用“數(shù)形結(jié)合思想”解決問題

徐偉

數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心便是數(shù)學(xué)思想，也是把學(xué)生的知識轉(zhuǎn)變成為實際操作能力的媒介。所以，在新課程標(biāo)準(zhǔn)理念的指導(dǎo)作用下，數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想范圍中的一個重要組成，有十分重要且突出的作用，在數(shù)學(xué)教學(xué)問題解決的過程中，滲透進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升、學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力與可持續(xù)發(fā)展都有巨大的促進(jìn)性作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想的重要性

1.數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)在含義

數(shù)形結(jié)合思想就是把數(shù)量關(guān)系和空間表現(xiàn)巧妙結(jié)合，借助于教具或是以數(shù)解形的方式，把一些數(shù)字文字使用圖形或者模型具體表示出來，將數(shù)字與圖形結(jié)合，二者互補(bǔ)促進(jìn)，讓一些抽象的概念更加具體，從而形成一種復(fù)雜問題簡便解決的思維理念。

2.數(shù)形結(jié)合思想的重要性

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想究竟有多重要，為何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要滲透進(jìn)數(shù)形結(jié)合的思想？

第一，生物研究結(jié)果顯示，人們的左右兩半大腦的思維功能是有較大差異的。右半腦主要負(fù)責(zé)美術(shù)、音樂等形象性的思維活動;左半腦則主要負(fù)責(zé)詞匯、語言等抽象性思維活動。只有二者互相配合，才能夠發(fā)揮出整個大腦的全部功能，才能夠讓個體在整體中獲得和諧健康的發(fā)展。

第二，因為小學(xué)生的思維現(xiàn)在正處于從形象往抽象方向的過渡階段，主要為形象思維。數(shù)學(xué)教學(xué)的抽象思維和小學(xué)生這個過程中的思維特點正好沖突，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于一些抽象性的數(shù)學(xué)概念需要使用圖形線段等具象的方式直觀地呈現(xiàn)。不但能夠有效促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，而且能夠有效提升學(xué)生的辯證思維與創(chuàng)新能力，并慢慢地培養(yǎng)起抽象的思維能力。

二、數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.巧用數(shù)形結(jié)合思想讓數(shù)學(xué)難題化繁為簡

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，常常會遭遇到一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，要是能夠更好地利用圖形這一工具，可更好地處理教學(xué)過程中存在的難點，促進(jìn)學(xué)生思維能力的有效提升。

舉個例子，倒推教學(xué)過程中有一個例題是：“一杯果汁喝了一半還多10毫升，現(xiàn)在杯子里還剩200毫升，問這杯果汁原本有多少毫升？”這個題目如果直接列式，會出現(xiàn)200×2+10=410（毫升）與（200+10）×2=420（毫升）兩種答案，究竟哪個才是正確的呢，這時候光看數(shù)字可能難以正確把握，如果畫個圖使其具象化，理解起來會不會更加容易呢？

由示意圖可知，這杯果汁的一半并不是200毫升，而應(yīng)該是210毫升。所以，在數(shù)學(xué)解題的過程中使用屬性結(jié)合的方式，能夠把一些復(fù)雜的問題簡單化，突破數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的難點，讓學(xué)生理解起來更加容易，從而有效地提升學(xué)生對問題的解決能力。

2.巧用數(shù)學(xué)思想具象化隱性數(shù)學(xué)規(guī)律

隱性數(shù)學(xué)規(guī)律往往包含在具象的知識體系之中，一些具象生動的圖像會讓知識變得更加有趣，借助數(shù)形結(jié)合的思想，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感受到更多的樂趣，并且在學(xué)習(xí)過程中獲得愉悅的情感體驗。

例如，找規(guī)律這一課，題型為在一段路上種植四棵樹，有多少種種植的方式，并且將每種種法與間隔的關(guān)系表示出來。使用“#”表示樹，“—”表示間隔，畫圖。兩端均種是#—#—#—#，即種樹棵樹等于間隔數(shù)+1;一端栽種是#—#—#—#—或者—#—#—#—#，即種樹棵樹等于間隔數(shù);兩端均不種是—#—#—#—#—，即種樹棵樹等于間隔數(shù)-1。

以上題型，使用直觀繪圖方式，能夠把抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，學(xué)生一眼便能夠發(fā)現(xiàn)種植數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。這樣在學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的過程中，能夠慢慢地了解數(shù)形結(jié)合思想的具體使用方式，把一些隱性的數(shù)學(xué)規(guī)律具體化處理，有效提升學(xué)生的思維能力。

3.數(shù)形結(jié)合思想的運用可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

慢慢地對數(shù)學(xué)做深入探索的過程中，會更深刻地了解到數(shù)學(xué)所帶來的巨大魅力。數(shù)形結(jié)合的方式不但能夠?qū)σ恍┛菰锏臄?shù)學(xué)文字注入鮮活的生命力，還能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，更能夠看出數(shù)形結(jié)合思想的重要性。比如，在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時，可以先讓學(xué)生數(shù)樹、數(shù)小木棒、數(shù)同學(xué)等方式了解數(shù)和物之間的對應(yīng)關(guān)系，這里所說的物其實就是形，通過對實物的觀察，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能夠有效突破在教學(xué)過程中存在的難點。借助數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的美，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，克服在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中面臨的困難。

新課標(biāo)的實施，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革指明了全新的發(fā)展方向，教師需要不斷更新素質(zhì)教育的觀念。為了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中全面廣泛地使用，教師需要使用數(shù)學(xué)發(fā)展的眼光看待身邊的一切事物，自覺地把所學(xué)到的各種數(shù)學(xué)知識使用到現(xiàn)實活動中;需要不斷深入挖掘教材，在教學(xué)過程中靈活運用，重視對學(xué)生能力的培養(yǎng)，使學(xué)生具備更深的數(shù)學(xué)思想。但是數(shù)形結(jié)合思想在實際數(shù)學(xué)問題的解決應(yīng)用過程中不是一蹴而就的，需要長時間的積累，慢慢地練習(xí)才可取得較好的教學(xué)效果。◆（作者單位：江蘇省東臺市五烈鎮(zhèn)廣山小學(xué)）

□責(zé)任編輯：鄧? 鈺