把握內(nèi)涵 提高“解決問題”的策略

小學(xué)數(shù)學(xué)的“解決問題”是指：從社會(huì)實(shí)際中提取出來的，需要學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的實(shí)際問題。因此，“解答問題”教、學(xué)的本質(zhì)應(yīng)該是教師指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，屬于“問題解決”的教學(xué)。

在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一領(lǐng)域的知識(shí)時(shí)常出現(xiàn)以下問題：(1)由于對(duì)已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握不牢，特別是對(duì)四則運(yùn)算的意義不理解而造成的錯(cuò)誤；(2)由于某種學(xué)生不熟悉的“生活情境”或一些干擾性的數(shù)學(xué)信息使學(xué)生無(wú)法實(shí)現(xiàn)“橫向數(shù)學(xué)化”，即無(wú)法把“生活問題”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學(xué)問題”而造成的錯(cuò)誤；(3)由于錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)信息使學(xué)生理不清它們之間的關(guān)系而造成的錯(cuò)誤。

那么如何提高學(xué)生解決“問題”的能力呢?筆者認(rèn)為：提高學(xué)生解決“問題”的能力不是一蹴而就的，需要老師從“解決問題”的內(nèi)涵出發(fā)，考慮各年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和思維水平，從一年級(jí)就開始有計(jì)劃、有意識(shí)、分階段的進(jìn)行培養(yǎng)，從而循序漸進(jìn)的提高學(xué)生解決“問題”的策略。

一、培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的“解決問題”教學(xué)改變了以往信息呈現(xiàn)上“給”的特點(diǎn)，它在學(xué)段目標(biāo)“數(shù)學(xué)思考”中對(duì)信息呈現(xiàn)都有明確的指導(dǎo)：學(xué)生能“選擇有用信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納與類比”、“收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息”。這就要求教師、教材只對(duì)信息進(jìn)行粗加工甚至不加工就呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生去主動(dòng)尋找、選擇有用信息，為我所用。在具體教學(xué)過程中，要做到；

1 讓學(xué)生在具體的生活情境中收集數(shù)學(xué)信息。具體的生活情境所包括的信息是豐富多彩的，既有數(shù)學(xué)信息，也有非數(shù)學(xué)信息；既有有用的數(shù)學(xué)信息，有時(shí)也有干擾性的數(shù)學(xué)信息。從一年級(jí)開始，就應(yīng)當(dāng)逐步讓學(xué)生的具體的生活情境中辨別出哪些是數(shù)學(xué)信息，哪些是非數(shù)學(xué)信息；哪些是有用的數(shù)學(xué)信息，哪些是干擾性的數(shù)學(xué)信息。同時(shí)，教師還應(yīng)當(dāng)有意識(shí)的改變信息的呈現(xiàn)方式，如對(duì)話式、圖表式、文字表述式……讓學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)信息呈現(xiàn)方式的多樣性，從而逐步領(lǐng)悟收集數(shù)學(xué)信息的方法和技巧。

2 讓學(xué)生用“聯(lián)想”的方法處理數(shù)學(xué)信息。聯(lián)想數(shù)學(xué)信息之間的關(guān)系是處理數(shù)學(xué)信息常用的方法，特別是解決兩步以上的“解決問題”時(shí)更為常用。如“三年級(jí)有4個(gè)班，每班45人。其中男同學(xué)有91人，女同學(xué)有多少人?”(北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè))，教學(xué)時(shí)，教師要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行“聯(lián)想”，如從“每班有45人”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到：“三年級(jí)有幾個(gè)班”，進(jìn)而聯(lián)想到：“三年一共有多少名同學(xué)”。這樣的聯(lián)想過程，實(shí)際就是數(shù)學(xué)信息的分析和處理的過程，從而使學(xué)生掌握“解決問題”中數(shù)學(xué)關(guān)系的分析方法。

二、分步驟實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生“解決問題”的策略

學(xué)生“解決問題”策略的提高，需要教師從一年級(jí)開始，有步驟、有計(jì)劃的進(jìn)行，同時(shí)，老師們要明白：計(jì)算的意義、方法是“解決問題”策略提高的基礎(chǔ)，一定要讓學(xué)生有深刻的體驗(yàn)。

1 解決一步計(jì)算實(shí)際問題的策略

(1)抓住四則運(yùn)算的意義。

四則運(yùn)算的意義本質(zhì)上就是“分”與“合”。加法和乘法都是“合”，加法是不同數(shù)的臺(tái)，乘法是相同數(shù)的合；減法和除法都是“分”，減法是從合中分出一部分求另一部分，除法是把總數(shù)分成相同的數(shù)。教學(xué)時(shí)，在學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題之后，教師就可以有意識(shí)地讓學(xué)生體會(huì)上述四則運(yùn)算意義的本質(zhì)。如：一輛車有45座，已經(jīng)上車30人，還有多少個(gè)空座位?學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)容易知道這里要用一共能坐多少人減去已經(jīng)上車的人數(shù)。但為什么用減法呢?學(xué)生可能并不清楚，經(jīng)驗(yàn)告訴他應(yīng)用減法。教師在實(shí)際教學(xué)時(shí)，就可以結(jié)合題目敘述的事情，進(jìn)一步引導(dǎo)：這里實(shí)際上是把45座分成兩部分，一部分是已坐人的30座，另一部分是沒坐人的。問題的本質(zhì)是要從總數(shù)里去掉一部分，按四則運(yùn)算的意義應(yīng)該用減法算。

