突破“三點(diǎn)”教“烙餅”

摘 要:《數(shù)學(xué)廣角——烙餅》是進(jìn)行優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法教育的優(yōu)質(zhì)資源，教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解題目的限定條件，搞清題意，突破思維定勢(shì)，建構(gòu)模型，總結(jié)規(guī)律。

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)廣角;烙餅教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1009-010X(2010)10-0046-03

《數(shù)學(xué)廣角——烙餅》是人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)有關(guān)優(yōu)化思想方法的學(xué)習(xí)內(nèi)容。優(yōu)化是重要的數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想方法的理解只有在具體解決問(wèn)題的過(guò)程中，才能讓學(xué)生得到感悟和體驗(yàn)。我認(rèn)為有效的“烙餅”教學(xué)需要突破“三點(diǎn)”。

一、讓學(xué)生理解限定條件，搞清題意

由于現(xiàn)實(shí)生活中真正烙餅，是不會(huì)有什么限定條件的，課本“烙餅”一課出示兩個(gè)基本限定條件，只是為了進(jìn)行“數(shù)學(xué)”研究，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，總是無(wú)法理解為什么“鍋不能加大”、“火燒旺也還是每面要3分鐘”這樣與實(shí)際生活不相符合的限定要求。因此，以弄清限定條件為要件，讓學(xué)生理解題意，成為“烙餅”主題圖教學(xué)的第一需要的突破點(diǎn)。

片段1:

1.出示主題圖，整體初識(shí)限定條件。

師:豆豆的媽媽烙餅時(shí)，遇到什么問(wèn)題?

生:怎樣才能盡快吃上餅?

師:你有什么妙招讓他們盡快吃上餅嗎?

生:要盡快吃上餅，可以把火燒旺些或在大鍋上烙。

師:在數(shù)學(xué)研究中，有時(shí)要拋開(kāi)這些人為因素，在一定的條件下進(jìn)行研究，這節(jié)課的“烙餅”就是這樣。請(qǐng)你讀一讀主題圖，說(shuō)一說(shuō)有哪些限定條件?

生:每次只能烙兩張餅;兩面都要烙，每面3分鐘。

2.動(dòng)態(tài)演示主題圖，逐一理解限定條件。

師(出示鍋和餅的圖片):這個(gè)鍋的大小有什么特別之處?

生:每次只能容下2張餅。

師:這第一個(gè)限定條件，就是——

生:鍋的大小每次只能容下2張餅。

師(故意拿餅的一面在鍋上一碰):這張餅熟了嗎?為什么?

生:沒(méi)有熟，哪能一碰就熟，你要多烙一會(huì)兒。

師:多烙一會(huì)兒，這個(gè)“一會(huì)兒”是多長(zhǎng)時(shí)間?

生:每面3分鐘。

師:現(xiàn)在熟了嗎?

生:還沒(méi)有熟，要兩面都烙。

師:這第二個(gè)限定條件，就是——

生:兩面都烙，每面3分鐘。

通常教師為了節(jié)省時(shí)間，只匆匆通過(guò)閱讀主題圖引出相關(guān)信息，造成后面學(xué)生出現(xiàn)“換大鍋”、“添柴火”等偏離基本限定條件的探究，造成教師要重復(fù)強(qiáng)調(diào)，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)事。由于限定條件不同，優(yōu)化策略就會(huì)各異。鍋的大小，時(shí)間的長(zhǎng)短，都將影響優(yōu)化策略選擇，“烙餅”一課選擇最簡(jiǎn)單的“鍋的大小每次只能容下2張餅和兩面都烙，每面3分鐘”這兩個(gè)基本限定條件，并在這兩個(gè)基本限定條件支撐下，進(jìn)行后面的“優(yōu)化”研究，這符合四年級(jí)這個(gè)年齡段學(xué)生的思維特點(diǎn)。上述教學(xué)，我讓學(xué)生充分地理解題意，明確基本限定條件是后面探究的前提，突破了原有教學(xué)只把主題圖限定條件作為普通信息來(lái)認(rèn)識(shí)的局限。

