“反比例函數(shù)的意義”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

(本課選自人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第十七章反比例函數(shù).)

教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)目標(biāo):理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.

數(shù)學(xué)思考:讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會(huì)反比例函數(shù)來源于實(shí)際.

解決問題:能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式.

教學(xué)重點(diǎn):理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.

教學(xué)難點(diǎn):反比例函數(shù)表達(dá)式的確立.

教學(xué)方法:結(jié)合學(xué)生實(shí)情，采取課前發(fā)自主學(xué)習(xí)題簽的形式，自主探究，課上引導(dǎo)，合作交流，生生互教的方法.

教學(xué)過程:

大家看老師手里現(xiàn)有一張100元的人民幣，如果把它換成50元的人民幣，可換幾張?換成10元的人民幣可換幾張?依次換成5元、2元、1元、0.5元的人民幣，各可換幾張?

現(xiàn)在我們把換得的張數(shù)y與面值x列成一張表格.

請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這張表格，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)面值由大變小的時(shí)候，張數(shù)會(huì)怎樣變化?由此引出課題.

(設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生最熟悉的生活出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又為抽象出反比例函數(shù)概念做了準(zhǔn)備.)

通過昨天的預(yù)習(xí)大家對(duì)今天的內(nèi)容已有了一定的了解，下面我們以小組為單位匯報(bào)交流預(yù)習(xí)“反比例函數(shù)意義”的情況.

(解決預(yù)習(xí)題簽問題.意圖在于充分發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、歸納提升能力和抽象思維能力，讓學(xué)生交流、合作，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問題的習(xí)慣.)

通過教材中的思考題由學(xué)生歸納出:

1.反比例函數(shù)定義:

2.反比例函數(shù)幾種關(guān)系式:

二、確定反比例函數(shù)解析式

(設(shè)計(jì)意圖: 學(xué)生會(huì)用待定系數(shù)法求解析式.)

1.根據(jù)定義確定解析式

例1:當(dāng)k為____時(shí)， y=(k+1)x|k|-2是反比例函數(shù)，其解析式是.

教師點(diǎn)評(píng):①要熟悉反比例函數(shù)的另一種表達(dá)形式y(tǒng)=kx-1(k≠0) ;②不要忽視k+1≠0這一條件(易錯(cuò)).

|k|-2=-1k+1≠0 → k=±1.

如何區(qū)分正、反比例函數(shù)?注意:一看形式;二看實(shí)質(zhì).

練習(xí):(1)已知:函數(shù)y=(m-1)x2m-1 .

當(dāng)m=-1時(shí)，y是x的正比例函數(shù)m-1≠02m2-1=1 ;

當(dāng)m=0時(shí)，y是x的反比例函數(shù)m-1≠02m2-1=-1.

(教師點(diǎn)評(píng):本題中蘊(yùn)涵著一種數(shù)學(xué)方法:待定系數(shù)法;一種數(shù)學(xué)思想:變化與對(duì)應(yīng).)

三、運(yùn)用鞏固，拓展新知

(解決預(yù)習(xí)題簽的問題.意圖在于讓每一名學(xué)生都能積極思考，加深對(duì)反比例函數(shù)的理解，提升解決問題的能力.這3道題分層訓(xùn)練，根據(jù)個(gè)人情況選擇做，在7分鐘內(nèi)看誰做得快且準(zhǔn).)

練習(xí):1.已知y與x2成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)y=4.(1)寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求x=1.5時(shí)y的值.(注意:反比例關(guān)系與反比例函數(shù)的不同.)

2.已知:y與x+1成反比例，且x=-3時(shí)y=4.求:y與x的關(guān)系式.

3.已知:y=y1+y2， y1與x+1成正比例，y2與x成反比例，且x=1時(shí)y=0，x=4時(shí)y=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(注意:在同一道題中兩個(gè)不同的函數(shù)關(guān)系式的比例系數(shù)要用不同的字母表示.)

四、小結(jié)感悟，沉淀新知

讓學(xué)生暢所欲言談得與失、困惑與質(zhì)疑、方法與規(guī)律、知識(shí)要點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想(變化與對(duì)應(yīng)、類比、特殊、一般).教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上再提煉.

(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生自主發(fā)言，相互補(bǔ)充，師生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生歸、納總結(jié)和提煉的能力.)

五、布置作業(yè)，加深理解

P53——2、4、5、6.

教學(xué)反思:

1.開篇從學(xué)生最熟悉的生活出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境吸引了所有學(xué)生的注意力，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激活了學(xué)生思維，增加了其求知欲望.

2.注重了學(xué)法指導(dǎo).在教學(xué)過程中，始終用“方法線”控制引導(dǎo)“知識(shí)線”將教法轉(zhuǎn)化為學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生“以例找法”“習(xí)例悟法”，“基本概念習(xí)題化”“兩線”交融，增大了課堂容量，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，掌握了基本技能方法，并學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)思維思考和解決問題.

3.對(duì)教材進(jìn)行了合理整合，課前給預(yù)習(xí)題簽，在課堂上關(guān)注互教環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自學(xué)并有效合作、討論，教師只是適時(shí)點(diǎn)撥、提醒、評(píng)價(jià)和引導(dǎo)前行，幫助深入.教師有效地參與到學(xué)生學(xué)習(xí)當(dāng)中，解答學(xué)生自學(xué)時(shí)的疑惑，突出主體地位，把課堂真正還給了學(xué)生，真正做到了師生互動(dòng)、生生互動(dòng).實(shí)現(xiàn)了思維在交流中碰撞，情感態(tài)度價(jià)值觀得以通融.

4.不足之處是課堂容量較大，節(jié)奏稍快，關(guān)注全體不夠，一部分學(xué)生沒跟上.

總之，這節(jié)課較成功地完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生在探、思、學(xué)、感悟中增長了知識(shí)，發(fā)展了個(gè)性，升華了情感，培養(yǎng)了能力.