數學中的靈機一動

當代美國數學科普大師——馬丁·加德納是一位傳奇式的人物，他編制的諸多趣味數學問題因其令人贊嘆的生活性、靈活性、深刻性和獨創性而被廣泛流傳。吸引了全世界的眾多數學家和數學愛好者的視線。他對許多問題的揭示和解答都不約而同地體現出靈機一動的特征，那種具有創造性的靈光閃現仿佛從天而降又似乎本該如此，令人拍案叫絕。

比如這個往返于兩車之間的蒼蠅問題：兩個男孩各騎一輛自行車，從相距20英里的兩個地方沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車的車把，就立即轉向往回飛行。這只蒼蠅如此往返于兩輛自行車的車把之間，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時10英里的勻速前進，蒼蠅以每小時15英里的勻速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里?

一般來說，常規思路應是一段一段地求出蒼蠅的飛行路程，比如先要嘗試計算出蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回的路程，并依次類推，算出那些越來越短的路程。然后求和就是最后的結果，而這就需要求出有幾段和每段的時間，這將涉及所謂的無窮級數求和，因而非常復雜。但是馬丁·加德納卻以一種極其簡便的方法在一眨眼的時間內求出答案。因為每輛自行車運動的速度是每小時10英里，之后兩輛車相遇走完20英里的距離，說明從開始到相遇，車所花的時間為20÷(10+10)=1小時。而這也正是蒼蠅所用的時間。又已知蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中蒼蠅總共飛了15英里。這種巧妙解答不僅快捷方便而且富有情趣和創造力，出乎許多人的意料。

當公眾好奇于馬丁·加德納并沒有接受過正式高等數學教育，但卻把原本枯燥乏味的學科，變成了生氣勃勃的藝術時，這位數學傳教士經常講述的一項動物實驗引起了人們的重視：一位實驗心理學教授專門研究黑猩猩解決問題的能力。他把一只香蕉懸掛在天花板中央，其高度即使猩猩跳起來也夠不著。除了幾只隨便亂放的板條箱外，房間內空無一物，這項實驗的初衷是觀察一只雌猩猩是否會想到先把板條箱堆疊在房間中央，再爬上去把香蕉摘下來。可事實卻令人驚訝：蹲在房間一角的黑猩猩，默默注視著試圖考察它的教授不動聲色，當有些不耐煩的教授無意走到香蕉下方的一剎那，它猛地跳上教授的肩膀，再憑空一躍，將渴望的食物抓在手中。黑猩猩出人意料的舉動無意間揭示出人們在問題解決時未曾發現的訣竅：一個問題乍看上去難乎其難，但仍可能有一種出人意料的簡單解法。而這正是科普大師對大眾疑惑的形象解釋，瞬間閃現的靈感確實存在，而這種突如其來的靈機一動，往往可以尋出簡潔優美的解決，這便是現代心理學家稱作的“啊哈反應”。

由此，我們得到的深刻啟迪是：在數學學習中，需要面對各種各樣的問題，其中有些難題充滿層層障礙，冥思苦想不得其解讓人望而生畏或無從下手，但如變換角度，拓展思路，打破常規，大膽想象，難題往往在靈機一動之中迎刃而解。所謂“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費功夫”即是此意。一旦感受和體會到這種“啊哈反應”，那么你就會自然領悟到洞察力的重要，并在一次次的旁敲側擊，巧妙迂回解答中培養和擁有這種出奇制勝的能力，成為一個善于急中生智、思維靈活的聰明人，而這并不需極高的智商。