數學操作活動的誤區及對策

　　在小學數學課堂教學中，組織學生進行有效的操作活動，不僅能激發學生的學習興趣，促進學生參與學習過程，還能幫助學生理解數學概念或數理關系，促進知識內化，發展數學思維。
　　對于數學課堂中操作活動的價值，大多數教師是認同的，并在課堂中組織學生進行操作活動。但是，當前小學數學課堂中的操作活動仍存在著一定的誤區。如有的教師對操作活動的目標不明確，活動組織不科學，活動評價不恰當，致使操作活動的效果大打折扣，或成為無效操作，甚至產生了負面效應。基于此，本文就小學數學課堂教學中操作活動的誤區與對策作簡要分析。
　　誤區一：材料不當，導致結果偏差
　　案例：一位教師在教學“可能性”時，組織學生做拋正方體的操作活動。教師為每個組都準備一個正方體木塊，木塊的6個面分別寫著1～6這六個數字，任意拋30次，記錄每個面朝上的次數，以此來研究等可能事件。可是，教師為學生準備的正方體木塊太大了，學生從有限的距離拋下后，正方體木塊翻滾不起來，也就是說，拋之前哪個面朝上，拋到桌面上一般還是這個面朝上。因此，操作的結果可信度不夠，很多組根據操作后記錄的數據看不出“每個面朝上的可能性差不多”，盡管教師為此做了很多解釋，學生還是一臉的茫然。
　　對策：細致準備，精心策劃過程
　　操作活動必須借助一定的材料來完成，因此操作材料的選擇是否恰當對操作的完成情況起著重要作用。教師在準備操作活動的材料時，一定要從科學性、可行性等方面進行分析，充分考慮材料的大小、顏色、質地等因素。如果讓學生自己準備材料，一定要說明材料的具體要求。必要的時候，教師還需在課前進行“下水”操作，從操作的可行性、花費的時間、獲取結果的有效性、可能出現的問題等方面進行分析，及時調整操作活動的計劃。
　　如特級教師華應龍在教學“可能性”時，也設計拋正方體的試驗。為了充分體現“拋”的隨機性，他沒有讓學生直接拋正方體骰子，而是讓學生把正方體放到圓柱形的杯子中，通過搖動杯子使里面的正方體拋起來，使正方體拋的高度不至于太高或太低，拋的力度不至于太重或太輕。他為了購買平底、上下同樣精細、高度約30厘米的杯子，跑了很多商場，反復比較，細致挑選，之后又對操作過程精心預設，因此生成了課堂教學的精彩。
　　誤區二：目標游離，導致形式主義
　　案例：一位教師在教學“可能性”時，設計了這樣的操作活動：在一個布袋里放入8個紅球和2個白球，從中任意摸一個球，以此獲得“摸到紅球的可能性比較大”的結論。課堂上，教師先讓學生猜想：如果任意摸20次，摸到哪種球的次數比較多？大多數學生猜想“摸到紅球的次數比白球的次數要多”，這一想法正合教師之意，因此給予了表揚?？墒?，也有學生這樣猜想“摸到兩種球的次數有可能一樣多”，這種想法馬上被教師否定了。在接下來的分組操作活動中，有一組學生意外地出現了摸到兩種球的次數同樣多這種“小概率”情況，他們便認為這次操作是“不成功的”，把剛剛進行的記錄全部擦掉了，于是又重新操作了一次，終于得到了“滿意的結果”。
　　對策：正確定位，辯證處理關系
　　為什么要操作？操作活動的目標是什么？這是每位教師在指導學生進行操作活動之前必須思考的問題。一般來說，操作活動是為探究提供必要的數據，或者獲得感性的認識。在動手操作之前，可引導學生對操作的結果進行猜測，然后通過操作活動進行驗證。但是，運用“猜想——驗證”的策略一定要處理好二者之間的關系。如上述案例中，教師已經暗示了最后的結論，導致操作活動成了可有可無的點綴，流于形式。
　　需要教師引起注意的是，先前的“猜想”不能束縛后面的“操作”，教師不能因為“先知”，有意或無意地暗示學生所謂正確的結果，應允許學生生成不同的猜想，甚至暫時存在錯誤的想法，這樣猜想后的操作活動才顯得有意義，學生也更有操作熱情。為此，教師要讓學生認識到：猜想可能是正確的，也可能是錯誤的，操作活動的結果可以用來證明猜想是正確性的，也可以用來證明猜想是錯誤的。同時，教師還要讓學生知道，有限次的操作也可能存在局限性，有可能出現“小概率”事件，但只要操作過程符合操作要求，其結果都是可取的，不可以隨意地對操作結果進行更改。
　　誤區三：指導不力，導致認識模糊
　　案例：一位教師在教學“觀察物體”一課時，讓學生把長方體木塊放在桌子上，問從同一個角度觀察，最多能看到幾個面。一些學生不明白何謂“從同一個角度”觀察，觀察時不能做到視線角度不變。有的學生還把從不同位置看到的情況累加起來，得到的結果是除了最下面的面，其他的面都能看得到，也就是最多能看到5個面。集體交流后，教師沒有認真分析學生產生錯誤的根本原因，而是按照預設的教案，用攝像頭從不同位置拍攝出長方形木塊的圖片，通過投影讓學生再觀察拍攝到的視圖。可是，這些使學生的認識卻越來越模糊，無奈只得“承認”最多能看到3個面。
