隱馬爾可夫模型在信息工程質量監理中的應用*

高 麗，劉宏志

（北京工商大學 計算機與信息工程學院，北京 100048）

目前，用于信息工程監理[1]質量控制的方法主要有基于模糊理論、基于因素神經網絡、基于灰色系統理論[2]和基于模糊因素神經網絡等；軟件質量的度量模型主要有Boehm模型、McCall模型和ISO/IEC9126模型[3]等。這些方法和模型都能較好地適應于靜態問題的解決，但監理人員只有針對信息工程監理各個階段實施全過程的動態監理，才能使影響信息系統質量的要素在開發過程中處于受控狀態。隱馬爾可夫模型HMM(Hidden Markov Model)是一種雙重隨機過程，能夠解決隨機不確定問題，在很多方面已有廣泛應用[4]，具有理論研究透徹、算法成熟、效率高、效果好、易于訓練等特點，作為一種有效的概率工具，已成為信息抽取領域中一個新的研究方向[5]。本文通過對信息工程質量監理過程特點的分析，將隱馬爾可夫模型映射到質量監理中，利用前向算法估計出在該模型下觀測事件序列發生的概率，從而在一定程度上有助于對軟件質量進行定量控制。

1 模型的建立

1.1 特征提取

隱馬爾可夫模型由兩個部分組成[6]：一個是隱蔽的（不可觀測的）、具有有限狀態的馬爾可夫鏈[7]，另一個是與馬爾可夫鏈的每一狀態相關聯的觀察事件的隨機過程（可觀測的）。

將隱馬爾可夫模型映射到信息工程監理質量評估模型上，即一個軟件的質量狀態是無法直接觀察到的，但是可以通過分析與這個軟件相關的質量度量要素，估算該軟件的質量狀態，從而進一步得到其量化的評判值。信息化工程監理國標中的信息化工程監理規范技術參考模型[8]將信息工程質量監理分為工程招標、工程設計、工程實施和工程驗收四個階段。各個階段的軟件質量狀態構成一個馬爾可夫鏈，度量要素序列是一個隨機過程，每一個度量要素會對軟件的質量狀態的轉移帶來一定影響，這樣，度量要素序列和軟件的質量狀態之間就構成了一個隱馬爾可夫模型。通過觀察信息工程監理全過程各個階段的度量要素，每個階段都可以得到一個隨機的度量要素序列，這樣就可以計算軟件的質量狀態和評判值。

軟件質量目標控制按照分層法分解為人、軟件元、開發方法、設備及材料和工程環境五個度量要素，軟件質量狀態依據各度量要素分為優、良、中、差四個決斷因子，如果再定義出它們之間的概率轉換關系，就會得到由這兩組狀態構成的隱馬爾可夫模型（如圖1所示）。

圖1 隱馬爾可夫模型

根據該HMM模型，可以在沒有直接觀測軟件質量的情況下根據度量要素的分布來推測軟件質量的變化情況。

1.2 參數設定

一個HMM可以由五個元素構成，將HMM定義為：λ=(S，V，π，Trans，Obs)[9]。實際上當 Trans、Obs確定后也意味著 S、V 已 指定， 所 以 可 簡 寫 為：λ=(π，Trans，Obs)。

首先定義監理軟件的質量狀態為 S={A，B，C，D}，也就是將軟件質量分為 A、B、C、D四個等級。s1=A，表示質量狀態處于優；s2=B，表示質量狀態處于良；s3=C，表示質量狀態處于中；s4=D，表示質量狀態處于差。設在信息工程質量監理階段t軟件質量所處的狀態為qt，qt∈S，1≤t≤4，已知信息工程質量監理由四個階段組成。

如果能較為準確地計算軟件質量處于何種狀態，則可以定量分析軟件的質量情況。軟件質量狀態之間的轉移見圖 2。

圖2 Markov鏈

由圖1可以直觀看出，度量軟件質量的要素有5個，用 V={P，U，M，F，E}表示，ν1=P(People)，表示度量要素人的因素；ν2=U(Units)，表示度量要素軟件元質量；ν3=M(Methods)，表示度量要素開發方法；ν4=F(Facilities)，表示度量要素設備及材料；ν5=E(Environment)，表示度量要素工程環境。設質量度量要素觀測序列為O={o1，o2，o3，o4}，其中 ot∈V。