二、讓學(xué)生突破思維定勢(shì)，建構(gòu)模型

由于一般現(xiàn)實(shí)生活中的烙餅是不會(huì)把只烙了一面的餅?zāi)贸鰜?lái)放到一邊，再重新放入一個(gè)新餅接著烙的，因此，解決烙3張餅的問(wèn)題，是本課教學(xué)難點(diǎn);突破烙2張餅思維定勢(shì)，建立烙3張餅思維模式，是本課教學(xué)的關(guān)鍵。

片段2:

1.引導(dǎo)——解決烙1、2張餅的問(wèn)題。

師:主題圖中還有哪些要求?

生:爸爸、媽媽和豆豆每人一張，怎樣才能盡快吃上餅?

師:要解決這個(gè)問(wèn)題，我們要先從烙1、2張餅的時(shí)間入手。如果要烙一張餅，需要多少時(shí)間?

生:根據(jù)“兩面都烙，每面3分鐘”條件，烙一張餅要6分鐘。

師:如果要烙兩張餅，最快需要多少時(shí)間?你是怎么烙的?

生:烙2張餅要12分鐘。

師:這是最快嗎?

生:剛才這位同學(xué)說(shuō)的不對(duì)，因?yàn)殄伳苋菹?張餅，如果同時(shí)烙，只要6分鐘。

2.合作——?jiǎng)邮謱?shí)踐解決烙3張餅的問(wèn)題。

師:現(xiàn)在要烙3張餅，你們會(huì)解決嗎?以手掌為餅，以課本當(dāng)鍋，同桌合作烙一烙，最后算一算，一共花了多長(zhǎng)時(shí)間?

生動(dòng)手操作，實(shí)踐。

3.匯報(bào)展示——比較烙餅問(wèn)題的最優(yōu)方案。

組1:我們組用的方法是——2張餅同時(shí)烙用了6分鐘，另1張餅單獨(dú)烙，也用了6分鐘，結(jié)果3張餅一共用了12分鐘。

組2:我們組用的方法是——先烙第1和第2張餅正面，用了3分鐘;再烙第1張餅反面和第3張餅正面，又用了3分鐘;然后烙第2和第3張餅反面，再用了3分鐘;結(jié)果3張餅一共用了9分鐘。

……

教師歸納學(xué)生提出優(yōu)化方法，并板書(shū)進(jìn)行對(duì)比:

1張餅—(分別烙)—6分鐘

2張餅—(同時(shí)烙)—6分鐘

3張餅—(兩兩烙)—9分鐘

師:為什么烙1張餅和2張餅時(shí)間一樣，都是6分鐘?

生:因?yàn)槔?張餅時(shí)，鍋的空間得到最大化的利用;而烙1張餅時(shí)，鍋的一半空間是閑置的。

師:為什么烙2張餅用6分鐘和烙3張餅用9分鐘時(shí)間最省呢?

生:因?yàn)檫@兩種烙法，鍋的資源得到最大化的利用。

大家知道，植物的“拔節(jié)、開(kāi)花、結(jié)果”的自然生長(zhǎng)需要時(shí)間，烙3張餅的優(yōu)化需要慢慢等待學(xué)生在不斷試誤中去發(fā)現(xiàn)。許多老師認(rèn)為烙1張餅和烙2張餅的問(wèn)題太簡(jiǎn)單，為給后面學(xué)習(xí)留下更多時(shí)間，往往匆匆而過(guò)，造成學(xué)生思維出現(xiàn)偏差。上述教學(xué)我讓學(xué)生從烙1張餅和2張餅的時(shí)間對(duì)比中，發(fā)現(xiàn)鍋的資源得到最大化的利用，可以節(jié)省時(shí)間;從2張餅和3張餅方法對(duì)比中，發(fā)現(xiàn)烙2張餅和烙3張餅的思維模式的不同，建構(gòu)“2張和3張餅優(yōu)化烙法”的基本模型，為后面烙多張餅最優(yōu)分組方法做好鋪墊，形成了以“改變思維方式為手段”的探究，突破了教學(xué)難點(diǎn)，推進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

