機會損失在決策問題中如何轉化

　　決策問題是運籌學中非常重要的部分，一般的決策問題包括三個基本因素：策略、自然狀態和益損值。策略是決策者需要做出選擇的多種方案的組合，通常決策前決策者可以預測到；自然狀態是決策中無法控制的因素，根據對其把握程度分為：不確定型、風險型和確定型，比較常見的是風險型決策，通常這種把握程度都要使用統計方法用概率表示出來。
　　而益損值，顧名思義一般都是用收益或者損失值來對每種方案做出評價，然后按照收益最大或者損失最小來對方案進行選擇。一般的決策問題都是采用實際的收益或損失來表示，比如利潤和成本，而現實問題中有些收益和損失很難用金錢或其他的量化方法表示出來，雖然我們可以采用“效用”的概念來轉換益損值，但機會損失的問題在決策中也會出現，當機會損失和實際損失同時出現時，那么該如何轉化呢？
　　一、 決策問題舉例
　　某書店希望訂購新出版的一部書籍，根據以往經驗，新書的銷售量可能為150、160、170、180本，各種銷量的發生概率依次為0.1，0.2，0.4，0.3；已知每本新書的訂購價為50元，零售價為80元，剩書的處理價每本20元，試確定該書的訂購量。
　　將之轉化為決策問題，每售出一本書賺（80－50）=30元；每剩下一本書賠（50－20）=30元。比如訂購量為170本，在銷售160本時收益值
　　元，其他同理。
　　各個方案的期望收益，其中pj指第j個自然狀態下的概率，aij指j狀態下i方案的收益值。按照風險型決策的準則，計算出的各個策略的期望收益值如下。
　　
　　該問題的最優方案是訂購170本。
　　二、決策中的損失問題
　　（一）損失的一般轉化
　　已經提到的上例中的損失實際上包括兩部分：一類是報廢損失，由于生產過剩在存儲過程中變質報廢或降價處理造成的損失；另一類是機會損失，由于計劃生產太少，市場缺貨脫銷，本應該得到的，卻失去了機會而未能得到的損失。
　　這個決策標準首先應計算出每個方案在不同狀態下的損失值bij，也可以直接將收益值轉換為損失值，然后計算各個方案的期望損失值，按照準則選擇最優方案。
　　（二）問題總結
　　損失的處理與不確定型問題中后悔值的處理相似，用量化的方法將報廢和機會損失用貨幣值衡量出來，9211849359250c7167fde1c4b150dc0d用期望損失最小來選取方案，問題較有實際意義。但是將報廢損失（實際發生的損失）和機會損失（將來可能會產生的損失）放到一起來分析，雖然有相同的貨幣值計量，但畢竟兩者不會同時發生，并且機會損失并沒有實際發生，不同的決策人對待它的態度也會不一樣，所以一起研究顯然不太合適。
　　三、效用概念的引用
　　（一）效用概念在決策問題中的一般應用
　　效用是決策者對后果價值的看法和態度的一種相對數量表示（量化），反映了決策者對某些結果的偏愛程度和對承擔風險的態度。效用值是一個相對的指標值、無量綱，一般可規定：在一個決策系統中，決策者最愛好、最傾向、最情愿的事物（事件）的效用值賦以1，而最不愛好的賦以0，也可以用其他數值范圍，如100—0。效用值與決策者個人的性格、愛好、意愿等主觀因素有關，也與決策并在不同環境、不同時期的客觀因素有關。
　　效用實質上是價值的一種定量表述。在進行決策時，不同的決策者由于各自的經濟地位、個人氣質、對風險的態度等的不同，對同樣的期望益損值可能賦以不同的效用值。這說明，每人各有其自己的效用函數，即效用與益損值的函數關系。若以收益為橫坐標（以損失為橫坐標也可類似地進行分析），以效用為縱坐標，在這樣的直角坐標系中畫出某人效用函數的圖像，就得到了他的效用曲線。
　　（二）效用概念在本例中的引用探討
　　雖然報廢損失和機會損失都可以用貨幣值表示，但是畢竟報廢損失可以實際發生，而機會損失不會真的帶來實際的貨幣損失。所以引用效用概念作為兩種損失在決策人心目中對損失的定量衡量比較合適。
　　因為報廢損失和機會損失的區別，即使同樣的貨幣損失值在不同的決策人心中的重要程度也不同，更別提該問題中一個實際發生，一個不會真實發生。比如厭風險的人會覺得300元的報廢損失比300元的機會損失重要；而喜風險的人會覺得300元的機會損失與300元的報廢損失相比要重要一些。所以該問題我們有必要將報廢損失和機會損失換算成效用值或者效用函數時，應分別確定，不能同時計量。
　　詢問該書店老板相關問題，確定報廢損失的效用值，設報廢損失0元效用值為100，報廢損失900元效用值為0。回答如下：
　　（1）報廢損失600元，與30%損失0元和70%損失900等價；
　　則報廢損失600元的效用值=0.3×100+0.7×0=30
　　（2）報廢損失300元，與40%損失0元和60%損失600等價；
　　則報廢損失300元的效用值=0.4×100+0.6×30=58
　　同理，確定機會損失的效用值，設定機會損失0元效用值為100，機會損失900元效用值為20（比報廢損失900元的效用值要高，說明書店老板更注重實際損失）。回答如下：
　　（1）機會損失600元，與60%損失0元和40%損失900等價；
　　則機會損失600元的效用值=0.6×100+0.4×20=68
　　（2）機會損失300元，與60%損失0元和40%損失600等價；
　　則報廢損失300元的效用值=0.6×100+0.4×68=87.2
　　例中由于將報廢損失和機會損失分別用效用計量，得出的結論與前面的決策方法結論不同。效用的概念考慮決策人的因素多一些，本例中由于出現了“機會”的概念，用效用衡量并決策更為合適，實際工作中也可以將決策人對某一決策問題的效用函數確定下來，根據效用最大確定最佳方案。
　　（朱曉光，1981年生，遼寧石油化工大學經濟管理學院工程管理系助教。李琦，1977年生，遼寧石油化工大學經濟管理學院工程管理系講師。研究方向：配置優化研究）