基于FPGA的四軸舵系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

劉亞靜，王治國(guó)，王鵬飛，李鐵才

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江哈爾濱150001;2.深圳航天科技創(chuàng)新研究院，廣東深圳518057)

0 引 言

隨著永磁電機(jī)理論、電力電子、微電子、新型控制理論的進(jìn)步，稀土永磁電動(dòng)舵機(jī)在快速性、負(fù)載剛度和溫升方面有了明顯的改善，其在航空航天領(lǐng)域方面顯示出廣泛的應(yīng)用前景和強(qiáng)大的生命力。但總體來講，電動(dòng)舵機(jī)的剛度比液壓系統(tǒng)差，受負(fù)載變化及外部擾動(dòng)的影響較大，從而影響其響應(yīng)速度及控制精度，因此，要保證電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的魯棒性以及響應(yīng)的快速性和準(zhǔn)確性，控制器的設(shè)計(jì)非常重要［1－2］。

數(shù)字信號(hào)處理器的出現(xiàn)使得舵機(jī)等伺服系統(tǒng)的模塊化和全數(shù)字化更容易實(shí)現(xiàn)，長(zhǎng)期以來構(gòu)建在現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)上的一些復(fù)雜控制算法得以快速在線計(jì)算及進(jìn)行優(yōu)化處理，從而把過去認(rèn)為只能在理論上成立而在實(shí)際上無法應(yīng)用的數(shù)字原理實(shí)用化。

然而，相較于近些年出現(xiàn)的現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯器件(FPGA)，數(shù)字信號(hào)處理器存在以下制約其性能的瓶頸:串行執(zhí)行的結(jié)構(gòu)限制了其數(shù)據(jù)處理速度，當(dāng)運(yùn)算復(fù)雜并且實(shí)時(shí)性要求非常高時(shí)，采用此種架構(gòu)就出現(xiàn)了瓶頸;當(dāng)運(yùn)算精度要求較高時(shí)，固定的數(shù)據(jù)寬度往往力不從心;硬件結(jié)構(gòu)固定，其擴(kuò)展能力有限。而FPGA完全解決了以上問題，憑借其出色的并行性、快速性、靈活性等優(yōu)點(diǎn)，目前越來越廣泛地應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)之中［3－6］。

本文采用VerilogHDL硬件描述語(yǔ)言及EDA工程設(shè)計(jì)方法，按照時(shí)分復(fù)用的設(shè)計(jì)思想，在單片F(xiàn)PGA中實(shí)現(xiàn)了四軸舵位置伺服系統(tǒng)，包括全數(shù)字電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)、速度估算、四軸時(shí)序控制等模塊，最后在Xilinx公司的FPGA(XC3S400)上進(jìn)行設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)主要包括電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)調(diào)節(jié)器及其相應(yīng)的數(shù)據(jù)鎖存器，PWM生成單元，A/D轉(zhuǎn)換接口及其相應(yīng)的時(shí)序控制單元，位置傳感器接口單元，電流定標(biāo)模塊，速度估算模塊和多軸時(shí)序控制單元等。如圖1所示。

1.1 電流環(huán)設(shè)計(jì)

為了抑制舵系統(tǒng)母線電壓的波動(dòng)以及其它干擾，減小位置環(huán)的設(shè)計(jì)難度，通常進(jìn)行電流閉環(huán)控制，對(duì)于方波無刷電動(dòng)機(jī)，其電流采樣通常為母線電流采樣和相電流采樣，而前者不能采樣續(xù)流過程，而后者采用兩個(gè)電流傳感器，增加了系統(tǒng)成本和復(fù)雜度。本文提出一種新型的電流采樣策略，采用一個(gè)傳感器即可完整采樣電流信息，其電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 四軸位置伺服系統(tǒng)框圖

圖2 電流采樣拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

電流環(huán)是驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)的最后一個(gè)控制環(huán)節(jié)，目前電流環(huán)的一般指標(biāo)為12位精度，500 μs響應(yīng)時(shí)間，即電流環(huán)帶寬為2 kHz。

由于PI控制算法簡(jiǎn)單、魯棒性好和可靠性高、技術(shù)成熟，被廣泛應(yīng)用于過程控制、機(jī)器人控制、自動(dòng)化等領(lǐng)域，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性控制系統(tǒng)［7］。而FPGA的控制實(shí)際上是一種離散數(shù)字控制，因此要將PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)表示成離散形式，為了保證離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)具有一樣的穩(wěn)定性，采用雙線性變換，可得積分項(xiàng)函數(shù):

其等效的差分方程:

PI調(diào)節(jié)器經(jīng)雙線性變換后，得迭代公式:

式中:T為離散化時(shí)的采樣周期;e(k)、e(k－1)為誤差輸入;Kp為比例增益;KX為積分增益，PI調(diào)節(jié)器的硬件實(shí)現(xiàn)如圖3所示。

圖3 PI調(diào)節(jié)器硬件實(shí)現(xiàn)框圖

1.2 位置及速度環(huán)設(shè)計(jì)

