淺談新課程理念下中學生發散思維的培養

發散思維是從同一來源材料中探求不同答案的思維過程，思維方向分散于不同方面，它表現為思維開闊、富于聯想；善于分解組合、引伸推導、敢于創新。教師要在中學階段有意識地培養學生的發散思維能力，提高學生學習數學的主動性、積極性、求異性、創新性。從而全面提高學生的數學素養。如何培養中學生的這種能力呢?筆者認為有以下這些途徑。

一、創設動手操作情境，讓學生主動參與學習過程。

教學過程是師生之間信息交流的過程，其機制是師生的思維，教學過程中必須充分發揮教師的主導作用，充分發揮學生的主體地位，提高質量和課堂效益，以發展智力為出發點，培養學生的思維能力，在教學方法上應做到三點：一是教師應引導學生敢想敢問，培養學生發現問題、解決問題的能力；鼓勵學生海闊天空地想、打破沙鍋問到底。二是對學生奇想、怪想、假想給予肯定，因猜想和假想在科學史上不乏成功之例。三是努力創設情境，調動學生非智力因素，激發學生興趣。

如在講解等腰三角形性質時，如果在給出性質之前，先提出“能否在一張白紙上剪出一個等腰三角形來?”學生略加思索后，把白紙對折一剪子剪出一個直角三角形，展開即得一個等腰三角形。然后讓學生再剪一個含鈍角或直角的等腰三角形并思考等腰三角形的底角有什么性質，怎樣論證?因為在剪的過程中，學生注意到折痕在等腰三角形中的地位，領悟到要把新知識轉化為前面所學到的全等三角形，很快找到添置底邊上的高線、中線或頂角角平分線的三種證明方法。由于找到了與書上不同的方法，學生情緒十分興奮，有關知識很容易被他們接受，也增強了學生對數學學習的興趣和信心。同時，學生發散思維得以培養。數學的學習是思維不斷探索的過程，而思維、探索如能植根在學生親身經歷上，隨即引發了其高漲的學習情緒。再如，在教學三角形全等的判定的性質時，先讓學生拿出事先準備好的一對全等三角形紙片，激發學生動手操作，通過三角形的旋轉、平移、拼湊的方法，得到多種的組合圖形，拓寬了學生的思維。

二、培養發散思維的開拓性。

(一)實行開放性教學。

一題多變，多向探究，是培養發散思維的重要途徑。在思考問題時，對問題的條件和結論實行置換、變更、轉向、遷移等，即在原題的基礎上進行挖掘、聯想、拓寬、加深，做到知識板塊之間的互相滲透，以點帶面舉一反三，綜合掌握基礎知識，激發學生學習興趣，全面培養學生綜合運用知識的解題能力。

現行教材中的例題一般很淺，學生一看就懂，若照本宣科，學生會感到枯燥無味，為了充分發揮例題的作用，達到培養學生發散思維的目的，處理時可改變思路，對例題開放，這樣做既拓寬了思路又使知識在學生思路的“奇”中消化。如初三幾何98頁例題，對例題開放：

開放1：若原題不給圖形，你自己能畫出不同于原圖形的圖形嗎?

根據圖形及原題條件CD／／DF還成立嗎?試證明。

開放2：若強化條件，CD／／DF，則CE和CF還有什么關系?試證明你的結論。

開放3：若題設中過A點的直線CD與⊙01的交叉c與A重合，那么結論CE／／DF還成立嗎?

如開放1，學生經過小組討論分析，展示出五種不同的圖形，并能夠給予證明。

(二)讓開放性作業成為學生的樂園。

1 自主型作業，提供選擇的機會。

教學中不僅要注重提高學生的自我意識，更強調充分挖掘學生的潛能，實現由他主學習向自主學習的過渡。因此，教師有意識地設計多樣化的自主型作業，讓學生針對自身情況進行選擇，培養學習的自主精神。

2 創編型作業，提供表現的機會。

學生都是極富個體的生命體，他們對教材的理解和注釋也極富獨特性和創造性。“創編型”作業就是引導學生根據已有知識對課后作業進行改編。如改變已知條件，求證條件反引的題目。

3 調研型作業，提供實踐的機會。

調研型作業是指讓學生通過進行社會調查，用研究的眼光來分析調查所得到的資料，從而進一步認識我們周圍的世界，設計出解決生活中的實際問題的建議方案，它需要學生靈活運用所學的多方面知識。如，設計求旗桿高度的方案，學生通過社會調查和實踐，設計出多種多樣的方案。這樣，能較好適應不同層次的學生，有效地激發他們學習數學的積極性，最大限度開拓學習的空間，培養他們的創新精神和實踐能力。

經常進行這樣的訓練，使學生對記憶中的表述進行重新組織加工，而創建出新形象、新概念，在系統化構建新知的同時也發展思維的廣闊性，達到培養學生思維的新穎性和獨創性的目的。

三、組織一題多解教學，培養思維的發散性。

數學思維應該培養其從舊的模式或通常的制約條件中解脫出來，隨機應變地思考問題，做到多開端、精細和新穎。在解題教學過程中，通過一題多解，培養學生發散思維，鼓勵學生發展求異思維，挖掘解題新方法，越獨特越好。

如，已知：AB是⊙0的直徑，在AB延長線上取一點c，作CD切⊙O于E，過E作EF⊥AB于F，求證：EF平分∠DEF。

學生通過從不同角度考慮，總結解法有：

1 連接BE，利用直徑所對圓周角是直角，及弦切角定理等可證之。

2 由直徑是對稱軸，可延長EF交⊙O于C，連接AG，易見∠AGE=∠AEG，而∠AGE所對的弧，恰是弦切角∠AEG所夾的弧，問題得證。

3 有關切線問題，過切點的半徑是一條重要的輔助線，連接OE，由切線性質得到垂直及等角的余角相等等知識可證，

4 過半徑的端點的切線是常見的輔助線，過A作切線CD于D，由切線長定理及等角余角相等等知識可證。

這樣能使學生體察到殊途同歸的韻昧、妙趣，在討論、后聯系、提高學生結合解題的能力和技巧，一題多解是培薪生發散思維常用方法，它通過思維的縱橫發展，知識串聯：起到舉一反三，融會貫通的作用。通過一題多解的訓練，學能根據題目中的具體情況，及時地提出新設想和解題新方不拘泥于陳舊方案。

四、克服定勢，靈活運用知識。

知識雖多，但不會靈活運用，把自己禁銅在知識的圈套永遠談不上培養創造力。要發展發散思維，就必須解除一切縛自我的框架，敢于想象、敢于創新、靈活運用知識。因此學中可能通過表述方式的變異、理解角度的變更、思考方法變遷、題型設計的變化，克服常規化、模式化的定勢思維。外，教師要引導學生把知識靈活地運用到實踐中去，把知識作為解決實際問題的“金鑰匙”，從而發展自己的發散思維。

總之，學生發散思維的培養是個復雜的工程，我們要以激發學生興趣為起點，在教學中有計劃、有系統地安排好思維訓練，通過實踐培養學生多種動手能力，靈活運用知識的能力，增加一些探索性實驗，通過一題多解，開放式教學，開放性作業的優化設計，有意識地培養學生的發散思維能力。最大限度地開發學生的潛能，培養他們的創新精神和實踐能力。從而為學生終身學習、終身發展打下良好的基礎。