有效開展數學自主探究活動的幾點思考

摘要：為推動初中數學探究活動能在課堂教學中有效實施，筆者對數學探究活動進行了比較深入的思考。

關鍵詞：有效；自主探究；氛圍；最佳切入點；評判

一、在學生自主探究前，營造最佳自主探究的氛圍

自主探究活動是讓學生經歷發現和創造的活動過程，在探究活動中學生需要自由、安全和愉悅的心理狀態，為此，教師必須為探究活動營造較好的氛圍。教師不僅要在外部環境課堂氣氛上為學生創造良好的探究氛圍，而且要在心理方面為學生創造自由、安全和愉悅的探究氛圍。

片段一：

師：老師這有一個三角形(自制的銳角三角形)，誰能畫一個三角形與老師的三角形全等。

生：(把三角形放在黑板上，沿四周畫出一個三角形)

師：(面向全班同學)同意嗎？

生：同意。

師：為什么？

生：這兩個三角形能夠完全重合？

師：完全正確，這是一個好辦法，這兩個三角形全等是有幾個三角形的要素相等呢？

生：六個，三個角相等和三個邊相等。

師：現在老師想知道我們班這兩扇窗戶上的三角形是否全等，你怎么辦？（學生討論）

生：分別測量它們的三條邊和三個角，就可以知道它們是否全等。

生：這也太麻煩了，有更好的辦法嗎？

師：我們今天就一起來探索三角形全等的條件。

師：兩個三角形全等，需要幾個與邊或角的大小有關的條件呢？一個條件、兩個條件……

師：只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？

生：只有一個條件，可以畫出很多三角形，但不一定全等。

師：給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？

（學生討論）

生：有三種情況：(1)兩個角相等；(2)兩條邊相等；(3)一個邊和一個角相等。(板書)

師：好，我們現在分別按照下面的條件做一做：

(1)三角形的兩個內角分別是30°和50°。

(2)三角形的兩條邊分別為4cm和6cm。

(3)三角形的一個內角為30°，一條邊為3cm。

(學生自己畫圖，觀察、比較、交流)

反思：“探索三角形全等的條件”在教學目標上，不僅強調基礎知識與基本技能的獲得，更強調通過畫圖、觀察、比較、推理、交流等體會探索知識的過程。通過畫三角形，同學間的觀察比較、推理，逐步探索出三角形全等的條件。營造和諧愉快、積極向上的課堂氛圍，學生才會主動參探究學習。

二、在學生自主探究過程中，找到發揮指導、組織、參與作用的最佳切入點

在學生進行自主探究的過程中，教師通過巡視及時了解自主探究的進展情況，掌握可以挖掘的教學資源，這是無可厚非的。關鍵是我們教師指導和介入的時機是否得當，介入是否必要和有效。我們要把教師的指導和介入定位在為學生的自主探究提供服務上。介入過早，剝奪了學生自主發現的機會；介入晚了，又會讓學生在一定的時間處于無助狀態；而有時教師的指導就根本沒必要、不應該，以致剝奪了學生嘗試從錯誤中學習的機會。教師要力求成為學生的學習伙伴，要沉浸在學生的學習活動中，要把握介入的火候。當學生成功時，教師要激勵他們向更高的目標邁進；當學生遇到困難時，教師更要及時指點迷津。在學生的探究活動中，由于學生個體的知識水平、思維水平等之間的差異，探究活動具有一種不可預見性。這也決定了教師在執教過程中不能撒手不管，放任自流，而應以教學目標為核心，劃定一個動態生成的圈，在不斷的調整中，找到發揮指導、組織、參與作用的最佳切入點，成功地組織教學。

片段二：

師：請大家欣賞一組航模(動畫顯示機翼抽象成四邊形)，已知AB∥DC要制作成∠B=60°的一架飛機模型，請你猜一猜，∠A與∠C應制作成幾度的角？

生：我估計∠A=100°，∠C=100°吧！

生：∠C=110°，∠A=105°。

生：∠C=120°，猜∠A=100°。

……

師：想知道誰猜對了嗎？

(從學生的生活情境，用猜角度的形式設疑引入，激發學生學習欲望，尊重學生，鼓勵學生充分發表意見、大膽猜想、主動參與思維，營造了師生平等的對話和良好的學習情境。接著讓學生辨別三線八角；之后展開平行線特征的探索活動)

師：當 a∥b時，被任意的第三條直線c所截時，各對同位角、內錯角、同旁內角分別有怎樣的關系？利用量角器等工具進行小組活動，5分鐘后小組交流匯報。

生 1：(上臺展示)我們小組通過量角再比較，量得∠1與∠5都為50°，∠4與∠8都為130°，∠2與∠6都為130°，∠3與∠7都為50°，發現∠3=∠5=50°，∠4=∠6=130°，∠3+∠6=180°，∠4+∠5=180°，得出兩直線平行內錯角相等，同位角相等，同旁內角互補。

師：很不錯！其他小組還有別的補充嗎？

生 2：我們小組任意畫了一條直線c，量得的角度與前組有所不同，但最后得出的結論是一樣的。

師：別的小組認同這兩組的觀點嗎？

生：認同 (齊聲)。

師：(板書平行線的特征)剛才同學們都進行了積極的探索，得出了很有用的結論，但老師還是想問有沒有小組能用別的方法得出這個特征？

生 3：(喜悅)有！我們組只量∠1=55°，就可以得到∠2=125°，∠3=55°，∠4=125°，∠5=55°，∠6=125°，∠7=55°，∠8=125°，從而得出那個結論。

