飯局中誕生的偉大定理

　　畢達哥拉斯定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”，在現今的高等數學和其他學科中有著極為廣泛的應用。已經發掘出土的實物資料證明，璀璨的古巴比倫文明早在3000－4000年前，就已經提出了這一問題的解答。除此之外，世界上其它幾大文明古國，諸如古埃及、中國和古希臘均各自發現并提出了畢達哥拉斯定理的理論原型。
　　中國是發現和研究這一定理最古老的國家之一。在中國，我國古代數學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦。大約成書于公元前2到1世紀的數學名著《周髀算經》，曾記載了周朝初年數學家商高同周公的一段對話。商高(約公元前1120年)答周公曰“………故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。”商高這句話的意思是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時，徑隅(就是弦)則為5。以后人們把這個事實簡化成“勾三股四弦五”。這就是中國著名的勾股定理，又稱“商高定理”。
　　雖然古代東方對這一定理的開創性發現要遠遠早于西方，但為何這一定理會以“畢達哥拉斯定理”之名著稱于世呢?原來，在公元前6-5世紀，古希臘著名的數學家畢達哥拉斯(Pythagoras)在發現這一定理的同時，最早用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。此后，公元前3世紀的另一位希臘數學家歐幾里得(Euclld)在編著《幾何原本》一書時，認定此定理由畢氏發明，并稱之為“畢達哥拉斯定理”。這一名稱也隨之流傳開來。據歷史學家普魯塔克記載，為了慶祝這一突破性的發現，畢達哥拉斯學派祭殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又叫做“百牛定理”。
　　那么生活在2500年前的畢達哥拉斯是怎樣發現這一蘊含于直角三角形中奇妙的數理關系的呢?
　　西方著名哲學家羅素曾這樣評價畢達哥拉斯：“無論就他的聰明而論或是就他的不聰明而論，畢達哥拉斯都是自有生民以來在思想方面最重要的人物之一。”這位出生于愛琴海薩摩斯島(今希臘東部小島)的古希臘人在數學和哲學方面是當之無愧的思想巨匠。在他的一生中，他始終信奉萬事萬物的背后都有數的法則在起作用。“無論是解說外在物質世界，還是描寫內在精神世界，都不能沒有數學!”
　　自幼家境富有又聰明好學的畢達哥拉斯，曾在名師門下學習幾何學、自然科學和哲學。長大后因向往東方的智慧，經過萬水千山來到巴比倫、印度和埃及求學游歷，廣泛汲取古代東方文明的精華。大約在公元前530年，他返回薩摩斯島。后來又遷居意大利南部的克羅頓，創建了聲名遠播的畢達哥拉斯學派，一邊從事教育，一邊從事數學研究。
　　一天，畢達哥拉斯應邀參加一位富有政要的餐會。這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著賞心悅目的正方形大理石地磚。由于豐盛的餐宴遲遲未能上桌，一些饑腸轆轆的貴賓在一旁頗有微詞，但唯有畢達哥拉斯略顯得與眾不同。這位善于觀察和探索的數學家正在專心致志、若有所思地凝視著腳下這些排列規整、華麗肅穆的方形瓷磚。然而，吸引畢達哥拉斯的不只是欣賞美麗瓷磚所產生的愉悅感，各塊瓷磚的組合與“數”之間的奇妙關系更吸引了他的注意。只見畢達哥拉斯迅速拿起畫筆，蹲在地上，選了一塊瓷磚，以它的對角線AB為邊畫出一個正方形，他發現這個正方形的面積恰好等于兩塊瓷磚的面積之和。這一發現令他更加好奇……于是當他再以兩塊瓷磚拼成的矩形之對角線作另一個正方形時，他發現這個新正方形的面積恰好等于5塊瓷磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形的面積之和。至此，經過認真求證的畢達哥拉斯做出了一個大膽的假設：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。一頓飯期間，這位古希臘數學大師的視線都一直沒有離開地面……
　　一條幾何學的基本定理就這樣在一頓飯局中孕育而生。從而也就有了前文殺百牛以示慶賀的場面。遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳。但畢達哥拉斯定理作為世界上“十個最重要的數學公式”，千百年來，魅力不減。人們對它的證明趨之若騖，其中不乏著名的科學家、權貴和政要。18歲的愛因斯坦、美國的前總統加菲爾德均對這一定理的證明做出了積極地探索。而畢達哥拉斯的學生希帕索斯，則通過該定理進一步發現了數學界的又一重要概念——無理數。雖然這一發現打破了畢達哥拉斯宇宙萬物皆為整數與整數之比的信條，并導致希帕索斯悲慘地死去，但無理數的發現卻直接引發了數學史上第一次危機。
　　聞名于世的畢達哥拉斯定理誕生于一場姍姍來遲的餐宴，催生于美麗的大理石方磚組合。這一定理在后世極其廣泛而重要的應用性似乎更加反襯出它產生背景的荒誕不經。然而，歷史跳動的脈搏并不是無章可循的，科學探索發現的道路并不由幸運女神來主宰。畢達哥拉斯的成功不僅僅是命運的偶然垂青和歷史機遇的巧合，更重要的是作為智者，他擁有一雙善于發現的眼睛和時時刻刻勇于思考的進取精神。畢達哥拉斯定理無言地印證著那句古老的智慧箴言：科學不會舍棄真誠愛它的人