剖析拋物線中的分類探究題
2010-12-31 00:00:00曹經富
黑龍江教育·中學 2010年10期
在近幾年各地中考中，有關探究相關圖形的形狀、位置，大小等試題頻繁亮相于壓軸題中，這類試題通常以拋物線為背景，以簡單的幾何圖形為載體，借助點動、線動、圖動的思想.進而分類探究相關圖形的某種狀態與結論.
分類討論是初中常用的重要思想方法，無論是在生產活動、科學實驗中，還是在日常的生活中，都常常需要用到它.分類討論是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數學思想.它能訓練人的思維條理性和嚴密性.實質上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數學策略.掌握分類思想，有助于我們提高理解知識，整理知識和獨立獲得知識的能力.而二次函數作為初中階段最核心、最重要的內容，越來越被作為呈現知識、能力和思想的載體.為此，讓我們結合有關試題，一同走進與拋物線有關的分類世界，感受它的魅力與奇妙動感.
一、有關等腰三角形的分類探究題
例1:(2010年重慶市綦江縣)已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的圖像經過點B(12，0)和C(0，-6)，對稱軸為x=2.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點D在線段AB上且AD=AC，若動點P從A出發沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分?若存在，請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度;若不存在，請說明理由;
(3)在(2)的結論下，直線x=1上是否存在點M使，△MPQ為等腰三角形?若存在，請求出所有點M的坐標，若不存在，請說明理由.
