教給學生解題后的反思

經過多年的數學教學，我認為把應該解題的真實思考過程講給學生，教給學生解題后的反思很重要，因為有些數學題，當我們對所證(解)出的結果進行反思時，一種順理成章、豁然開 朗的證(解)法就呼之欲出了. 下面以講解一道中考題為例.

例:將正方形ABCD 折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E， 交BC于F，AB邊折疊后與BC邊交于點G(如圖1所示) .

(1)如果M為DC邊的中點，求證: DE∶DM∶EM=3∶ 4∶5;

(2)如果M為CD邊上的任意一點，設AB=2a，問△CMG的周長是否與點M的位置有關?若有關，請把△CMG的周長用含DM的長x的代數式表示;若無關， 請說明理由.

第(1)問由勾股定理建立一元二次方程不難解決， 在處理第(2)問時，由于點M是CD邊上的任意一點， 所以猜測△CMG的周長應該與DM的長度相關，于是有了以下的常規解法.

解:(1)略;

(2)∵MD=x，∴ CM=2a-x.

設DE=y，則在Rt△DEM中，由y2 + x2 = (2a-y)2可得4a2-x2 = 4ay.

∵∠EMG=∠A=90°.

∴∠DME+∠CMG = 180°- 90°= 90°.

∵∠DME+∠DEM=90°，

∴∠CMG=∠DEM.

又∵∠C=∠D=90°，

∴△CMG∽△DEM.