兒童空間觀念的發展與培養

摘 要：低年級兒童對空間圖形想象常常需要依附一定直觀物體的支持，兒童空間觀念是一個逐步發展的過程，在發展過程中呈現直觀性、描述性、漸進性、偏重性、遷移性、依賴性等特點，兒童形成空間觀念過程存在著空間識別、視覺知覺兩方面的障礙。為了培養兒童的空間觀念，教學中應當遵循兒童心理發展特征施教，根據不同學段、不同內容施教，在兒童現實生活與數學活動經驗基礎上施教，在自主探索與合作交流的氛圍中施教。

關鍵詞：空間觀念；心理特點；教學策略

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2010）12-0035-04

《全日制義務教育數學課程標準（修改稿）》明確指出：在“圖形與幾何”學習中，應幫助學生建立空間觀念，那么，如何才能有效落實這一標準要求呢？本文擬對小學階段兒童空間觀念發展的基本特征及培養策略進行初步分析。

一、兒童空間觀念的一般認識

兒童生活的世界和接觸的事物大都與空間、圖形有關，他們常常需要從形狀上去認識周圍事物，描述這些事物在形狀上的特征，并用恰當的方式表述它們之間的關系。在小學階段，“圖形與幾何”的內容是按“圖形的認識”、“測量”、“圖形的運動”和“圖形與位置”四條線展開的。這四條線都以圖形為載體，課程教學不僅要著眼于理解和掌握一些必要的幾何事實，而且要著眼于培養學生的幾何直覺、空間觀念和推理能力，以及更好地認識和把握賴以生存的現實空間。其中，空間觀念是指物體的形成、大小、位置、距離、方向等形象在人頭腦中的映象，是空間知覺經過加工后形成的表象。表象是由感知到概念間的“階梯”，具有直覺性和概括性。作為幾何形體的大小、形狀及其相互位置關系在人腦中的表象，空間觀念的形成主要以三個方面為特征：（1）認識形體形狀特征，并能迅速再現這些形體特征的表象；（2）認識形體大小，并能迅速再現這些形體大小表象；（3）認識形體間位置關系，并能迅速再現這些物體間位置關系的表象。

空間觀念是在空間知覺的基礎上形成的，它是在對周圍環境直接感知基礎上對圖形與幾何關系的一種理解和把握，是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析、不斷由低到高向前發展的認識客觀事物的過程。根據課標要求，兒童的空間觀念主要表現在四個方面：（1）根據物體特征抽象出幾何圖形；（2）根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；（3）能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關系；（4）根據語言描述或通過想象畫出圖形等。在小學階段，兒童主要是通過圖形的測量、位置認識以及變換等活動來逐步構建空間觀念，空間觀念的發展依賴于實踐操作活動。

二、兒童空間觀念形成與發展的基本特征

從兒童空間想象力的發展來看，低年級的兒童，對空間圖形的想象常常需要依附一定的直觀物體的支持，例如，小學的幾何學習基本上是從認識“二維圖形”開始的，但兒童積累的卻是大量的“三維”的幾何經驗，因此，他們在對“二維”圖形的空間思考的過程中，往往就會依附相應的直觀的物體（如長方形就會與長方體形狀的物體對應）。中年級的兒童，他們已經開始有可能根據對象的性質特征，構造反映這個對象性質特征的模型，并以模型來思考。例如，這時的兒童在認識一些平面圖形的性質特征時，已經開始不再將圖形與相應的直觀物體去對應，而只關注圖形本身的性質特征。高年級的兒童，他們對圖形的認識已經開始更多地依賴模型的構建了，例如，他們學習“長方體”、“圓柱體”等的性質特征時，觀察對象主要是一些實物模型而并非直觀物體，因而擺脫了對象的直觀特征，思考的是對象的性質特征。

從兒童形成空間觀念的心理特點來看，兒童的空間觀念的形成大致經歷了這樣幾個階段：具體（實物直觀，例如具有相應幾何形體的實物）→半具體（模像直觀，例如已被構造出來的實物模型）→半抽象（圖像抽象，例如用圖呈示的標準圖形）→抽象（概念抽象，在大腦中建立對象的本質屬性）。在上述過程中，兒童的空間觀念的形成呈現出以下幾個明顯的心理特點。

