尋找概念教學“失度”與“過度”的中間地帶

概念是在頭腦里形成的反映對象本質屬性的思維形式。把所感知的事物的共同本質特點抽象出來，加以概括，就成為概念。概念越深刻、越正確、就越能全面地反映客觀現實。概念教學的核心就是要揭示出概念所反映事物的本質屬性。

度是質和量矛盾的統一，是事物保持其質和量的界限、幅度和范圍。關節點是度的兩端，是一定的質所能容納量的活動范圍的最高界限和最低界限。在這個范圍內，事物的質保持不變；反之，事物的質就要發生變化。而量變與質變相互區別的根本標志就在于：事物的變化是否超出了度。教師必須把握教學進程的“度”，不能超越或不足于度。

一、對概念教學失度現象的掃描及剖析

概念教學失度，是指教師的概念教學行為不到位，使得課堂沒有達到預期的教學效果。教學失度主要表現為教學數量、教學強度和教學智慧的失度。目前，更多的是因為教師的認識不到位或者能力欠缺所導致的智慧失度——教師在學科思維、學科結構、學科理解等方面缺乏整體把握能力。

1 一字不差，死板教條型

案例：“什么叫分數?”

教師提問：“什么叫分數?”生1一字不漏地背了出來。教師投去了贊許的目光。生2磕磕巴巴地說著，并加以手勢輔助。教師面無表情說：“坐下?！笨稍趯嶋H測試時，生2反而掌握得比較好。背不如理解!

現象剖析：分數是一個內涵豐富的概念，現行教材分三段展開教學。第一段：直觀感性認識；第二段：由具體到抽象；第三段：對單位“1”的理解與擴展。這三個層次展現了知識的形成與發展過程。作為一個睿智的教師，應該站得更高些：除了份數這一定義外，還可以從商的定義和比的定義出發，讓學生全面理解分數。這樣能更清楚地看到分數的基本性質、比的基本性質和整數除法商不變規律這三者之間的內在關系。

2 把握不住，模棱兩可型

案例：“x=0是方程嗎?”

一種觀點認為X=0是方程。理由如下：(1)含有未知數的等式叫方程。該等式含有了未知數，所以就是方程。(2)方程必須是一個等式，就是要有“=”號。

另一種觀點則認為：x=0不是方程，是等式。因為它沒有未知數。未知數是指不知道結果，數值需要經過運算才能確定的數。

現象剖析：此類問題，歷來教師就爭執不休。雖然判斷題非錯即對，但教師都存在爭議的問題，學生怎能理解呢?其實我們應該叫停類似于“x=0是不是方程”這樣過于形式化的習題，而應把主要精力放在讓學生體會轉化的數學思想上來，這才是教學的實質所在。

3 縮手縮腳，不敢越雷池半步型

案例：“要歸納總結乘法分配律概念嗎?”

有教師問：“書上沒有乘法分配律概念，我要歸納、總結給學生嗎?”我建議他：要挖掘教材，引導學生自己舉例驗證，采用不完全歸納法，用自己的語言加以概括，再用字母、符號等表示。

現象剖析：由于“不定義”概念沒有直接揭示出概念的本質屬性，有的教師在教學過程中就輕描淡寫、一帶而過，繼以大量的練習鞏固掌握。其實這正是教師可以發揮自己聰明才智的地方，從幾幅場景圖，去挖掘背后的知識，理解編者意圖，在分析、研究學生的具體情況后，來理解“不定義”概念的本質。

二、對概念教學過度現象的掃描及剖析

1 貪新求全，無所適從型

隨著新課程的深入，教學目標的多元和整合已經開始深入人心。不少教師在擬訂教學目標時，由于缺乏對教學目標的深層次解析，過于求新求全，產生了許多新尷尬。

案剖：二年級上冊《統計》第二課時教學目標。

1 通過操作和思考，使學生體驗數據的收集、整理、描述和分析過程，了解統計的意義。會用簡單的方法收集和整理數據。

2 通過研究和交流，使學生初步認識統計圖和簡單的復式統計表，能根據統計圖表中的數據提出并回答簡單的問題，并能夠進行簡單的分析。

3 通過對周圍現實生活中有關事例的調查，培養學生的合作意識和創新精神。使學生認識到數學與生活息息相關，激發學生的學習興趣。

現象剖析：該課時目標已經囊括了單元的所有目標，大有欲把多堂課的精彩集中于一堂課的打算。難怪在課堂上總可以看到學生不解的眼神，總可以看到教師因急于求成而代學生說，代學生想的場景。教學目標是教學活動的中心，是教學的出發點和歸宿。恰當地把握課時教學目標是教學成功與否的前提，制定課時目標要做到簡潔、明確、操作性強。

2 自以為是，主觀隨意型

案例：“兩個量的比值一定，它們就成正比例嗎?”

