基于敏感度和發生概率聯合熵的投資項目風險決策

王 華， 李 勇， 金 磊

(沈陽工業大學 a. 工程項目評價與管理研究所， b. 建筑工程學院， 沈陽 110870)

投資項目決策問題是一個在多因素、非線性隨機環境下進行風險決策的問題。由于在投資項目風險評價中風險因素的發生是隨機的，各風險因素的發生是非線性和非獨立的，所以傳統的多因素敏感性分析方法存在著缺陷。首先，傳統的敏感性分析方法沒有考慮到各種不確定性因素發生時的非線性特點，多采用線性分析方法；其次，傳統的敏感性分析方法沒有考慮到風險因素發生的非獨立性，在實際經濟分析中，這些因素往往同時發生變化或相互依賴地變動，從而導致對指標的影響十分復雜；最后，傳統多因素敏感性分析很難同時進行風險因素變化的概率分析，因此在投資風險整體分析和建模方面的研究還很局限，對于投資項目整體的風險評價和決策在方法上是不完善的。為了彌補多因素敏感性分析的不足，本文綜合分析投資項目風險因素敏感熵和風險因素發生概率熵，確定投資項目各評價指標的聯合熵權，并在此基礎上對多個項目進行比較，從而確定最優投資方案。

一、風險因素敏感度的熵評價

1. 基于微分法的敏感度分析

敏感性分析是指從眾多不確定性因素中找出對投資項目經濟效益指標有重要影響的敏感性因素，并分析、測算其對項目經濟效益指標的影響程度和敏感性程度[1]21。國內通常的做法是假定影響項目經濟效益的因素中，諸如項目生產能力利用率、銷售收入(或產品售價)、變動成本(或原材料和燃料價格)、總投資、固定成本費用等為敏感性因素，在其他敏感性因素不發生變化的情況下，分析某單因素或某雙因素發生變化的幅度，從而確定項目經濟效益對哪些因素的變化最敏感。從近年來國內投資項目風險分析的方法來看，大多采用線性分析方法來評價項目投資效率[2]，因其沒有考慮到各種不確定性因素發生時的非線性特征，導致分析結果缺乏嚴密性。本文根據不確定性風險因素發生時的非線性特征，采用微分法分析投資項目敏感性因素的敏感程度。

設Y為敏感性分析對象的經濟評價指標，可以代表工程項目的凈現值、內部收益率、貸款償還期等經濟評價指標；設X1，X2，…，Xm代表資源成本、銷售價格、工期、匯率、產量、項目壽命期等影響評價指標的不確定因素[3]；設有通用解析表達式Y=F(X1，X2，X3，…，Xm)，根據對變量微分原理[4-5]

(1)

在實際分析和計算中用偏差近似代替微分

(2)

(3)

本文定義敏感度為

(4)

2. 風險因素敏感度的熵評價

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計算第i項指標的敏感熵

(6)

敏感熵ei1從0到1的閉區間取值，反映評價指標對風險變量集不同集值的敏感度。如果用敏感熵來評價一組風險變量在不同集值下的敏感性程度，則熵值越大越敏感，風險性越大。ei1為0時敏感熵最低，這時隨機風險變量不產生敏感熵，只有單變量產生敏感度。

二、風險因素的聯合熵評價

在投資項目不確定性風險決策中，只考慮敏感性因素的變化幅度或敏感性因素的變化概率都是片面的，因此本文采用聯合熵分析方法，從風險敏感度和風險發生概率兩個方面對系統的風險性進行綜合評價。

設用q個風險因素所構成的風險體系來評價n個待評指標，第i個評價指標的第j個風險因素的風險發生概率為pij(i=1，2，…，n；j=1，2，…，q)，計算第i項指標的發生概率熵

(7)

1. 各評價指標聯合熵的確定

在熱力學中，用熱熵來說明運動過程的不可逆性；在信息學中，用信息熵來度量信息的不確定性。熵具有如下特性：① 可加性。由于熵具有概率性質，所以系統的熵等于其各個狀態的熵之和。② 加法性。系統A、B相互獨立，系統A的熵為E(A)，系統B的熵為E(B)，則復合系統AB的聯合熵E(AB)=E(A)+E(B)，即由相互獨立的系統構成的復合系統的熵(聯合熵)等于各單獨系統熵(邊際熵)之和[6]。

根據熵的上述特性，設X和Y為兩個分別對應不同后果狀態的風險行為，其確定性小于等于二者單獨的不確定性之和，即H(X，Y)≤H(X)+H(Y)，當且僅當風險行為X和Y相互獨立時，等號成立。如果假設中的風險敏感度和風險發生概率是完全獨立的兩個風險行為，則兩個獨立風險的聯合熵ei值應為

ei=ei1+ei2(i=1，2，…，n)

(8)

2. 基于聯合熵的多方案決策模型

對于投資項目風險決策問題，決策者不但希望收益最大，而且也希望風險最小，即投資收益的標準離差最小，因此投資項目風險決策可轉化為多目標決策問題[7]。假設目前共有可投資項目m個，并有評價指標n個構成的評價指標體系，其元素rij為第i方案第j指標的水平。根據專家評價法可以得到這些指標的主觀權重為ωj。根據前面已經求得的第j個指標的熵，可以確定各評價指標的熵權

