學會“引導”善于“放手”

　　《數學課程標準》指出，學生是數學學習的主人 。所謂的“以學定教”、“順學而導”，也就是說教師的教要為學生的學服務，所以數學課堂必須密切關注學生的學習需求。教師既要學會引導“到位”，達到“滯者導之使達，蒙者開之使明”的效果，又要善于放手，適時“讓位”，為學生提供自主探究的機會，培養學生主動參與、自主學習的能力。
　　一、引導于學生思維的“銜接點”，放手讓學生去拓展
　　實施新課程以來，我們經常說要改變以往的單通道教學模式，采用多通道的教學模式，以此來調動學生學習的積極性、主動性和創造性。可是在平時的教學中，我們常看到很多教師又過于放手，將提供的多種渠道全部展現在學生面前，沒有明確的語言指導，讓學生自由探索，任其發言，結果學生往往缺乏目的性和方向性，無法較快達到預期目標。所以，教師恰當的引導在學生思維的“銜接點”上就顯得十分必要。
　　如“認識克與千克”這節課，當學生通過一系列的操作活動認識克與千克這兩個質量單位及它們的區別和聯系后，教師出示這樣一道練習：“在括號里填上合適的單位。一個蘋果重150（），一個西瓜重4（），一個雞蛋重50（），小明體重30（）。”在學生匯報時，教師不僅關注學生是否填對，更重要的是讓學生說說是怎么想的，引導學生根據操作的感受來進行推斷。當學生找到了這個思維的銜接點后，就仿佛找到了解決問題的拐杖，知道如何借助剛才的經驗來判斷了。如有的學生說一個蘋果跟剛才掂的200克果凍差不多重，所以要填“克”；一桶花生油重5千克，所以小明的體重應該是30千克 ……這樣就把一種潛藏著的思維方法（借助一定的標準進行估測）滲透到學生的意識當中。在之后的“自行估測”、“稱一稱”的活動中，學生小組合作前，教師也是先出示幾點友情提示：（1）每組選一樣要稱的物品；（2）每人先掂一掂、估一估，把估計的結果記錄在表格中；（3）稱一稱，寫出準確的質量，看誰估得最準。這樣學生活動起來才會更有序且富有實效，而通過學生對物品的估一估、稱一稱，又誘使他們將感性體驗與準確的數值相比較，滲透“猜測——驗證”這一重要的數學思想，同時讓學生在活動中對體驗進行調整，使體驗逐步內化。正因為這之前的引導得當，所以在之后的另一個“猜一猜、背一背”活動中，教師就可以完全的放手讓學生自己去判斷猜測。當然，這時的學生已明白不能憑空猜測，而是要借助一定的憑借來估計和判斷。
　　二、引導于學生思維的“停滯點”，放手讓學生去探究
　　《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”因此，我們在實際教學中要多創設一些機會讓學生在合作中去探究知識，在探究中去經歷知識的形成過程，并獲得一定的探究活動經驗。在這個過程中，學生始終是探究的主體，是被關注的對象，而教師僅僅是一個幕后的組織者，但這并不是削弱教師在課堂中所起的作用。當學生在探究的道路上出現障礙時，這個幕后的組織者就應該及時地走出來，充分發揮自身的引導、點撥作用，將學生一步步地引向成功的彼岸。
　　如“解決問題策略”中有這樣一道情境題：“張大伯家有一塊長方形的菜地，長100米，寬30米，中間挖一個半徑是10米的圓柱形水池，余下的種菜，現要把它平均分給他的兩個兒子，你能分嗎？所分得的面積是多少？”學生對“求所分得的面積”這個問題并不覺得難，也很快就能解答出來：100×30=3000（平方米），3.14×10×10=314(平方米)，（3000－314）÷2＝1343（平方米）。接著教師出示更具挑戰性的問題：“如果要使他們分得的菜地和水池的面積一樣大，你能用一條直線將它們平均分嗎？”此時，學生的思維出現了停滯點：水池的具體位置無法確定，怎么分呢？（教師提供了幾個水池在不同位置的示意圖，如右圖）這時，教師的引導與示范作用就體現出來了。教師先引導學生回顧解決問題的一般辦法：先從簡單入手，找到規律，再利用規律來解決復雜的問題。當學生明確方向后，讓學生以小組為單位，先探究如何用一條直線將長方形平均分成兩份，并通過分一分，看看能發現什么。學生找準切入點后就可以自行探究，利用長方形學具進行操作，而教師也可以放手讓學生自主的、自由的操作。結果學生的分法多種多樣，在答案開放、結論多元的情況下，教師又適時引導學生得出一致的結論：這樣的直線有無數條，但都相交于同一個點，這個點就是長方形的“中心點”。此時任務還沒有完成，學生的思維還處在朦朧階段，教師繼續引導。
　　師：通過剛才的活動，你們發現了什么規律?