設軟件質量情況在信息工程監理開始階段狀態為π，它是一個向量，表示在信息工程監理工程招標階段軟件質量處于各個狀態的概率，π={π1，π2，π3，π4}，πi=P(q1=si)，1≤i≤4。對于工程招標階段，可以根據信息工程監理協同工作平臺下的模糊因素神經網絡質量評估方法得到一個默認值，之后的每一階段，通過Trans和Obs可以計算出當前軟件質量處于各種狀態的概率st=(r1，…，r4)，將此概率作為下一階段的初始狀態。在t階段，狀態分布表示為 rt={rt(i)}，1≤i≤4，狀態的分布概率公式為：rt(i)=P(qt=si|λ)。再引入一個代價向量 C[10]，代表軟件在每個狀態的質量值，則可以將軟件狀態的定性分析轉化為定量分析。

設Trans為軟件質量狀態轉換矩陣，即質量狀態之間轉換的概率組成的矩陣，包含4行4列，aij表示在 t階段質量狀態為si，那么到 t+1階段質量狀態為 sj的概率，即 aij=P(qt+1=sj|qt=si)，1≤i，j≤4。

定義Obs為當軟件處于某一個特定質量狀態時觀測到某種度量要素的概率矩陣，bj（k）表示在階段 t，軟件質量處于 sj狀態觀測到度量要素 νk的概率，1≤k≤5，1≤j≤4。

2 基于前向算法的模型應用

根據得到的觀察序列 O={o1，o2，o3，o4}和模型 λ=(π，Trans，Obs)可以計算出在該模型下觀察事件序列發生的概率 P(O|λ)。P(O|λ)評價了給定模型 λ 與給定觀測序列匹配的程度。

對隱馬爾可夫模型而言，狀態轉換序列是隱藏的，一個觀測序列可能由任何一種狀態轉換序列產生。因此要計算一個觀測序列的概率值，就必須考慮所有可能的狀態轉換序列。

窮舉搜索的時間復雜度是2TNT，前向算法的時間復雜度是2N2T，其中T指的是觀察序列長度，N指的是隱藏狀態數目。對于信息工程監理質量控制，N=4，T=4，如果利用窮舉搜索算法，復雜度相對會比較大，可以采用前向算法來降低復雜度。

定義前向變量[11]：

表示在模型 λ下，t時刻觀測事件是ot、狀態是si的概率。則在t+1時刻：

則前向算法為：

初始：

遞歸：

終止：

給定這種算法，對于已知的一個度量要素觀察序列，可以直接用來確定在一些隱馬爾可夫模型中哪一個最好地描述了它，即先用前向算法評估某一個給定的λ，然后通過多次調整參數λ來提高評估的概率，進而通過實時調整信息工程監理中的質量的度量要素的比例來達到提高軟件質量控制的目的。

3 仿真實驗

實驗數據來源于信息工程監理協同工作平臺（IPSS）下的數據庫。實驗環境為Eclipse和Java開源工具包jahmm-0.6.1。文中使用狀態數為N=4，觀測值數為M=5的隱馬爾可夫模型進行檢驗。

在信息工程監理中，每個階段軟件所處的質量狀態與前一階段所處的質量狀態有關，即前一階段的質量狀態會影響下一階段質量狀態出現的概率。

初始質量狀態概率分布：π=(0.3，0.3，0.2，0.2)

四個質量狀態兩兩之間轉化的概率如表1所示。

表1 狀態轉移概率矩陣

軟件質量處于某個狀態時，度量要素所占的比例有一定的規律性。度量要素觀測值概率分布如表2。

下面根據軟件質量初始狀態、表1和表2的數據，估計狀態序列 O={P，U，M，F}出現的概率。假設 P為工程招標階段觀測到的主導要素，U為工程設計階段觀測到的主導要素，M為工程實施階段觀測到的主導要素，F為工程驗收階段觀測到的主導要素。

在模型 λ下，在 t時刻觀測事件是 ot、狀態是 si的概率如表3所示，每個階段的四個概率對應四個質量狀態。

表2 觀測值概率矩陣

表3 在模型λ下，在t時刻觀測事件是 ot、狀態是 si的概率

P(O|λ)=0.00077526+0.00067653+0.00025347+0.00010482=0.00181008。則在該模型下狀態序列 O={P，U，M，F}出現的概率為：0.00181008。

本文通過對隱馬爾可夫理論的分析，建立了用于質量控制的隱馬爾可夫模型，并嘗試基于該模型對信息工程監理進行質量控制。本文提出的隱馬爾可夫質量控制模型只是用于控制信息工程監理4個階段的5個基本要素，模型稍顯粗糙。如何基于隱馬爾可夫模型或其他擴展模型與信息工程監理質量控制完全的整合，以及如何利用模型進行質量評估并對模型進行訓練還需要進一步的探索研究。

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