(9)

根據指標的熵權，結合采用專家評價法得到的這些指標的權重ωj，計算指標的綜合權

(10)

將可行性方案集映射到“距離”L空間，求出偏差的綜合

(11)

在進行優序評價時，若只重視偏差的總和，可取p=1，得

(12)

顯然，“距離”小者更接近理想方案，即按照L由小到大進行排序，供決策者參考[8-9]。

通常，在理想方案排序后，有時還不能確定有幾個項目可以投資，為此可以建立0-1規劃模型[10]。設變量xi=0或1，當xi=0時，表示第i個項目不投資；當xi=1時，表示第i個項目投資。目標函數為

(13)

式中：L(i)——第i個方案的“距離”；

Sij——第i個投資項目對第j種資源的需求；

Sj——第j種資源的總供給，共有k種資源；

Tij——第i個投資項目的第j種期望收益；

Tj——第j種收益最低限，共有l種收益。

在實際應用中，把資源和期望利潤代入上面的約束條件中，求解此0-1規劃。當xi=1時，則第i個項目可以投資；當xi=0時，則第i個項目不宜投資。

三、案例分析

某企業在投資前進行風險分析，得到評價指標各風險因素仿真敏感度系數(見表1)和對應風險因素的發生概率(見表2)。該企業的投資項目共有4個投資方案，各方案的評價指標值在表3中已經給定。下面根據以上理論對各個方案進行評價。

根據式(5)對各評價指標的敏感度系數進行歸一化處理，得到表4。根據式(6)計算各評價指標的敏感熵：e11=0.763 7，e21=0.858 8，e31=0.855 2，e41=0.972 8。

表1 評價指標各風險因素仿真敏感度系數

表2 各評價指標對應風險因素的發生概率

表3 投資項目各方案評價指標值

表4 歸一化處理后的敏感度系數

根據式(7)計算各評價指標的發生概率熵：e12=0.457 5，e22=0.486 5，e32=0.471 8，e42=0.343 1。

根據式(8)求得各評價指標的聯合熵：e1=1.221 2，e2=1.345 3，e3=1.327 0，e4=1.315 9。

根據式(9)計算各評價指標的聯合熵權：d1=0.182 9，d2=0.285 5，d3=0.270 4，d4=0.261 2。

通過專家評價法得到各評價指標的主觀權重ωj分別為0.6，0.8，0.5，0.6。

根據指標的聯合熵權，結合各評價指標的主觀權重ωj，按照式(10)計算指標的綜合權

同樣可計算出：λ2=0.362 5，λ3=0.214 6，λ4=0.248 8。

將可行性方案集映射到“距離”L空間，根據式(12)求出各項目偏差的綜合：

L1=1-(0.7×0.290 3+0.6×0.362 5+

0.6×0.214 6+0.4×0.248 8)=0.648 6

同樣可計算出：L2=0.512 5，L3=0.710 9。

顯然，“距離”小者L2更接近理想方案，可按照“距離”由小到大進行排序，供決策者參考。排序后，有時還不能確定有幾個項目可以投資，為此可以建立0-1規劃模型，確定方案是否可行，本文該過程省略。

四、結 論

投資項目的風險決策包括確定性風險決策和不確定性風險決策。不確定性風險決策中的多因素非線性與非獨立風險決策是投資項目風險決策與評價的一項重要命題。多數投資項目風險評價中風險因素的發生是隨機的，各風險因素的發生是非線性和非獨立的，需要在傳統多因素敏感性分析研究方法的基礎上進行補充和深入研究。本文綜合分析投資項目風險因素敏感熵和風險因素發生概率熵，據此確定投資項目各評價指標的聯合熵權，是投資項目風險評價的新方法。在相關方面開展后續研究，對于投資項目風險決策的理論與方法體系具有重要的補充意義。

參考文獻：

[1]邱菀華.管理決策與應用熵學 [M].北京：機械工業出版社，2002.

[2]楊玉春，孫莉，劉萍，等.創新型企業評價研究 [J].沈陽工業大學學報:社會科學版,2009(3)：234-238.

[3]朱選民.建設項目敏感性分析的臨界值法及多因素敏感性分析 [J].數量經濟技術經濟研究,1994(3)：35-40.

[4]陳儀坤.用微分法進行多因素的敏感性分析 [J].數量經濟技術經濟研究,1988(9)：19-21.

[5]王旭，曹達強.基于信息熵的工程建設項目風險控制研究 [J].價值工程,2008(6)：31-35.

[6]Alison M，David P.Risk evaluation and its importance to project implementation [J].Work Study，2002，51(4)：202-206.

[7]Jaynes E T.On the rationale of maximum entropy methods [J].IERR，1982，70(9)：539-562.

[8]束金龍.線性規劃理論與模型應用 [M].北京：科學出版社,2008.

[9]張國權，李文立，王明征.基于離差函數和聯合熵的組合賦權方法 [J].管理學報,2008(3)：32-35.

[10]吳振強，馬建峰.基于聯合熵的多屬性匿名度量模型 [J].計算機研究與發展,2006(7)：23-26.