一種基于模糊數學快速估價模型的改進

雷中英，譚肖笛

(長江大學城市建設學院，湖北 荊州 434023)

一種基于模糊數學快速估價模型的改進

雷中英，譚肖笛

(長江大學城市建設學院，湖北 荊州 434023)

工程估價是投資決策的一項重要內容。為了能達到快速精確的的預測目的，基于模糊數學的理論，采用指數平滑法，引入造價指數，對一己建立的模型進行了改進，使之在理論上更貼近實際造價。 實例證明，對該模型的改進是有效的。

模糊數學； 快速估價； 模型； 改進

基于模糊數學的工程造價估算方法是考慮到工程造價受到許多不確定性因素的影響，具有模糊性。文獻[1]根據模糊數學原理，提出一種建筑工程快速估價模型，其通過確定特征向量、計算工程特征向量對比得到模糊隸屬度及貼近度，從眾多造價已知的典型工程中找出若干與擬建工程相似的工程，利用相似工程的造價作為原始資料，結合模糊數學的相關方法，對擬建工程進行造價估算[2]。該模型只考慮了擬建工程與典型工程的建筑結構與構造的相似性，并不能反映出因建造時間的差異所引起的價格費用的變化。為此，筆者采用指數平滑法，引入造價指數，對該模型進行改進。

1 快速估價模型

1.1建立典型工程的特征值矩陣

1)擬定若干個特征元素作為估價用的主要特征元素。用T表示工程特征集合,根據建筑工程對象的具體情況,選取m個能概括描述該工程的特征元素：

T={t1,t2，…,tm}

(1)

一般地說,上述模糊集合能夠反映出某一建筑工程的主要特點。

2)從已建成的建筑工程中選取n個類似工程作為典型工程,設為A1,A2,…,An。

3)計算特征元素值。利用典型工程、擬建工程的特征元素基礎數據和綜合單價，計算建筑工程各特征元素值：

特征元素值=各分項工程占分部工程的百分比×綜合單價×權重

(2)

4)設有n個典型工程組成對象集合，以m個特征元素作為建筑工程的主要特征元素，則n個典型工程m個特征元素組成特征值矩陣:

(3)

對典型工程Aj,對應特征向量：

對擬建工程B,對應特征向量：

1.2建立典型工程隸屬度矩陣

隸屬度是反映典型建筑工程特征值隸屬于擬建建筑工程特征元素值的大小程度。隸屬度計算采用如下公式：

(4)

式中,rij為典型工程Aj的特征元素i對擬建工程的隸屬度；xij為典型工程Aj特征元素i的特征值；xi為擬建工程特征元素i的特征值。

對典型工程特征值矩陣X通過式(4)轉換,得到典型工程隸屬度矩陣:

(5)

由式(5),可得到典型工程Aj對擬建工程的隸屬度向量為：

1.3確定各典型工程與擬建工程的貼近度

各典型工程與預估工程的貼近度采用以下公式：

(6)

式中，uj為典型工程對擬建工程的貼近度；ri為擬建工程的特征元素i對自身的隸屬度。

比較u1,u2,…,uj，取其中最大值max(uj)對應的典型工程計算擬建工程的造價。

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1.4計算預估工程造價

(7)

2 對模型的改進

該模型只考慮了一個最為相似的工程，忽略了其余相似工程價格變化的影響，同時忽略了其他相似工程在時間價值上的影響，這在一定程度上會造成估算結果失真。筆者選取與擬建工程最相似的幾個典型工程的造價作為原始資料,采用指數平滑法[4], 同時引入當年的造價指數，對其進行更正，從而得到擬建工程造價的預測值。設擬建工程的單方造價為E*,造價指數為L*，則：

(8)

3 案例分析

某地區綜合教學樓工程建筑面積7418.9m2,6層, 鋼筋混凝土框剪結構,樁基礎，陶粒磚、混凝土墻，室外裝飾主要為面磚，涂料墻面，室內裝飾主要為乳膠漆。樓地面為地面磚、細石混凝土，要求用快速估價模型和改進后的模型分別對其進行估價(注：實際造價為 1751.8元/ m2)。

3.1擬定特征元素

T={層高，基礎類型，門窗類型，內墻及裝飾，外墻及裝飾，樓地面裝飾}，選取4個典型建筑工程A1,A2,A3,A4。典型工程和擬建工程的特征元素基礎數據見表1。

表1 綜合教學樓工程特征元素基礎數據

3.2建立典型工程特征值矩陣

通過式(2)計算得特征值矩陣：

擬建工程特征向量 :

3.3建立典型工程隸屬度矩陣

通過式(4)計算得出典型工程隸屬度矩陣：

擬建工程對自身的隸屬度向量為：

3.4確定典型工程與擬建工程的貼近度

u1=0.899u2=0.939u3=0.928u4=0.929u2gt;u4gt;u3gt;u1

選取貼進度最大的3個值，可知:

3.5計算擬建工程的造價

參考深圳市2009年11月20日發布的《深圳市建筑工程投標價格指數》，則有：

擬建工程的造價指數L*=1.32，其實際造價為E0=1751.8元/m2。

利用式(7)計算得：

利用式(8)計算得：

將兩者進行誤差分析，原模型的誤差為:

改進后模型的誤差為:

比較兩者的結果可知，改進后模型的造價更貼近實際造價。

4 結 語

文獻[1]中的模型只考慮了一個最為相似的工程，忽略了其余相似工程價格變化的影響，同時忽略了其他相似工程在時間價值上的影響，這在一定程度上會造成估算結果失真。筆者選取與擬建工程最相似的幾個典型工程的造價作為原始資料,采用指數平滑法,同時引入當年的造價指數，對其進行更正，進一步縮小了價格的波動范圍，使之與實際造價更接近。實例分析證明，對該模型的改進是有效和可行的。

[1]沈良峰. 建筑工程快速估價的一種模型及應用[J].工業工程與管理，2004，(6)：83～85.

[2] 馬輝. 建設工程項目快速投資估算方法研究[D].天津：天津大學，2006.

[3] 張輝,朱大勇.模糊數學在工程快速估價中的應用[J].安徽水利科技，2004，(4)：17～18.

[4] 張傳友.灰色系統理論在建筑工程快速估價中的應用[J].福建工程學院學報,2006，(2)：64～67.

[編輯] 李啟棟

TU723.3

A

1673-1409(2010)01-N108-04