找準教與學的契合點

【教材教學分析】

“有理數(shù)的乘法”是人教版7年級上冊§1.4.1的內(nèi)容，是繼相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)的加法之后學習的，與小學學習的乘法相比，區(qū)別就在于負數(shù)參與了運算.因此，探討并理解積的符號規(guī)則是學習的重點，同時也是難點所在. 本節(jié)教材設計了一個蝸牛爬行的情境，意在引導學生進行有自身體驗感悟的探究，以落實課程標準提出的“讓學生經(jīng)歷由實際問題抽象出數(shù)與代數(shù)問題的過程”的目標要求.但通過實踐證明，學生對此不好理解，讓“前”“后”“左”“右”搞得暈頭轉向，不利于學生的心理認同.本來乘法法則就需要學生做到認同即可，它本身不是什么嚴格的邏輯關系，因此，能讓學生心悅誠服地接受就是成功.基于此，我選定前一節(jié)的加法為教學的契合點，借助小學學過的乘法的意義以及生活常識，從合情推理的角度，引發(fā)學生的猜想，以突破負數(shù)與負數(shù)相乘規(guī)則的難點，順乎其理，學生學得蠻有情趣.把本節(jié)教材的引入背景變成驗證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)則的小問題，相互依托，收到良效.

【教學目標】

1.知識與技能:

能說出有理數(shù)的乘法法則;會進行有理數(shù)的乘法運算.

2.數(shù)學思考:

經(jīng)歷探索有理數(shù)的乘法法則的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、猜想、驗證等能力.

3.解決問題:

通過師生交流、合作，讓學生體會從特殊到一般的歸納方法，提高學生認知世界的水平.

4.情感與態(tài)度:

激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣，使其養(yǎng)成良好的數(shù)學思維品質.

【教學重點和難點】

教學重點:有理數(shù)乘法法則的探索、概括及應用.

教學難點:有理數(shù)乘法法則中符號變化的理解和積的符號的確定.

【學情分析】

學生對小學時學習的乘法的意義掌握得較好，也有了相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)加法的知識基礎. 另外，通過進入初中學段近兩周的研討性學習，在班級中已初步形成合作交流的學習方式，學生敢于提出問題、敢于探索與實踐.班級里互相探討、互相評價、相互欣賞的氣氛較濃.但由于這一年齡段的學生抽象思維的發(fā)展尚處于初級階段，對如3×(-4)和(-3)×(-4)的理解須借助具體的實際背景來加深認知體驗，這也成為本課探究討論的重點和難點.

【教學過程】

1.溫故引新.

(設計意圖:用學生熟悉的、上一節(jié)已經(jīng)處理過的問題引入課題，給學生輕松快意之感，便于激發(fā)學生的狀態(tài)，狀態(tài)是效率的保證.同時，通過老師的適時發(fā)難，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生學習新知識的興趣.)

師(屏幕展示):這個問題，同學們一定熟悉:(-3)+(-3)=?

(-3)+(-3)+(-3)=?

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=?

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=?

……

生(情緒高漲):分別是-6，-9，-12，-15.

師:能否換一種形式表達?

生1:能，可以用乘法，(-3)+(-3)=(-3)×2;(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×3;(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4;(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×5

師(追問):說說你的想法?

生1:小學學過，昨天也做過，當加數(shù)相同時，可以用乘法來代替加法，

師:同學們怎么認為?

生:就是這樣想的.

師:那看來今天的學習會很輕松.

生(驚訝):為什么?

師:因為同學們都很聰明呀!

生:哦，老師忽悠我們.

師:不是忽悠，老師相信同學們會做得很好，再來看一個問題:(-3)+(-3)+……+(-3)=?

生:(-3)×2 009= -6 027.

師:你真聰明，連這種負數(shù)參與的乘法都會算了，那這個結果對嗎?有負數(shù)參與的乘法運算到底怎么計算?今天 我們就來研究這個問題——有理數(shù)的乘法.

2.拾級而上.

師:剛才的(-3)×2= -6，誰能借助生活常識解釋一下?

生2:一個人做錯了兩道選擇題，每題3分，這個人就被扣掉4分，記作-4.

生3:一個人做買賣，第一次賠了3萬元，第二次又賠了3萬元，他一共賠了6萬元，記作-6.

生4:足球聯(lián)賽活動中，輸一場球記-3分，若甲隊連續(xù)輸了兩場，就記作-6分.

…………

師:同學們都說得非常好，若是(-3)×4= -12?