　　對策：重視主導，講求引導藝術
　　在組織操作活動中，教師要有針對性和明確的指導，如讓學生明白做什么、用什么做、做的時候有什么要求等等。教師的指導性語言要明確、清晰，切忌含糊不清。如上述案例中，操作活動之前，教師的組織引導不夠，沒有讓學生弄清觀察要求，特別是沒有指導學生分辨日常生活中的“看”與數學上的“觀察”有什么不同，導致學生觀察結果的錯誤。而用攝像頭代替學生的“眼睛”觀察，這樣處理同樣沒有抓住問題的實質，導致學生的認識越來越模糊。
　　北師大肖川博士曾經說過：讓學生“動”起來是課程改革的一個目的，但光“動”起來是遠遠不夠的?！皠印钡貌缓镁蜁皝y”，是停留在表面上的熱鬧，而實質上并沒有帶給學生理智的挑戰、認知上的沖突、內心的震撼和無言的感動?！盎疃粊y”才是新課程背景下課堂教學追求的理想目標。因此，在操作活動之前，教師既要把操作活動的要求說清楚，還要用恰當的方式顯現，使學生樂于去聽。只有學生明確了操作要求，操作活動才能真正有效。對于學生出現的錯誤，教師要認真分析原因，處理好預設與生成的關系，靈活調節，同時注意講究引導的藝術。如上述案例中，教師不必用學生并不太熟悉的攝像頭來輔助教學，可讓一名出現錯誤的學生到前面來觀察實物，師生就其觀察方法進行評點，相信不難解決這個問題。
　　誤區四：機械操作，缺少思維含量
　　案例：借助操作探索圓錐的體積計算公式，教師讓學生準備好等底等高的圓柱和圓錐形容器。（有的教師為了便于教學，全班學生準備統一的圓柱與圓錐形容器）在教師的指令下，學生用圓錐形容器盛物倒入圓柱形容器中，正好三次可以倒滿，這樣可得出等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一的結論，因此很順利地推導出圓錐的體積計算公式。
　　對策：發揮自主，操作思維并行
　　上述案例看上去沒有什么問題，學生通過操作活動，明確了等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一，繼而推導出圓錐體積計算公式，完成了教學任務，而且教學效率很高。但是仔細分析不難看出：學生是在教師指令下，一步一步地完成操作活動，只是被動地將學具搬來移去，抹殺了學生的創造性。學生對為什么要操作，通過操作活動可以達成什么目的則茫然不知，這種心中無目標的操作比起不操作來并無多大差異。因此，教師不妨讓學生多準備幾個不同的圓柱和圓錐形容器，其中有等底等高的圓柱與圓錐，也有等底不等高的圓柱與圓錐，還有底與高都不相等的圓柱和圓錐。學生通過多次操作，記錄相關數據，再從眾多的數據出發尋找聯系。這樣進行的操作活動，才是學生自主探究的活動，才是與思維同行的活動。
　　誤區五：評價偏頗，導致虛假操作
　　案例：一位教師在教學“圓的周長”一課時，引導學生測量圓的直徑與周長，并計算出圓的周長與直徑之間的倍數關系。下面是一位學生操作后的結果：
　　教師對這位學生的測量結果給予了極高的評價。其實，細心的教師就會發現：學生對圓周率已經有了一定的認識，表格中的數據明顯是學生刻意“制造”出來的，因為用普通的直尺測量時，以厘米為單位，是無論如何測量不出精確兩位小數的數值的。不僅如此，學生似乎為避免教師看上去數據是制造出來的，還“制造”出周長是直徑的3.15倍的數據。
　　對策：注重過程，恰當運用評價
　　有的教師為了課堂教學的順利進行，過分看重操作活動的結果，對符合教學預期的操作結果給取肯定、表揚，對不符合教學預期的操作結果否定、批評，而不從操作活動的過程給予評價。長此以往，一些學生摸清了教師的“心思”，便會投其所好，制造出符合要求的結果。這樣的做法，教師如果不能及時給予否定與制止，其后果是嚴重的，不僅影響了學生對操作活動科學性、必要性的認識，更不利于學生形成嚴謹、求實的學習精神，甚至會影響學生健康人格的發展。因此，教師要客觀地對待學生操作活動的結果，對誤差較大的操作結果要幫助他們尋找原因，指出改正的方法；對“制造”的虛假數據，要旗幟鮮明地給予否定，并幫助他們端正認識；學生在操作活動的過程中，教師要深入到學生之中，了解學生操作活動的真實情況，為操作活動的總結與評價提供第一手資料。
　　操作活動對課堂學習秩序及學生學習策略提出了挑戰，要保證操作活動的效果，教師應充分發揮評價的激勵和調控作用，及時、客觀地評價學生的操作結果、操作態度等，幫助學生形成良好的行為習慣和價值取向。
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