從經歷知識形成過程談課堂教學的有效性

摘 要：經歷數學知識再發現、再創造的過程，可以激發學生的學習熱情，使學生對所學知識獲得深刻認識，從而更好地掌握知識，提升課堂教學的有效性。但數學教學中還原知識形成過程并不是教學的最終目標，它是為了提高學習效果而采用的一種教學方法，教學中教師不能為了方法的完善而忽視最終目標的實現。因此，還原知識形成過程也要因課而異，把握好“度”，不能喧賓奪主。

關鍵詞：小學數學；知識形成過程；有效性

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2010）12-0033-02

《數學課程標準》中指出：數學課程要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。荷蘭數學家弗來登塔爾把數學學習看做一種活動。他反復強調：“學習數學唯一正確的方法是實行再創造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生”。由此可見，讓學生經歷這種過程，經歷數學知識的再發現、再創造的過程，可以激發學生的學習熱情，使學生對所學知識獲得深刻認識，從而更好地掌握知識，提升課堂教學的有效性。有時教學中，如果壓縮掉這種過程，就知識教知識，那么學生只能得到零散的、孤立的知識點，不能使學生原有的知識結構得到擴充和改造，形成知識網絡。

但作為教師應該清醒地認識到教學不是一個趕時尚的過程，要尊重科學，尊重學生的認知規律，任何教學環節的設計都應該為教學的有效性服務。數學教學中還原知識形成的過程并不是教學的最終目標，而是為了提高學習效果而采用的教學方法，教師不能為了方法的完善而忽視最終目標的實現。所以說還原知識形成過程也要因課而異，把握好“度”，不能“喧過程這個賓而奪目標這個主”。那么如何把握這個度？什么樣的教學內容適合把它做到位，什么樣的教學內容要適可而止呢？下面結合教學實例談談看法。

一、重視學生知識的形成過程

通過新舊知識之間的同化或順應，對有助于學生形成新的數學認知結構的內容，要重視學生知識的形成過程。

如案例一：《多邊形面積》的教學。數學具有嚴密的邏輯性，前后知識聯系緊密，往往是一個新的知識點既是前一部分知識的發展和延伸，同時又是后一部分知識的基礎。就課本上新知識點來說，一般包含許多舊有知識。因此，充分利用學生已有知識和經驗感受新知識的構建過程，既能激發學生學習興趣，提高學習積極性，又能形成良好的知識結構。比如在教學冀教版五年級上冊《多邊形面積》這一單元內容時，變過去只重公式計算為重視公式的推導過程和數學思想方法的滲透，變過去重教師講解為學生的自主探索、自己建構數學知識。平行四邊形可以通過割補變成長方形，兩個完全一樣的三角形或梯形都可以拼成平行四邊形。根據平行四邊形、三角形和梯形的這種內在聯系，其面積公式的推導都通過“轉化”為已知的簡單圖形來學習。本單元的第一課時是平行四邊形面積的計算。學生在學習平行四邊形的面積時，要通過割補進行轉化，由于學生缺乏相應的知識背景和學習經驗，是新舊知識的“順應”現象，教師完全放手學生學習會有困難。如果按照教材中的做法直接要學生按照要求來操作，即沿著平行四邊形頂點的一條高把平行四邊形剪開，再拼成長方形。這樣學生雖然做了，但不知為什么要這樣做，學生不明白為什么要沿著高剪開進行割補？這在學生的知識結構中就會形成盲點，使知識結構不牢固。因此教師有必要強調知識形成的過程，應該充分利用教材中的教學資源，讓學生經歷知識形成的整個過程。要滲透給學生一種數學思想——轉化思想，即遇到不會解決的問題能不能轉化為知識范圍內能夠解決的問題。學生已經學過長方形、正方形的面積的計算，教師可以提示學生：能否把平行四邊形的問題轉化為長方形或正方形的問題。這樣學生不僅主動探索平行四邊形和長方形、正方形之間的關系，也有了“轉化”的意識和思想。學生在操作中迸發出極大的熱情，創新思維得到開發，找到了很多方法，如下圖：

……

然后，學生通過拼成的長方形的長、寬分別與平行四邊形的底、高相等，推導出平行四邊形的面積。這是學生自己參與探索得到的結論。課后學生反映：通過操作，自己發現的結論記得牢，理解到位，知道了為什么底×高=平行四邊形的面積。遇到新問題也會先想一想能不能轉化為學過的知識來解決，為后面學習三角形面積和梯形面積、圓的面積都打下了基礎。這正如人們所說“眼睛能記住耳朵所忘記的東西，而操作能記住眼睛所忘記的東西”。在探索三角形面積時，教材設計了“剪出兩個完全一樣的三角形紙片，用它們拼成一個學過的圖形”的活動，把三角形面積問題轉化為平行四邊形面積。在探索梯形的面積時，教材設計了將梯形轉化成學過的圖形的活動，同樣把梯形的面積轉化為平行四邊形面積。這樣以圖形“轉化”為活動主線，充分利用了學生已有的知識和經驗，經歷每一個面積公式推導的過程，既加強了圖形間的聯系又使學生初步形成了“轉化”的數學思想和方法。這樣的經歷知識形成過程的教學很好的提升了課堂教學的有效性。

二、為學生提供發展空間

受學生認知水平所限，如果學生還原知識形成過程有困難，而知識“再創造”過程對深入學習不產生障礙，教師可把還原知識形成過程作為教學點綴，為學有余力的學生提供更多的學習信息和研究資源。

如案例二：《分數的初步認識》。“分數”是傳統教材和課標教材都十分重視的內容。冀教版教材三年級下第九單元是“分數的初步認識”。第一課時教學內容是認識幾分之一，教學目標是：（1）結合具體情境和操作活動，經歷由生活經驗到認識分數的過程。（2）了解平均分的含義，初步認識幾分之一，會用幾分之一表示簡單圖形的一部分。（3）感受分數與日常生活的密切聯系，提高學習數學的興趣。教學中教師從平均分引入：

4個月餅平均分成2份，怎樣公平？選擇哪種合適？

再如案例三：小學數學第十一冊《圓的周長和面積》。本單元第一課時是探索圓的周長公式，和過去教材相比最大的區別是增加了“探索”這一活動性目標。讓學生經歷探索圓周長的過程并學習基本的數學思想和方法，積累數學活動經驗。本節課的教學目標是：（1）在觀察、測量、討論等活動中經歷探索圓的周長公式的過程。（2）理解并掌握圓的周長公式，會用字母表示，能運用周長公式進行計算。（3）體驗數學與日常生活的密切聯系，了解圓周率的發展史，激發民族自豪感和探索精神。教師在講到圓周率時，介紹古代人如何計算圓周率時，還原了古代人的思路和計算方法，用了近10分鐘介紹割圓術。如下圖：

學生對割圓術的理解有一定困難，占課上寶貴時間來理解割圓術無疑使課堂教學的有效性大打折扣。這樣的理解不妨放在數學活動課或讓學有余力的學生作為課下的研討內容。

總之，在小學數學教學中，使學生經歷知識形成過程是必要的，但一定要結合教學內容，圍繞教學目標有取有舍，有精有粗，這樣才能保證課堂教學既有活力又有效率。