自學自測 互學互助 導學導練

一、設計理念

作為數學教師，我們要盡量避免過于強調學生接受學習、死記硬背、機械訓練的做法，講求遵循學生學習數學的認知規律，注意讓學生經歷知識的生成和發展過程，培養其分析問題、解決問題能力，讓他們在學習中不斷地構建各種數學模型，總結數學思想和規律，以便更好地運用所學的知識、方法去解決問題，真正體現“以學生發展為本”的理念.

二、教學目標

1.探索并掌握三角形中位線的概念、性質，會利用性質解決有關問題;

2.經歷探索三角形中位線性質的過程，體會轉化的數學思想;

3.通過對問題的探索研究，培養學生大膽猜想和團結合作的精神.

三、教學重點、難點

教學重點:探索三角形中位線的性質和運用其性質解決相關問題.

教學難點:運用轉化思想解決相關問題.

四、教學過程

1.情境創設.

師:(多媒體展示)如圖1， A、B兩棵樹被池塘隔開，現在要測量出A、B兩樹間的距離，但又無法直接去測量，怎么辦?

(問題提出后，學生都感到很好奇，頓時興奮起來， 個個都在努力的想辦法.)

【評析:當數學和現實密切結合時，更有可能激發學生學習和解決數學問題的興趣.教師進行了情境創設，使學生的注意力支集中了，積極性也就被調動起來了.】

師:如果你自學了本節課的內容，你一定有能力解決上面這個問題，不信，你試試看.

2.學生自學.

師:同學們在自學的同時，要帶著下面幾個問題去思考.

教師通過多媒體展示自學問題:

①什么是三角形的中位線?它與三角形的中線有什么不同?一個三角形有幾條中位線?

②三角形的中位線性質是什么?你是通過什么方法探索得到的呢?你能解釋其中的原因嗎?

③三角形三條中位線圍成的三角形周長之和與原三角形的周長有什么數量關系呢?

④如圖2，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC 、CD、DA的中點，四邊形EFGH是平行四邊形嗎?為什么?你還能想到其他方法嗎?

【評析:針對自學內容，精心設計一個個小問題，讓每個學生都能找到“只要踮起腳就可以搞到成功的果實”的感覺.此過程培養了學生的自學能力，充分發揮了學生的主觀能動性.】

3.學生自測 .

師:請大家利用剛才所學到的知識，來解決以下問 題.

多媒體展示比較典型又能讓學生很容易做的題目.

①(如圖3)理解三角形的中位線定義的兩層含義:

(a)如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的_____;

(b)如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為 AB、AC的_______.

②已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm，則這個三角形的周長是() .

A.3cmB.26cm C.24cmD.65cm

③一個三角形的周長是12cm，則這個三角形各邊中點圍成的三角形的周長__________.

④(如圖4)若三角形三條中位線長分別是3cm、 4cm、5cm，則這個三角形的面積是_________cm2.

師:思考，寫出解題過程，同桌可以相互討論.做好后，同桌相互批改，小組交流錯誤原因，每組請一位同學作代表起來發言.

【評析:課堂上學生往往自學幾分鐘就開始做題， 不會的再回頭看例題或相互討論，基本上就能掌握了. 自學做題的過程，本身就是對學生自學能力的最大肯定，從而使學生的自學積極性更高.】

4互學互助.

師:下面請同學們6個人組成一個小組，進行合作學習，遇到問題可以進行討論.

(學生參與的熱情非常高;教師也參與到某個小組的討論中，充分發揮自己的引領作用.)

師:現在請哪位同學先提出問題，讓我們一起共同來探討.

生1 :三角形的中位線與中線有什么聯系和區別?

生2:相同點:它們都與中點有關;相異點:三角形的中位線是連接三角形兩邊中點的線段，而三角形的中線是連接三角形一個頂點和它對邊中點的線段.

生3:如果給你一個三角形紙片，只能剪一刀，使它分成兩部分，能否拼成一個平行四邊形?請你說一下你的操作過程?

生4:能.如圖5，將一個三角形紙片ABC沿著一條中位線DE剪開，再將剪開的小三角形ADE繞中點左旋 轉180°后就能得到一個平行四邊形BCFD.

師:你能解釋一下其中的原因嗎?