本文研究的是小型電動(dòng)舵系統(tǒng)，其要求動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，這就要求舵系統(tǒng)的位置環(huán)有較高的帶寬，本文選用PDFF控制策略。此外，舵位置伺服系統(tǒng)較為復(fù)雜，如果把諸如克服摩擦、抑制鉸鏈力矩等問題都集中到位置環(huán)來解決，往往很難實(shí)現(xiàn)要求的性能指標(biāo)。因此，通常在位置系統(tǒng)中引入速度閉環(huán)，通過反饋通道來改善對(duì)象的靜、動(dòng)態(tài)特性，增加內(nèi)環(huán)剛度，提高抑制干擾的能力。通過分析位置環(huán)和速度環(huán)的要求，按照模塊化的設(shè)計(jì)思想，可以將位置環(huán)和速度環(huán)調(diào)節(jié)器統(tǒng)一為一個(gè)表達(dá)式，如下:

式中:T為離散化時(shí)的采樣周期;KP為比例增益;KX為積分增益，為前饋增益，

當(dāng)KFP=0時(shí)，上式變?yōu)镻I調(diào)節(jié)器的表達(dá)式，當(dāng)KFP=－1時(shí)，上式則為PDF調(diào)節(jié)器的表達(dá)式。當(dāng)KFP=1時(shí)，上式為PDFF控制器，因此式(5)統(tǒng)一了PI、PDF和PDFF的公式，其硬件實(shí)現(xiàn)框圖如圖4所示。

圖4 FIR濾波器結(jié)構(gòu)框圖

又因?yàn)槎嫦到y(tǒng)體積和工作環(huán)境的限制，很難將編碼器或旋轉(zhuǎn)變壓器等傳感裝置應(yīng)用于舵系統(tǒng)，這就增加了速度閉環(huán)的難度。通過對(duì)位置信號(hào)作微分運(yùn)算間接獲取速度信號(hào)是業(yè)界最廣泛采用的方法，由于微分過程對(duì)噪聲的敏感性，通常要加入濾波環(huán)節(jié)以減少噪聲。

本文采用三階Taylor展開式進(jìn)行速度計(jì)算，如下:

其硬件實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單，在此不再贅述。由上式所求得的速度含有大量的噪聲，如果直接用其作為速度反饋值，會(huì)加劇系統(tǒng)的抖動(dòng)，因此需要進(jìn)行濾波處理，本文采用16階的FIR濾波器，其實(shí)現(xiàn)框圖如圖5所示。

圖5 PDFF調(diào)節(jié)器硬件實(shí)現(xiàn)框圖

1.3 多軸時(shí)序設(shè)計(jì)

系統(tǒng)時(shí)序又可以分成多軸時(shí)序控制單元和單軸數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)序控制單元。其中，多軸時(shí)序控制單元為控制1號(hào)軸至N號(hào)軸之間的轉(zhuǎn)換;而單軸數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)序控制單元為控制每個(gè)軸進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算。圖6為多軸時(shí)序控制單元的時(shí)序規(guī)劃，每個(gè)軸的計(jì)算是順序進(jìn)行的。

圖6 多軸時(shí)序控制單元

圖7為單軸數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)序控制單元的時(shí)序規(guī)劃，每個(gè)軸包括三個(gè)環(huán)路，分別為位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)，其對(duì)應(yīng)于三種情況:(1)只有電流環(huán)，如圖7中的1所示;(2)速度環(huán)+電流環(huán)，如圖7中的2所示;(3)位置環(huán)+速度環(huán)+電流環(huán)，如圖7中的3所示。

圖7 四軸控制時(shí)序圖

2 試驗(yàn)分析

前面所述功能均用Verilog HDL語(yǔ)言進(jìn)行描述，利用Mentor公司的EDA仿真軟件Modelsim對(duì)各個(gè)功能模塊進(jìn)行實(shí)現(xiàn)仿真，并在Xilinx公司提供的低成本、大容量的FPGA spartan3(xc3s400)中得以實(shí)現(xiàn)。

本試驗(yàn)所用的電機(jī)為最高轉(zhuǎn)速10 000 r/min、額定電流為3 A的100 W無刷直流電動(dòng)機(jī)，電流反饋采用零磁通磁平衡式霍爾電流傳感器;位置反饋采用精密電位器，±10 V對(duì)應(yīng)±23°。如表1所示。

表1 試驗(yàn)電機(jī)參數(shù)

圖8 調(diào)節(jié)器仿真波形

圖9 多軸時(shí)序仿真波形

圖10 速度估算仿真波形

圖8～圖11分別為調(diào)節(jié)器模塊、速度估算模塊、多軸時(shí)序控制模塊以及系統(tǒng)的Modelsim實(shí)現(xiàn)仿真波形。圖12為位置跟蹤誤差，其誤差基本在20個(gè)數(shù)字量之內(nèi)，完全滿足設(shè)計(jì)要求。圖13為位置給定為2 V時(shí)，四軸舵系統(tǒng)的位置響應(yīng)波形，其上升時(shí)間為55 ms，穩(wěn)態(tài)誤差小于0.5%，超調(diào)小于1%。

圖13 四軸位置階躍給定試驗(yàn)波形

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種利用FPGA實(shí)現(xiàn)全數(shù)字化四軸舵位置伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案。在單片F(xiàn)PGA上實(shí)現(xiàn)了全數(shù)字電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)、速度估算、四軸時(shí)序控制等模塊。其從原理上實(shí)現(xiàn)四軸的嚴(yán)格同步，它的高整合度極大地簡(jiǎn)化了舵系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，緊縮了其體積，增強(qiáng)了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的靈活性，并且大幅度降低了其成本。試驗(yàn)結(jié)果表明，四軸舵位置系統(tǒng)做5%的位置階躍響應(yīng)時(shí)的響應(yīng)時(shí)間小于30 ms，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差小于0.5%，超調(diào)小于1%，因此該系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。

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