接近實測結果,具有更高的可信度。除高程量外,該模型計算出來的溫度、車流量影響系數及橋梁自身徐變速度其量值均位于亞毫米級別或以下,符合大橋當前狀況。

表2 加入溫度及車流量改正的卡爾曼模型預測及濾波結果

表3 未加入溫度及車流量改正的卡爾曼模型預測及濾波結果

4 結 論

1)加入相關因子改正的卡爾曼濾波比加入前的模型具有更高的準確性與可信度,此方法在該特大橋變形監測中是可行的。

2)由灰色關聯分析方法確定的影響因子在模型中對最終結果起到了積極作用。

3)加入溫度及車流量改正后的卡爾曼濾波模型雖然在預測及濾波精度上有一定提高,但其結果仍有進一步提升空間,在有條件的情況下,可以觀測如風力、水流、應力等一些其它的影響因素,進一步完善已有模型。

加入改正后的卡爾曼濾波模型雖然在該大橋變形監測中取得了不錯的效果,但鑒于相關實驗數據仍不夠充分,其實用性及通用性到底如何仍有待進一步檢驗。

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The application of Kalman Filtering based on grey correlation analysis in the deformation monitoring of bridge

CHEN Liang,HUANG Teng
(Institute of Civil Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China)

In the deflection defo rmation monito ring p rocess of a Yangtze River bridge,w e considered some facto rs that may cause the changes in the deflection of the bridge and used the grey co rrelation analysis to determine the impact of the more important ones.When related facto rs were recognized,we established both reduced state and observation equations based on traditional Kalman Filtering Model and finally succeeded in forecasting the potential changes of some factors.The p ractical app lication results show that,Kalman Filtering Model based on grey correlation analysis gives a more actual result in the deflection of bridge than traditional Filtering model,w ith higher accuracy and credibility.

gray connection analysis;Kalman Filter;forecast and p rediction;deformation monitoring

N941.5

A

1006-7949(2010)04-0047-03

2009-09-15

陳 亮(1986-),男,碩士研究生.

[責任編輯劉文霞]