生4:因為將△ADE繞中點E旋轉180°后得到△CFE，所以AD = CF;∠ADE =∠CFE，所以AD∥CF，又因為AD = BD，所以BD = CF，故四邊形BCFD 為平行四邊形.

師:誰能說出DE與BC有怎樣的數量和位置關系嗎?你能解釋其中的原因嗎?

師:你講得太好了!大家給他一點掌聲.這個結論是對的.它就是我們這節課要學習的重要內容，即三角形的中位線性質，哪位同學能用比較簡潔的語言概括一下?

生6:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.

師:很好!這就是我們大家共同探究出來的一個有用的結論.你會用這個結論去解決一下我們開始提出的一個問題嗎?

【評析:小組合作學習體現了以學生為主體，合作為手段而開展的有組織、有指導的互教、互學、互幫活動.這種方式有利于學習資源的共享，突出了學生間的相互協作，共同發現知識、運用知識、解決問題等特點， 培養了學生主動參與學習、交流的能力.】

5.導學導練.

請學生思考并討論以下問題:

例1:如圖6，已知△ABC的三邊分別為3cm， 4cm，5cm，連接3條邊中點所組成的△DEF的周長為______cm.

探究1:你能發現△DEF的周長與原三角形的周長有什么關系嗎?

探究2:圖中有平行四邊形嗎?如果有，一共有幾個?

探究3:圖中有幾對全等的三角形?

探究4:△ABC的面積與△DEF的面積有怎樣的大小關?-00938系?

【評析:以上幾個問題環環相扣，具有一定的梯度， 這樣設計的目的主要是調動學生的學習積極性，讓每一位學生都能“吃到自己應得的果實”.久而久之，學生在教師精心導學下一定會提高自己的解題能力.】

例2:如圖2，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H 分別是AB 、CD 、AD、BC的中點，四邊形EFGH是平行四邊形嗎?為什么?

探究1:四邊形EFGH的形狀與原四邊形ABCD 的對角線有關系嗎?

探究2:如果把任意四邊形ABCD換成平行四邊形ABCD，四邊形EFGH是什么形狀呢?

探究3:如果把任意四邊形ABCD換成矩形ABCD，結果又是怎樣呢?

探究4:如果把任意四邊形ABCD換成菱形ABCD 呢?

【評析:探究1問題的提出是暗示學生要用構造對角線的知識來解題，將四邊形問題轉化為三角形問題，體驗轉化思想的運用.學生在完成了幾個問題后，教師可利用幾何畫板的動態演示效果展示給學生看，增強學生的求知欲，形成立觀感覺，使學生記憶深刻.例1和 例2都采用了“先做后說，師生共做”的做法，它是實現尋求最高課堂效益的具體方法和手段，它把學生和教師有機地結合起來，教師的主導性體現在發揮學生的主體作用上，主要功夫用在“導學、助學、促學”上.】

6.自我歸納.

師:同學們通過這一節課的學習，你獲得了哪些知識?

生1 :我學到了三角形的中位線的定義及其性質.(具體內容略.)

生2:我會比較三角形的中位線與三角形中線的聯系與區別.

生3:三角形的中位線與第三邊不僅有數量關系還有位置關系.

生4:我會用三角形中位線性質來比較中點三角形與原三角形的周長與面積的大小關系.

生5 :通過探究我可以發現:

①順次連結四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形;

②順次連結對角線相等的四邊形四邊中點所得到的四邊形是菱形;

③順次連結對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形;

④順次連結對角線相等且互相垂直的四邊形四邊中點所得到的四邊形是正方形.

師:同學們的回答真是太美妙了，下面就請大家思考一個問題:你將一個什么樣的三角形用一刀剪切后可以拼成矩形?拼成菱形?拼成正方形?拼成等腰梯形?這一題留給同學們課后去思考.

【評析:讓學生自己小結歸納，可以培養學生語言表達和綜合思考問題的能力.老師此時對學生歸納的要點加以提煉、補充，對學生難以掌握的知識點和易錯點要加以強調和點撥，引導學生運用本節課學到的知識去探究實際生活中的典型問題. 】

所以，在教學中教師應有目的巧妙設疑、創設學生操作活動的空間，調動學生的多種感官，放手讓學生動手、動口、動腦，全方位地參與教學活動，使他們在動手中思維，在操作中探索，在探索中創新.