生5(爭先恐后):生2的做錯兩道題改成做錯4道題就行，生3改成連續(xù)4次賠3萬元就行，生4的甲隊連續(xù)輸4場就行……

師(趁勢而入，夸張一下):看來(-3)×2 009= -6 027也能解釋了，就是一個人做錯了2 009個選擇題、一個球隊連續(xù)輸了2 009場、一個人做買賣連續(xù)2 009次共賠了3萬元……

生(哈哈大笑):那這個同學、這個隊、這個生意人命運也太慘了!

師:一個人、一個球隊如果缺少努力的話，如果不在失敗中找到原因，一錯再錯、一敗再敗、一賠再陪是完全有可能的，這并不是命運不濟啊!同學們可不要做這樣的人、這樣的球隊，是吧?

生:是!

3.乘勝追擊.

師:根據(jù)剛才的認識，(-3)×1，(-3)×0各是多少?你是怎樣想的?

生6:(-3)×1就是1個-3，結果當然是-3了，(-3)×0就是一個-3也沒有，應該等于0.

師:同學們說呢?

生:對，應該是這樣.

師(大屏幕展示):我們通過前面的認識，一起看一看因數(shù)與積的變化有沒有什么特點?

(先讓學生仔細觀察，而后小組討論，達成共識后，展示屏幕上的紅色箭頭部分.)

共識:因數(shù)-3沒有變，另一個因數(shù)在變，分別為4、3、2、1、0，它們依次減少1;積分別為-12、-9、-6、-3、0，它們由小到大依次增加3.

師:請看下面的式子，你能猜想出計算結果嗎?你是怎樣想的?

(-3)×(-1)，(-3)×(-2)，(-3)×(-3)，(-3)×(-4)各是多少?

(學生若有所思，遲疑不決，教師等待.)

生7(若有所悟):我是這樣想的:由前一組算式的規(guī)律發(fā)現(xiàn):第二個因數(shù)減少1，積就增加3。所以當?shù)诙€因數(shù)由0減少為(-1)時，積就增加3，即(-3)×(-1)=0+3=3;同法可以得出其他幾個算式的結果.

生:對，我也是這樣想的.

師:請看屏幕:

生8(突然站起來):我有不同的解釋.

(教師目光轉移到生8，示意繼續(xù).)

生8:我知道在一個數(shù)的前面添上一個“負”號，就表示那個數(shù)的相反數(shù)，因此，由前面的發(fā)現(xiàn)可知(-3)×4=-12，若把因數(shù)中的4替換成它的相反數(shù)-4，那它的積也應該變成原來積的相反數(shù)，即(-3)×(-4)= -(-12)=12，其他類推.

(學生有的討論、有的沉思、有的把目光投向我.)

師:同學們認為是否合理?

生:對呀，結果一樣啊!合理……

師:老師認為是合理的，它利用了相反數(shù)的意義作出了解釋.說明這位同學敢于破常規(guī)，敢于說出自己的想法，很值得我們學習.兩個正數(shù)相乘，正數(shù)與0相乘、0與0相乘，小學已經(jīng)解決了，從有理數(shù)相乘的形式來看，還有哪些類型?

生:還有“正(負)數(shù)乘以負(正)數(shù)” “ 負數(shù)乘以負數(shù)” “負數(shù)乘以0”.

師:對，還有這3種類型，現(xiàn)在你能歸納出以上3種的計算規(guī)則嗎?

生9:正數(shù)乘以負數(shù)得負數(shù)，負數(shù)乘以負數(shù)得正數(shù).

師(追問):老師有個問題，請你回答:根據(jù)你的描述我寫一個式子:(-6)×3= -1行嗎?一個有理數(shù)有幾部分組成?

生9(醒悟):噢，剛才只說了符號，還需要一部分，這一部分就是小學的運算呢!

師:小學學的數(shù)不帶符號，其實就是“非負數(shù)”，非負數(shù)是容易想到什么的?該如何表述?

生9:明白了，正數(shù)乘以負數(shù)得負數(shù)，并且得數(shù)的符號后面的數(shù)就是兩個因數(shù)的絕對值相乘得到的;同樣，負數(shù)乘以負數(shù)得正，得數(shù)符號后面的數(shù)等于兩個因數(shù)絕對值的積.

師:這次，總結的如何?

生:很好，很好!

師:根據(jù)你對有理數(shù)乘法的思考，總結填空:正數(shù)乘正數(shù)積為數(shù);負數(shù)乘正數(shù)積為 數(shù);正數(shù)乘負數(shù)積為數(shù);負數(shù)乘負數(shù)積為數(shù);乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的 .正數(shù)乘以0得_____;負數(shù)乘以0得____;0乘以0得______.