　　生：只要經過中心點的直線，都能將長方形平均分成兩份。
　　師：既然這個點這么重要，我們怎樣才能又快又準地找到它呢？
　　生：兩條對角線的交點就是了。
　　師：那圓呢？你也能找到這樣的線段嗎？這樣的線段有幾條？以前學過的圖形是不是都有這樣的規律呢？
　　……
　　在此一番師生互動下，教師再次讓學生小組合作，共同解決張大伯家的問題。此時，學生已經由原來的“山重水復疑無路”找到了方向，很快就找出了這條直線（圓心和長方形中心點的連線），并且這樣的直線只有一條（圓心與長方形中心重合的特殊情況除外）。
　　在這個案例中，教師的引導與放手相輔相成。問題是學生自己發現的，也是學生自己探索解決的，如此獲取的知識對學生來說也具有別樣的意義。所以，在我們大力提倡探究性學習中，當學生的思維出現“停滯”時，當學生的答案出現錯誤時，請教師不要輕易地否定，或者過早的下結論，而應該通過引導幫助學生克服困難，學會解決問題的方法。當然，在這個“精點精撥”后，教師還應該把思考的空間交給學生，把探究的權利與表達、交流、合作的自由還給學生。
　　三、引導于學生思維的“意外點”，放手讓學生去創新
　　葉瀾教授曾說：“課堂教學是一個動態生成的過程，再好的預設，也無法預知課堂教學的全部細節。”是啊，教學中隨時都有可能出現意外的通道和美麗的圖景，問題在于，當“意外”出現時，我們能否敏銳地意識到，能否抓住這個“意外點”加以引導，放手讓學生創造出“美麗的圖景”呢？
　　如教學“分數的初步認識”時，在學生認識了幾分之一后，教師要求學生折出長方形紙的1／2，并涂上顏色。
　　師：請同學們把自己的成果貼在黑板上展示。（很多學生都高興地把自己的作品貼到黑板上，但有一位學生出乎教師的預料，把自己折的1/4也貼到黑板上。這時，教室里哄堂大笑，并傳來了“不是1/2”的叫喊。
　　師：能說說你是怎么折的嗎？
　　生1：我把這張紙對折再對折，就折出了這張紙的1/4……老師，我折的不是1/2了。
　　師：其實，你對分數是理解的。想一想，你能在1/4的基礎上修改一下得出這張紙的1/2嗎？（學生思考）
　　生1：我知道了，只要再涂一份，就是四份里的兩份，就能表示這張紙的1/2。
　　師：是啊，你真聰明！1/2和1/4都表示這張紙的一半。
　　生2：老師，我也得到了一個分數4/8，它的大小與1/2一樣大。
　　生3：老師，我們找到規律了，只要分子是分母的一半，那么這樣的分數都和1/2一樣大。
　　……
　　面對這樣一個可遇而不可求的“意外之點”，教師能夠通過悉心點撥、智慧引領，和學生一起或“殊途同歸”，或“舉一反三”，讓學生得到了意外的收獲。這樣的課堂，學生是快樂的，教師也有成就感。
　　四、引導于學生思維的“反思點”，放手讓學生去思考
　　教育家費賴登塔爾教授指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”數學的理解要靠學生自己的領悟才能獲得，而領悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到。所以，學生知識的獲得過程離不開反思，教師要充分利用學生思維的“反思點”，大膽放手讓學生學會反思、進行反思。
　　如學生學習“平行四邊形面積計算”后，已經掌握了剪、拼、割、補等方法，體驗了“轉化”的思想，所以在“三角形面積的計算”的教學中，就可以先引導學生反思之前所學的探索平行四邊形面積計算的過程。當學生明白這個反思點的實質（將未知的圖形轉化為已學過的圖形）后，就能順勢遷移，并進行合理的猜想。這時教師就可以提供充足的時間、空間讓學生自主去思考和探索，找到解決問題的方法。實踐也證明，學生思考的方法多種多樣，但最終的結論是一致的。通過這樣的引導，對于學生來說，新知已不新，完全可以自己學會。學生通過反思，也深刻體會到了反思的優勢所在，促使他們自覺使用這樣的方法。
　　除此之外，在課前，還可以引導學生反思新課與舊知的聯系；在課中，引導學生反思哪種方式最有助于學習、探究；課后，引導學生反思今天的學習成果及存在的疑問等。只有學生養成了“自我反思”的習慣，才能經歷知識發生、發展的過程，感悟到學習的快樂，形成自己的思想和獨特的個性。
　　課堂因學生而精彩，學生因教師而靈動。教師要敏銳地捕捉學生每一次思維靈感的閃現，把握每一次教育契機，給予精心的引導、點撥，大膽放手，給學生思考、探究、反思的機會，那么學生所獲得的不只是一個個答案，而是一種思想、一種方法。讓我們學會“引導”，善于“放手”，讓學生在數學的課堂上盡情徜徉！
　　（責編藍天）