(2)要分析“兩個(gè)關(guān)系”。“兩個(gè)關(guān)系”是指在加、減法中“部分與整體”的關(guān)系，在乘、除法中“相同加數(shù)、個(gè)數(shù)與總數(shù)”的關(guān)系。

在加、減法中讓學(xué)生學(xué)會(huì)找出“部分與整體”。如：已經(jīng)采了23個(gè)桃，樹上還剩5個(gè)桃，樹上原來有多少個(gè)桃?可以這樣想：還剩的是部分，采了的是部分，樹上原有的就是這兩部分合起來是“全部”，要求樹上原來有多少個(gè)桃，就是把還剩的部分和采了的部分合起來，因此用加法。

在乘除法里，學(xué)會(huì)找出“相同加數(shù)、個(gè)數(shù)與總數(shù)”。如：藍(lán)花有2朵，黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍，黃花有多少朵?從“3倍”這里想：黃花有3個(gè)2朵，這是知道了個(gè)數(shù)、相同的加數(shù)，求總數(shù)，用乘法計(jì)算。

抓住了以上關(guān)系，即抓住了解決問題的本質(zhì)。教師在教學(xué)時(shí)不能把力量放在一個(gè)一個(gè)具體問題的解答上，而應(yīng)將學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)解決問題的方法適當(dāng)提升，從運(yùn)算意義的角度分析普遍的數(shù)量關(guān)系。

(3)注重?cái)?shù)量關(guān)系分析的指導(dǎo)。

在學(xué)生用一定的方式表述問題后，要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析有關(guān)信息，分析已知數(shù)量之間、已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的關(guān)系，再根據(jù)運(yùn)算的意義來選擇算法，并綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問題。數(shù)量關(guān)系的建構(gòu)要結(jié)合具體的問題情境，讓學(xué)生結(jié)合具體情境多次體驗(yàn)、感悟，積累“數(shù)學(xué)模型”的典型實(shí)例，再作一定的提升，但不一定要高度抽象概括，以避免程式化。如：“三年級(jí)有36人參加植樹勞動(dòng)，每組3人，可以分多少組?”分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，讓學(xué)生具體說說信息之間的關(guān)系，再聯(lián)系除法的意義確定算法(把一個(gè)整體分成幾個(gè)相同的部分，用除法計(jì)算)。具體敘述數(shù)量關(guān)系時(shí)，學(xué)生能用自己的語(yǔ)言說出“36人除以每組3人等于可以分幾組”這樣的意思即可，也可以初步表述為“總共36人÷每組3人=可以分幾組”，沒有必要概括為“總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)”這樣比較抽象的數(shù)量關(guān)系。

2 解決兩步計(jì)算實(shí)際問題的教學(xué)策略

(1)解決兩步計(jì)算實(shí)際問題的關(guān)鍵是尋找“中間問題”。教學(xué)難點(diǎn)也正在于此。在教學(xué)中，首先可通過以下幾條途徑幫助學(xué)生提高尋找“中間問題”的能力：A、學(xué)會(huì)提問題。即給出幾個(gè)條件，提出能解決的問題。B、學(xué)會(huì)補(bǔ)條件、選條件。補(bǔ)條件是指根據(jù)問題補(bǔ)充相應(yīng)的條件，選條件是指根據(jù)問題從一些條件中選擇有聯(lián)系的條件。C、學(xué)會(huì)搭配條件。題目中有三個(gè)條件，其中兩個(gè)條件有直接聯(lián)系，要善于搭配條件。

(2)以綜合法和分析法為分析數(shù)量關(guān)系的基本方法。綜合法和分析法思路是人們長(zhǎng)期在解決實(shí)際問題的過程中逐步形成的，善于運(yùn)用這兩種方法對(duì)分析問題非常有益。教學(xué)時(shí)要充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，逐步提煉出解決問題的思路。學(xué)生掌握這兩種分析數(shù)量關(guān)系的方法應(yīng)該經(jīng)歷循序漸進(jìn)的過程，即一開始具有分析和綜合的意識(shí)，慢慢地明確用綜合法和分析法思考的完整過程，直到最后能靈活地運(yùn)用這兩種方法。對(duì)于只有兩個(gè)條件的兩步計(jì)算實(shí)際問題(如“倍數(shù)求和”)，主要是運(yùn)用綜合法，但是這樣的問題還可以采用畫圖的策略幫助分析數(shù)量關(guān)系。

(3)引導(dǎo)學(xué)生表述解決問題的思路，提高學(xué)生思考的條理性。表述解決問題思路是展示學(xué)生的思維從直觀感知上升到數(shù)學(xué)理解。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生表述自己解決問題的思路，對(duì)學(xué)生表述解決問題的思路進(jìn)行必要的指導(dǎo)，如引導(dǎo)學(xué)生用“先……再……”“根據(jù)……可以知道……”等語(yǔ)言來表達(dá)，以提高學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的條理性和嚴(yán)密性。但不要追求形式化，學(xué)生只要能把自己的思考過程說清楚即可，也應(yīng)允許學(xué)生根據(jù)直覺、猜想、合情推理等表述自己的思考過程。引導(dǎo)學(xué)生表述解題思路的時(shí)機(jī)和形式，可以根據(jù)問題情境的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況來確定，既可以在學(xué)生表征問題、分析數(shù)量關(guān)系時(shí)進(jìn)行，也可以先讓學(xué)生嘗試列式計(jì)算后進(jìn)行。

總之，教師要立足于“解決問題”策略提高的長(zhǎng)久性的特點(diǎn)，綜合考慮各年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)，以發(fā)展學(xué)生思維能力為“解決問題”的目的，從而促進(jìn)學(xué)生良好的思維品質(zhì)的形成，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。