1.直觀性。直觀性首先表現在兒童比較容易理解直觀的幾何圖形，對一些較為抽象的幾何概念則不能直接理解，要借助直觀的手段來幫助理解，例如，兒童對長正形、正方形甚至三角形等圖形性質的理解就比對圓的性質理解容易，對圓周計算公式比對圓面積計算公式容易理解，因為前者相對比較直觀，而且圖形的周長還可以通過測量或展開。又如，對“三角形”性質理解可能就會比對“角”性質認識更容易些，因為“閉合的區域”通常比“開放的區域”更為直觀。直觀性還表現兒童在對“圖形與幾何”內容的學習中常常將圖形的直觀原形與圖形形狀的名稱聯系起來觀察，忽視圖形的所有組成部分的特征。例如，有的兒童對“平角”或“周角”的理解就比較困難。

2.描述性。兒童更多地是用經驗來思考和描述性質或概念。低年級的兒童對自己觀察到的圖形的直觀特征通常是用日常經驗的語言來描述的，例如，對于“三角形”的描述，會更多地借用日常經驗中的“三角”，對“正方形”描述為“方塊”。中年級的兒童可能開始學習用更為精確的語言來描述一些圖形的性質，但是，他們對幾何知識的儲存中還往往會伴有一定的相應的日常經驗，例如，對于“垂直”的認識往往還會伴有“垂線”或“豎直”等日常經驗。高年級的兒童對于一些較為抽象圖形性質的認識往往也還需要日常經驗支持，例如，對“圓上”、“圓內”、“圓外”概念的描述還只能建立在“圓圈上”、“圓的里面”和“圓的外面”等類似語言的層面。需要注意的是，直觀具體的日常語言具有兩面性，當這些日常用語與科學概念一致時，就有利于學生日后空間觀念的形成，當日常用語與科學概念不一致時，就會干擾正確的空間觀念的形成。

3.漸進性。兒童對幾何概念的理解往往不是一步到位的，而是漸進的。比如，小學生在入學前把三角形叫做“三角”，有了一些對三角形的最初步的感性認識，入學后認識了三角形是由三條邊圍成的封閉圖形，后來又逐步認識了三角形的一些基本性質。漸進性還表現在學生認識幾何形體時一般是從標準圖形到變式圖形。

4.偏重性。兒童認識圖形時，對各種幾何要素的感知是有一定選擇的。對圖形中單個要素，兒童比較容易感知；而當圖形特征反映的是要素之間關系時，兒童感知就比較困難。例如，兒童對正方形、長方形、平行四邊形的特點比較容易理解，但對它們之間的關系就不太容易理解。又如，垂線與平行線都是反映平面上兩條直線位置關系，三角形的高是指它與底邊的關系，不少四年級學生在表述這些關系時，還常常出現困難。此外，兒童無論是通過操作還是通過觀察，對圖形的感知往往偏重于對象直觀性較強的屬性特征，而忽視那些不太明顯的屬性特征，例如，兒童在觀察正方形時，往往首先注意到的是正方形邊的特征，因為邊的特征刺激大于角的特征，也正因為如此，兒童很容易混淆菱形與正方形的區別。又如，兒童對“角”本質屬性的認識，往往會集中在組成角兩條邊的長短上，而忽視兩條邊“張開”的程度，也是因為邊長短的視覺刺激明顯要大于兩條邊“張開”程度。

5.遷移性。遷移是一種學習對另一種學習的影響。兒童從觀察具體實物，初步獲得立體圖形性質表象后，在進一步學習時，往往就會面對用平面方式構造的三維圖形，這時，兒童對平面圖形的學習就會對他們空間圖形的學習產生影響，由于其中存在一定的負遷移，所以兒童形成空間觀念要比形成二維空間觀念困難，由認識平面圖形到認識立體圖形的過渡時間較長。例如，學生常常把表面積與體積相混淆，把正方體圖形上的直角看成是銳角或鈍角，不能想象立體圖形中看不到的面等。形成上述負遷移的原因在于二維圖形與實物的可見面是一致的，學生容易辨認；而讓學生看平面上的象征性的立體圖形時，則難以得到正確的三維空間形象。

6.依賴性。這一方面表現兒童形成空間觀念對直觀的依賴較大，另一方面表現在兒童對圖形的識別常常依賴標準形式。例如，兒童對一些諸如“水平放置”的三角形、“相鄰邊”大小接近的平行四邊形或“上、下底”分別在上、下的梯形等圖形的識別往往比較容易，但是對于一些諸如“斜置”的三角形或一組垂線、“對角分別上下豎直”的正方形和菱形、“鄰邊程度差異很大的”長方形或平行四邊形等圖形（通常稱之為“變式圖形”）的識別就會感到比較困難。標準圖形雖然有助于兒童通過自己的觀察來發現對象的性質特征，但是卻不利于兒童對獲得的性質特征的概括。