三、讓學(xué)生利用分組方式，總結(jié)規(guī)律

按照以前教學(xué)，本課教學(xué)主要抓兩方面:一是啟發(fā)學(xué)生多樣的烙餅方法，二是從烙餅所用時(shí)間上優(yōu)化烙餅方法。研究4張和5張餅烙法，學(xué)生很容易遷移3張餅烙法進(jìn)行遷移，而不去關(guān)注更加直觀的分組研究，造成無(wú)效探究。

片段3:

1.發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

生:老師，我認(rèn)為“爸爸、媽媽和豆豆每人都吃一張餅”有些不合情理，豆豆是小孩吃一張餅還可以將就，爸爸、媽媽是大人也只吃一張餅夠飽嗎?至少爸爸要吃2張餅。

師:你是說(shuō)烙3張餅不夠，要烙4張，就依你烙4張，怎樣才能盡快吃上餅?

生:我把4張餅分成兩組，即3張餅和1張餅，烙3張餅最快用9分鐘，另1張餅要烙6分鐘，合起來(lái)一共用了15分鐘。

師:還有不同的方法嗎?

生:我也是把4張餅分成兩組，即2張、2張，烙2張餅最快用6分鐘，兩組一共用了12分鐘。

……

師:看來(lái)把4張餅分成2張、2張烙，比分成3張、1張烙得快。

生:老師，我認(rèn)為爸爸、媽媽都是大人，至少媽媽也要吃2張餅。

師:你是說(shuō)烙4張餅還不夠，要烙5張，就依你烙5張，怎樣才能盡快吃上餅?

生:我把5張餅分成兩組，即3張餅和2張餅，烙3張餅最快用9分鐘，2張餅要烙6分鐘，合起來(lái)一共用了15分鐘。

師:還有不同的方法嗎?

生:我也是把5張餅分成三組，即兩組2張和一組1張，烙2張餅最快用6分鐘，兩組用了12分鐘;另一組1張，用了6分鐘;一共用18分鐘。

……

師:看來(lái)把5張餅分成2張、3張兩組烙，要比分成2張、2張、1張三組烙得快。

教師歸納學(xué)生提出分組優(yōu)化方法，并板書(shū)進(jìn)行對(duì)比:

4張餅分成兩組:即4(2，2)

5張餅分成兩組:即5(3，2)

2.運(yùn)用規(guī)律。

師:你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎?用你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，為6張、7張、8張餅……分組烙，求出最快時(shí)間?

生1:6張餅分成三組:即6(2，2，2)，最快要6×3=18(分)。

生2:7張餅分成三組:即7(3，2，2)，最快要9+6×2=21(分)。

生3:8張餅分成四組:即8(2，2，2，2)，最快要6×4=24(分)。

……

師:看來(lái)合理安排烙餅的過(guò)程，是可以提高烙餅的效率，節(jié)省時(shí)間的。這就是今天我們學(xué)習(xí)的《數(shù)學(xué)廣角》里的知識(shí)——合理安排事情，就會(huì)節(jié)省時(shí)間。

揭示課題，板書(shū):“數(shù)學(xué)廣角——烙餅”優(yōu)化方法。

上述教學(xué)我讓學(xué)生對(duì)不同的分組方法進(jìn)行驗(yàn)證、強(qiáng)化、運(yùn)用，把多張的烙餅情況都?xì)w結(jié)到“2張和3張餅烙法”上來(lái)，形成以“分組方式為主線”的有效探究，達(dá)成了本課教學(xué)目標(biāo)。

總之，對(duì)于“烙餅”教學(xué)，我始終抓住空間資源的最大利用這一優(yōu)化策略，從三方面突破學(xué)生的思維方式，改變學(xué)生的被動(dòng)的思維習(xí)慣，雖然這樣的改變不是一時(shí)一刻能夠達(dá)成的，但我明白“量變就會(huì)質(zhì)變”，并時(shí)刻為質(zhì)變不懈努力，從而使《數(shù)學(xué)廣角——烙餅》教學(xué)突破原有教學(xué)定勢(shì)，取得了良好的效果!