不錯！把本組的實驗情況講述得很清楚，不知同學們是否認同？

(該同學的回答讓我感到意外，按傳統的教學方式，可以直接否定他，但在新課程理念下是不能這樣做的。直覺告訴我：認真傾聽學生的發言，還課堂給學生，讓每個學生都有展現自己思維的機會，說不定能捕捉到數學活動中創造性思維的點滴火花。心意已決，我就放開了手腳，讓學生自己來解決這個疑問)

生 4：不對，你們怎么得到∠5=55°的呢？

生 3：(堅定地)同位角相等嗎！∠5=∠1=55°。

眾生：愕然！

生 5：(上臺指正)，我們現在探索平行線的特征，∠1與∠5關系還未明確。

生 3：(裂嘴咋舌)。

師：應該表揚剛才那位同學在探索過程中立場堅定、勇敢面對錯誤的做法！他提醒了我們只量一個角，探究不能成功。

生 6：只需量出∠1與∠5的度數，根據對頂角相等、鄰角互補，可求其他的角，即可比較大小，找出關系了。

生：鼓掌。

(鼓掌無疑是對發言學生的 “最高獎賞”！教師要帶頭學會欣賞學生，這樣會讓學生學會如何評價同伴，在師生之間創造一種既有良師又有益友的、心情舒暢的人際關系，形成一種平等的、互相激勵的學習氛圍。隨著學習氣氛的濃烈，我的心情也隨之舒暢，正準備收場的時候，意想不到的事又發生了 )

生 7：我們小組還有別的方法！只要剪下∠1再與其他角比較，可以發現同樣結論。

(上臺演示，講解發現過程)

生：鼓掌。

師：嗯！真不錯。我們應該為同學的新做法而高興，敢于創新！

生 8：老師，剪角太麻煩，用圓規比較角的大小很方便！

(上臺演示，講解發現過程)

生：熱烈鼓掌。

師：真了不起！探索的道路千條萬條，勤思出智慧！

(從來沒有過的充實與激動！我不得不為學生的聰明與智慧而贊嘆)

(接著進行解釋應用訓練和完成平移圖形教學，學習交流解答進行的很順利，尤其是平移圖形教學，同學們的學習研究氣氛相當濃烈，紛紛展示自己的作品，講解自己的發現：“先把一條線段按要求移好，再數出其他頂點，連成圖形”“只要把一個點按要求移動，整個圖形就帶上來了”“先把圖形的某部分按要求移好，再補全”…… 學生的方法越來越多，大家紛紛點頭，眼光里充滿了欽佩之意)

反思：作為教師應該把握好學生與教師自身之間的度，什么時候學生該出手，什么時候教師該出手，什么時段學生應自主學習，什么時段教師應及時點撥？什么問題學生會自學解決，什么問題教師該挺身而出，教師要心中有“數”，該出手時就出手，以達到最佳平衡，取得最佳效果。

三、在探究活動結束時，對學生的探究活動的作出最佳的評判

在探究活動中，當學生有正確、科學、積極的做法時，教師應予以肯定、鼓勵和表揚，當學生有錯誤、不足、分歧時，教師應予以更正、補充和剖析。特別是對學生在探究活動中發現問題、提出問題及創造性地解決問題應給予恰到好處的賞識，使更多的學生在活動中逐漸喜歡數學、參與數學、更加熱愛數學。

片段三：

師：在一個雙休日，某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船游園，公司先派一個人去了解船只的租金情況，這個人看到的租金價格如下表所示：

請你幫助設計一下：怎樣租船才能使所付租金最少？(嚴禁超載)

師：誰能公布一下自己的設計方案？

(學生都在緊張的思考中)

(突然間，我發現一名平時學習較困難的學生這次第一個舉起了手，很驚奇，便馬上讓他發言了。也有了我思想上的一次飛躍)

生：我認為可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租。(這時，教室里哄堂大笑，這位學生頓時有些難堪，想坐下去，我趕緊制止)

師：很好！你為他們設計了三種方案。那你能不能再具體為他們計算出租金呢？

生(一下子來勁兒了)：如果租大船，則需要船只數為48÷5=9.6只，因為不能超載，所以租大船需10只，則所付租金要15×10=150元。如果租小船，則需要船只數為48÷3=16只，則所付租金要16×10=160元。如果既租大船又租小船……（說到這里，該生卡了殼）

(我邊認真聽，邊將他的方案結論板書在黑板上，看見他卡了殼，便趕緊答上話)

師：剛才×××同學真的不錯，不但一下子設計了三種方案，還差不多完成了全部租金的計算，我和全班同學都為你今天的表現感到非常高興（教室里響起一片掌聲）。你能有勇氣展示自己，就說明你很出色，老師相信你今后的表現一定會更出色。好，下面就讓我們一同把剩下的一種方案的租金來完成吧！

反思：從這一個學生的舉手發言到說得頭頭是道的“意外”中，我明白了：要充分調動學生在探究活動中的積極性，就要對學生的想法、做法和表現給予及時的肯定、鼓勵和表揚。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教

育數學課程標準(實驗)[S].北京:北京師范

大學出版社，2003.

（長沙市麓山國際實驗學校）