從兒童形成空間觀念的主要知覺障礙來看，兒童形成空間觀念的過程中主要有兩種知覺障礙：（1）空間識別障礙，這與兒童空間識別能力的階段性和差異性有關。兒童空間識別能力是階段性發展的，低年級的兒童，最初表現為對距離不太遠對象能進行一定的空間識別，但是，對于距離稍遠對象的空間識別相對就要差一些。隨著學習的進行，經驗的增長，空間知覺能力的逐步形成，兒童空間識別能力才會得到較大的發展。兒童空間識別能力是具有差異性的，即兒童空間識別能力發展是不平衡的，這主要表現為，有的學生通過一定訓練能較快發展他們的空間識別水平，而有的學生這需要反復訓練才能緩慢發展他們的空間識別水平；（2）視覺知覺障礙，這主要表現在兒童在視覺觀察中，還不能有效地建立或運用視覺知覺符號與大腦中儲存的圖式與概念迅速建立聯系的水平或策略。例如，兒童對求解圓柱體表面積的算術題通常感到很深奧，因為他們沒有真正將“半徑”、“高”、“表面積”等觀念和抽象的語意聯結，無法想象表面積等形象的概念。再如，關于長方體表面積認識的學習，常常是通過讓兒童“拆”或“拼”一個長方體的操作活動來獲得的，但是，當兒童不能建立這個面（長方形）與當前對象（長方體）之間位置關系的表象的話，即便是記住了長方體表面積的計算公式，可能在遇到求一個“抽屜”用料面積等類似問題的時候，還會感到非常困難。

三、兒童空間觀念的培養策略

1.因“心”施教。兒童空間觀念形成與發展的心理特征對培養兒童空間觀念具有十分重要的指導意義，應據此采取因“心”施教的策略。根據心理上的直觀性特征，在教學時，教師應當結合學生的現實生活，為學生提供準確的感知材料，安排科學的感知程序，讓學生獲得比較豐富的直觀體驗，在此基礎上逐漸歸納出一些基本的幾何事實，形成初步的空間觀念；根據心理上的描述性特征，教師要根據教材內容特點，精心組織操作活動，讓學生動手操作后用自己的語言表達出操作對象、操作過程；根據心理上的漸進性特征，教師要通過實物模型使學生在頭腦中形成形象，通過示范實踐使形象具體化，通過剖析分析使學生了解結構和特性，通過作圖解答使學生學會表達和思考；根據心理上的偏重性特征，教師要抓住幾何圖形隱性要素和要素間關系進行強化教學，幫助學生建立正確的空間觀念；根據心理上的遷移性特征，教師要明確和充分利用學生原有認知結構中可以固定新知的相關舊知，認真尋找舊知與新知的共同因素，通過同化或順應新知，把新知包攝進或擴展到原有認知結構中來；根據心理上的依賴性特征，教學中應多采用變式圖形來進一步凸現對象的性質特征而防止兒童只關注對象的形狀特征。

2.因“材”施教。在不同學段的教學中，應根據不同的教學內容辯證地施用相關的教學策略。（1）關于“圖形的認識”，在第一學段，要力求結合日常生活，引導學生通過觀察和觸摸，直觀地認識長方體、正方體、圓柱和球。通過操作、辨認、表達和交流，獲得豐富體驗，歸納出基本幾何事實，發展學生的幾何直覺。在第二學段，要進一步豐富學生有關圖形與幾何的經驗，應使學生通過觀察、操作、推理等手段，認識“兩點確定一條直線”、“兩點間的所有連線中線段最短”等幾何事實。（2）關于“測量”，要讓學生通過實踐了解測量的必要性，掌握有關測量的知識和方法。要組織測量活動，要讓學生學會選擇適當的計量單位、測量工具和測量方法，并且通過測量進行探究，交流測量的結果和感受。要避免繁雜的單位換算。（3）關于“圖形的運動”，在第一學段，要能結合實例，引導學生感知圖形的平移、旋轉、軸對稱，能辨認簡單圖形平移后的圖形，要通過觀察、操作，引導學生認識軸對稱圖形。在第二學段，應要求學生能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形；要通過觀察實例，引導學生在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°，能利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小，要引導學生學會欣賞生活中的圖案，并運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計簡單的圖案。（4）關于“圖形與位置”，在第一學段，要通過對環境和實物的感知，使學生學會辨認方向，能用東、南、西、北等詞語描述從學校到自己家的路線。在第二學段，要進一步根據方向和距離確定物體的位置，描述路線圖，以及用數對表示位置，為中學學習直角坐標系做好準備。

