鐵路直通貨物列車技術站接續方案優化研究

田志強，張小炳，郭倩倩

（西南交通大學 交通運輸學院，四川 成都 610031）

在現階段我國鐵路列車運行圖的編制工作中，貨物列車運行線的鋪畫一般都是在旅客列車運行線編制完成后進行的，其始發終到時刻、區段內會讓和待避旅客列車的情況、區段旅行時間等都受到旅客列車框架的影響。當直通貨物列車運行線從始發站直接向終到站鋪畫時，不同的始發點選擇將得到不同的運行線方案，且鋪畫過程中可能因為旅客列車框架的影響而導致貨物列車在沿途車站停站時間過長。因此，按照區段鋪畫貨物列車運行線，再根據需要將各區段的運行線接續為直通或直達貨物列車運行線是一種較為常用的方法，且應用該方法時區段貨物列車運行線的鋪畫能夠在計算機編圖軟件的輔助下以較快的速度和較少的人機交互得到合理的方案[1]。由于貨物列車運行線的編制基本上都是各鐵路局各自進行的，因此從全路的角度來看，需要確定貨物列車運行線接續方案的車站除各鐵路局管內的技術站外，還包括相鄰兩鐵路局的分界口車站。

直通貨物列車運行線接續問題的目標一般是在滿足各項約束條件的基礎上使列車在技術站(分界口車站)的停留時間最短，同時在一定程度上保證各技術站上始發列車與直通列車的分布相對均衡，為車站工作創造良好的條件[2]。本文主要從接續時間的角度出發，對直通貨物列車運行線在技術站接續方案的選擇方法進行分析，以期為提高列車運行圖編制水平、優化直通貨物列車接續方案提供相應的理論與方法支持。

1 已有模型描述

在文獻[2]和[3]中，均是假定技術站已經給定，直通貨物列車的到達時刻已知，因此其接續方案選擇的實質就是從若干個貨物列車出發時刻中選擇相應的運行線與之匹配，使得所有直通貨物列車在該技術站的總停留時間最短。若直通列車沿途經過多個技術站，則只需要從始發站開始，重復應用上述過程即可。

文獻[2]和[3]中建立的模型(即模型1)可描述如下：

式中：Z 表示直通貨物列車在技術站的總停留時間；nZ表示在技術站需要接續的直通列車的數目；nF表示從該技術站發出的運行線數目；xij為0-1變量，表示到達運行線i是否接續出發運行線 j，當兩者接續時取1否則取0；tij為到達運行線i與出發運行線 j 相接續的時間；Fj表示該站第 j 條出發運行線的出發時刻；Di表示到達該站的第i條運行線的到達時刻；T技為直通貨物列車在技術站的技術作業時間標準。

原模型中式⑷不能包含所有情況，考慮到列車到、發時刻是在一天之內，因此在一種較為極端的情況下(如到達列車時刻為23:59，出發列車時刻為0:05，技術作業時間標準為30 min時，計算得出的接續時間tij為6 min)，該式計算出的接續時間并不能滿足技術作業時間標準。因此本文將式⑷修改為：

2 直通貨物列車接續方法的擴展

從已有方法的應用過程可以看出，由于在每一個技術站選擇出發運行線與到達的直通列車運行線相匹配時，沒有考慮后續技術站運行線的接續情況，因此并不能保證所得出的接續方案能夠使所有直通列車在各個技術站的接續時間總和最小，甚至不能保證該接續方案是各技術站所有到、發列車運行線間接續時間最短的方案。為此，本文對直通貨物列車運行線在技術站的接續問題進行如下擴展(下文中所述的原方法指文獻[2]和[3]中采用的方法)。

2.1 擴展1

原方法無論對于上行列車還是下行列車，均是假設直通列車到達技術站的時刻確定、從技術站出發的時刻未定進行討論。但實際上，以技術站直通車出發運行線確定而為其選擇到達運行線也是一種可行的方法。其優化模型與模型1相差不大，在此不再贅述。

2.2 擴展2

在某些情況下，由于受到某技術站設備、能力等條件的制約，需要優先考慮直通列車在該站的接續方案。因此，單純應用上述接續方法無法解決該問題，此時需要首先在能力緊張的技術站從所有到達及出發列車集合中匹配出所需數量的直通列車運行線，使其接續方案滿足直通車在該站接續時間最短。當該站的接續方案指定后，可向其終到方向和始發方向分別采用原方法及擴展1方法選擇直通列車接續方案。

對于優先考慮的車站，其接續方案模型 2為：

式中：nD表示到達該技術站的運行線數目。

當需要優先考慮技術站的接續方案確定后，對該站以后的技術站采用原方法逐步向后確定接續關系，對該站以前的技術站采用擴展方法1逐步向前確定接續關系。

2.3 擴展3

原方法及擴展1、2都是從局部出發設計直通列車在技術站的接續方案，并不能保證得到的方案在所有技術站的總接續時間最短。因此，若要得出在所有技術站接續時間最短的接續方案，就需要同時考慮所有技術站的接續情況。

在這種情況下，所有車站的接續情況被同時考慮，設所有直通列車共經過m個技術站(包含始發、終到站)，由于在始發站只有始發運行線，在終到站只有終到運行線，從而不存在接續方案的選擇，因此只需要考慮技術站2至技術站m-1的接續情況，其接續方案的優化模型3為：