4. 回歸生活.

師:我們已對有理數(shù)的乘法有了初步的認識，下面請同學們思考并解答以下生活中的小問題(屏幕展示問題):

如圖1，一只蝸牛沿直線a爬行，它現(xiàn)在的位置恰在a上點0處。

(1)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置?能用式子表達嗎?

(2)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置?能用式子表達嗎?

(3)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置?能用式子表達嗎?

(4)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置?能用式子表達嗎?

為了區(qū)分方向，我們規(guī)定:向左為負，向右為正;為了區(qū)分時間，我們規(guī)定:現(xiàn)在前為負，現(xiàn)在后為正。請同學們畫出圖示，并寫出表達式.

(說明:有了前一環(huán)節(jié)的共同學習，學生有了認同有理數(shù)乘法規(guī)則的心理，為了實現(xiàn)有理數(shù)乘法的感性到理性的認識，增強接受認同感，特此安排形象可感的畫圖問題，通過小動物的爬行讓學生再次感知乘法規(guī)則. )

師(評價訂正后，提出新的問題):觀察①~④式，結合以下式子:3×4=12，3×0=0，(-3)×4= -12，4×(-3)=-12，(-3)×(-4)=12，(-3)×0=0.通過觀察這10個算式和以上環(huán)節(jié)填的空白，你能歸納總結出任意兩個有理數(shù)相乘的乘法法則，并用簡潔的語言統(tǒng)一表達嗎?

生(討論，達成共識):兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘，積仍為0.

師:同學們討論很有效果，總結得很好，現(xiàn)在，老師還有一個問題需要同學們解決，那就是:為什么說任何數(shù)同0相乘都得0，你能借助蝸牛的爬行做出解釋嗎?

(學生一時語塞.)

師:我們先想一想，速度等于0 或時間等于0 各表示什么意義?

生(如夢方醒):噢，速度為0，就是表示原地不動;時間為0，就是表示沒有運動.因此，不論速度等于0 還是時間等于0，結果蝸牛仍是趴在原處沒動，那還不為0嗎?

師:說得不錯，從這里也能看出“0”的意義是非常豐富的.

5. 擴大戰(zhàn)果.

【1】口答:

(學生同桌間互評，板演的學生由同位上臺評價，在評價中歸納出有理數(shù)乘法法則使用的程序:分兩步完成，第一步是確定符號，第二步是計算絕對值.)

師(提出問題):由(3)和(4)題你們能發(fā)現(xiàn)什么?

生:兩個有理數(shù)的乘積為1.

師:這種特殊結果，帶來一個概念.

生(強接):倒數(shù)，小學學過，不過那時候沒有負數(shù)的參與.

師:說得好，當時負數(shù)沒有參與，只是對正數(shù)而言的，當負數(shù)參與后，結論仍然成立.誰來描述一下倒數(shù)的概念?

生10:乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).

師:數(shù)a的倒數(shù)是什么?

師:這樣表達一定行嗎?有沒有例外?

生11: ，因為a≠0作除數(shù)無意義，小學學過.

【3】智力沖浪:

(1)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示:

②若ab>0，則a、b應滿足什么條件?

師:通過智力大沖浪，你能用符號表達有理數(shù)乘法的符號法則嗎?

有了前面的鋪墊，用符號表達基本順利，師生共同歸納如下:

若a>0，b>0，則ab>0;

若a<0，b<0，則ab>0;

若a>0， b<0，則ab<0;

若a<0，b>0，則ab<0.

6. 總結.

(1)有理數(shù)乘法的法則.(在學生的回答后進一步規(guī)范總結.)

(2)師述數(shù)學歷史知識和小故事.(已臨近下課，學生有了倦怠感，特安排了這段歷史幽默故事.)

關于“同號得正，異號得負”還有一種解釋.前面的學習，同學們已經(jīng)知道，我國是世界上最早使用負數(shù)的國家，在我國使用負數(shù)之后，阿拉伯人也發(fā)明了“+” “-”號，阿拉伯人在發(fā)明“+” “-”號時，是把正號當作朋友，負號當作敵人來考慮的.當時對“同號得正，異號得負”的解釋分別是:朋友的朋友還是朋友，敵人的敵人也是朋友;而朋友的敵人和敵人的朋友則都是敵人.同學們，好玩嗎?

生(全體眼前一亮):好玩!

師:數(shù)學就這么好玩，同學們努力吧!玩好數(shù)學就會使我們變得更加聰明!(教師布置作業(yè).)