3.因“基”施教。學生的經驗是發展他們空間觀念的基礎，對小學兒童來說，尤其是對低年級的兒童來說，通過操作與協調行為已經建立的經驗是他們學習幾何知識的起點，是教師發展他們空間觀念的基礎，兒童不僅可以利用操作體驗來獲得對象形狀特征的認識，而且可以利用已經建立的有關圖形形體體驗幫助概括圖形的性質，培養兒童的空間觀念不應該遠離學生的這種基礎。相反，應當認識到，學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活關系非常緊密，這是他們理解和發展空間觀念的寶貴資源，培養兒童的空間觀念應注意將教學的視野拓寬到兒童的生活空間，重視現實世界中有關空間與圖形的問題。教師引導學生進行自主探索，逐步認識簡單圖形的形狀、大小和相互位置關系，初步認識一些特殊圖形的特征及性質，學會運用測量、計算、實際操作、圖形變換以及推理等手段，解釋和處理一些基本的空間與圖形問題，并在此過程中，通過從不同的角度觀察物體、辨別方位、動手操作、想象、描述和表示、分析和推理等活動，發展兒童的空間觀念。操作活動是一種特殊的認識活動，一方面它是學生手與眼協同活動，對客觀事物的動態感知過程；另一方面，它又是學生手腦密切溝通，把外部動作系列轉化為內部語言形態的智力內化方式，培養兒童的空間觀念需要重視學生（特別是低年級學生）諸如搭建、剪拼、折疊、測量等操作活動，通過操作活動，兒童的視覺、聽覺、觸覺等許多器官可協同參與活動，并因此而有較多機會體驗內容豐富的圖形符號，經歷觀察、操作的探究過程，強化體驗，積累歸納和類比經驗，使空間觀念得以形成和鞏固。強調對兒童觀察形體特征進行有效指導是十分必要的，這是因為，觀察形體特征是獲得對象性質的基礎，在數學活動中科學地提供觀察對象，引導學生有目的地觀察、有序地觀察，堅持感知、思維和語言的有效結合，是確保學生能不斷提高觀察能力和水平的內在要求。兒童空間觀念的形成離不開有價值的數學思考，離不開教師在數學層面上的有效引領和提升。“從生動的直觀到抽象的思維，并從抽象的思維到實踐，這就是認識真理、認識客觀實際的辯證途徑。”因此，基于學生經驗基礎的教學，除了要重視對學生的觀察進行指導，還要注意引導學生觀察和思考有機結合起來，在思維中觀察、操作，在觀察、操作中思維，把觀察、操作、思維和語言表達有機地結合起來，要讓學生在看、聽、說、想、操作等一系列思維活動中，理解概念，識別圖形特征，訓練數學思維，培養空間觀念。空間觀念是從現實生活中積累的豐富幾何知識體驗出發，從經驗活動的過程中逐步建立起來的，因此，在兒童經驗基礎上發展空間觀念的基本途徑應當多種多樣的，這些可能的途徑包括：生活經驗的回憶、實物觀察、動手操作、想象、描述和表示、聯想、模擬、分析和推理等。通過這些途徑，學生可充分感知和體驗空間與圖形的現實意義。

4.因“主”施教。以被動聽講和練習為主的學習方式不利于兒童空間觀念的形成與發展，培養兒童空間觀念需要積極營造一種自主探索與合作交流的氛圍，在這種主動學習環境中施教。事實上，培養兒童空間觀念需要大量的實踐活動，兒童要有充分的時間和空間觀察、測量、動手操作，對周圍環境和實物產生直接感知，這些不僅需要自主探索、親身實踐，更離不開大家一起動手、共同參與。觀察、操作、歸納、類比、猜測、變換、直觀思考等對形成空間觀念有重要作用的手段只有在大家共同探討、合作解決問題的過程中才能不斷生成和發展，并得到提升。通過合作交流可以更清楚地明確自己對空間的看法，并有機會分享各自的想法。兒童學習過程中的共同感受對促進他們空間觀念的發展具有重要意義。

參考文獻：

［1］張清水.關于小學生空間觀念發展與幾何知識教學的研究［J］.三明師專學報，1991，（1）：108～110.

［2］劉曉玫.創設情境培養發展學生的空間觀念［J］.學科教育，1996，（6）：18～20.

［3］鄭開華.《標準》“圖形與幾何”中“測量”目標之解讀［J］.小學教學研究，2007，（7）：30～31