其中：k為當前考慮的車站編號。

2.4 擴展4

擴展方法3雖然以直通貨物列車在所有技術站總的接續時間最小為目標進行優化，但由于各個區段內不同貨物列車運行線的實際鋪畫情況不同，一般也具有不同的旅行時間。因此，若僅考慮直通貨物列車在技術站的接續時間，則不能保證所得方案的總旅行時間最短。

當以直通貨物列車旅行時間最短為目標時，上述的擴展方法仍不能滿足需要。此時可以將貨物列車在區段內的旅行時間也計入考慮范圍，即同時考慮運行線的旅行時間及其在技術站的接續時間。優化模型4如下：

3 各擴展問題的求解算法

針對上述提出的各個擴展問題，討論其相應的求解算法：

（1）擴展1。該問題實質上是原問題的逆向過程，因此同樣可以采用最小費用最大流算法求解，由于始發站和終到站不需要考慮接續方案，則當車站總數為 m 時算法應用的次數為(m-2)。

（2）擴展2。該問題首先考慮中間某技術站的接續方案，由于到達該技術站的運行線數和從該技術站出發的運行線數一般都大于或等于直通貨物列車的數量，因此不能再采用最小費用最大流算法求解，而應采用最小費用流算法求解，求解時流值即為直通貨物列車的運行線數量m直。在需要優先考慮的技術站接續方案確定后，其余技術站采用最小費用最大流算法求解即可。因此總的算法應用次數為1次最小費用流算法和(m-3)次最小費用最大流算法。

（3）擴展3。該問題同時考慮直通列車在所有技術站的接續方案，采用1次最小費用流算法求解即可。

（4）擴展4。該問題與擴展3相比，只是增加了各相鄰技術站之間各條貨物列車運行線的旅行時間，在網絡中則只是增加了區段內的運行線，因此也只需要采用1次最小費用流算法求解。

直觀上看，上述4個擴展問題分別應用了最小費用最大流和最小費用流兩種算法求解，但實質上，無論是采用最小費用最大流算法還是采用最小費用流算法，其流值均為m直，因此上述所有問題都可以歸結為求流值為m直的最小費用流[4]。

4 算例分析

為了說明本文所提出的各擴展方法在制定直通貨物列車接續方案時的應用情況，本文設計了相關的數據進行計算。

設有如圖1所示的運行區段需要確定直通貨物列車在各技術站的接續方案。該圖中共包含4個技術站，3個運行區段，在每個技術站到、發的貨物列車運行線均為10條，列車在各個區段的發、到時刻及旅行時間如表1所示。所有區段內運行線編號都按照其始發時刻從18:00開始以升序排列，假設經過所有區段的直通貨物列車為4列，在各技術站的技術作業時間標準均為30 min，現分別根據原方法及各擴展方法確定其在各技術站的接續方案。

圖1 直通貨物列車運行區段示意圖

采用表1中的數據，首先按照擴展3方法及擴展4方法計算接續方案。然后采用擴展3方法對應區段1的4條運行線為B站的到達運行線，應用原方法向后(始發站—終到站方向)確定接續方案。再采用擴展3方法對應區段3的4條運行線為C站的出發運行線，應用擴展1方法向前(終到站—始發站方向)確定接續方案。最后應用擴展2方法分別以B站和C站為優先考慮對象計算接續方案，最終的接續方案及相關方案的接續和旅行時間統計如表2所示。

從最終的計算結果可以看出，對于同樣的區段運行線分布，當采用不同方法求解時得出的接續方案可能是不同的。原方法及擴展1方法雖然應用簡便，但從表2中可以看出，這兩種方法并不能保證得到的接續方案總接續時間最短。擴展3及擴展4方法計算稍顯繁瑣，但能夠確保得出相應的最優接續方案，如本文算例中的最小接續時間和為679 min，所有直通貨物列車的最小總旅行時間和為4 217 min。擴展方法2僅適用于中間某技術站能力緊張的情況，本文分別以B站和C站作為能力緊張的車站計算了相應的接續方案，不難看出，雖然對于B站或C站而言，該方法能夠得到最短的接續時間，但是該方法不能縮短而是顯著增加了整個運行區段的接續時間。

表1 各區段列車到發時刻及旅行時間

表2 各方法接續方案

5 結束語

本文研究了鐵路直通貨物列車運行線在技術站的接續問題，分析了多種情況下的不同接續方法并建立了相應模型，在對各模型分析的基礎上提出了采用最小費用流算法進行統一求解的思路。設計算例的結果表明，針對不同的優化目標及求解方法，其接續方案之間是存在差異的，且用本文提出的相關方法能夠得出最優的接續方案。

文中設計的算例沒有直接涉及鐵路局分界口車站的接續情況，但實際上，對于分界口車站，只需要將技術作業時間標準改為合理的接續值即可。當各技術站技術作業時間標準不一致時，也只需要重新計算各車站對應的接續時間矩陣。另外，本文僅從接續時間的角度出發研究了接續方案的選擇方法，當對直通貨物列車的始發終到時刻有特殊要求時，其接續方案的優化仍需深入研究。

[1]倪少權，呂紅霞，楊明倫. 全路列車運行圖編制系統設計的研究[J].西南交通大學學報，2003，38(3)：332-335．

[2]朱建梅. 基于實用的技術站直通列車接續方案計算方法研究[J]. 西南交通大學學報，1999，34(3)：365-368.

[3]彭其淵，閆海峰，石子明. 計算機編制列車運行圖的理論與方法[M]. 成都：西南交通大學出版社，2004.

[4]謝 政，李建平. 網絡算法與復雜性理論[M]. 長沙：國防科技大學出版社，1995．