筆者曾聽一位教師是這樣指導學生復習正、反比例的。“……同學們，看來，只要兩個量的比值(也就是商)一定，這兩個量就成正比例；乘積一定就成反比例……”

現象剖析：事實如此嗎?反例：圓的周長÷π=直徑，當直徑一定時，周長與π這兩個量并不成正比例，因為π不是變量。對概念的教學要抓住實質，不僅要看最后結論，更要關注概念形成的相關要素，不能以點帶面。此處，教師大可引導學生把握兩個要點：一是相關聯的兩個變量，二是比值一定。這兩個條件，缺一不可。最后再采用數形結合、歸納總結，引導學生用字母表示上y/x=k。到此，反比例的教學也就水到渠成了。

3 過度操作，弱化思維型

案例：《認識三角形》第一課時。

本課教學目標之一：讓學生通過動手操作，在小組合作中感受三角形三條邊之間的關系。在操作中，不少學生沉醉于拼擺的興奮中，忘記了活動目的，只是在要進行小組匯報時，才匆忙把書上的結論讀了出來。

現象剖析：教學要重視引導學生通過操作活動，經歷概念的建構過程。但學生的操作活動需要一定時間，掌控不好，教學任務很難完成；況且學生自始至終在進行直觀操作，不需要思維，這不利于數學概念的建立和數學思維能力的培養。進行直觀操作最終是為了幫助學生脫離直觀來認識事物，強化抽象思維，形成概念。數學概念教學要培養學生的理性思維，就要回歸質樸，設計出內容簡約、環節簡化、方法簡便(如，采用先思考，再操作的方式)的樸實課堂。

三、對概念教學適度策略的微探

適度教學是教學過程、內容、方法等要素均處于一種自然和諧狀態的教學。適度教學的本質是及而不過、恰到好處，是對失度、過度的回歸和復位。這要求施教者在適宜的時空內，采取適當的措施，以發展的眼光、寬容的態度和期待的心理，對學生進行恰如其分的教學，進而達到教學的本真狀態。

1 考慮學情、整體把握；精心預設、循序漸進

沒有全面的思考及設計，教師就無法面對課堂上各種意想不到的問題。教師在進行概念教學設計時，一要遵循概念的邏輯體系，二要考慮學生的認知規律。在小學階段對一些概念教學要分階段進行。如對統計初步的認識，蘇教版安排如下：

可見，第一學段的概念教學是以直觀形象、清楚明確為要點。主要讓學生經歷統計過程，了解最初步的分類整理信息的方法。而到第二學段，則以抓住重點、分析比較“一表三圖”為核心。統計教學的過程是循序漸進的，教師在每個階段都應遵循學生的認知過程，選擇合理方法引入。

2 有效合作、展示形成；深入引導、透徹感悟

在數學學習活動中，學生從生動直觀到抽象思維，形成一系列數學概念，這些數學概念的真實性必將要返回數學實踐中接受檢驗。在這個過程中，學生的認知不斷實現“同化”與“順應”，認知結構不斷重組、優化，學生的思維得到發展。在教學中，教師要正確把握概念表現出的不同層面，通過小組合作操作、舉例、類推等活動展示概念形成過程(如圖)。

如，在教學“梯形”概念時，“只有一組對邊”和“一組對邊”是教學的重難點。教師就可以創設學生熟悉的情境，舉例類比。如，“小明只有一支鋼筆”和“小明有一支鋼筆”，這兩句話有什么不同?使學生認識到：只有一支，是唯一性的；而有一支，則可能意味著還有第2支。其次，理解“梯形”概念還可以把它與“平行四邊形”的概念類比、推理，加以理解。教師可以提問：假如梯形有兩組對邊平行，會是怎樣的圖形呢?從而讓學生感悟梯形的特征。

3 夯實基礎、淡化形式；重視理解，減負增效

在教學過程中無須給學生一個精確的定義，淡化語言描述，重在理解與運用。例如：“圓”的概念有這樣一些較嚴格的定義：

定義1：圓是最對稱的2維平面圖形。通過中心的任意一條直線，都可以將圓形分成完全相等的兩部分。

定義2：在相同周長的情況下，面積最大的圖形就是圓。

定義3：從解析幾何角度，滿足公式x²+y²=r²(r為大于0的已知實數)的所有點(x，y)的集合就是圓。

定義4：“平面內和一個定點的距離等于定長的點的軌跡叫作圓”，或“平面內和一個定點的距離等于定長的點的集合叫作圓”。

顯然，在小學數學教學中不可能對小學生談所謂的“軌跡”、“集合”。但對于定義1、2，我們可以結合軸對稱知識和舉例計算、驗證等辦法來加以檢驗，從而引導學生去理解。因此，只能根據教學的具體過程，歸納得到關于“圓”這個概念的一個事實，如“在平面圖上，車輪上各點到車軸的距離都相等；即圓周上各點到圓心的距離都相等?！睂W生理解了這個事實，我們就可以認同學生掌握了“圓”這個概念。

4 合情推理、勇于創造；靈活定義、運用概念

在教學實踐中，教師可以變換表達方式，從不同角度、用不同方法、不同語言描述，揭示概念的本質屬性。

如，對等邊三角形除了可以直觀的定義為“三條邊都相等的三角形”外，有的教師引導學生得到如下的結論：

(1)三個角都相等的三角形，是等邊三角形；

(2)三個角都等于60°的三角形，是等邊三角形；

(3)頂角是60°的等腰三角形；底角是60°的等腰三角形；

(4)只要有一個角是60°的等腰三角形就是等邊三角形；

其實這幾種表述方法是對等邊三角形直觀定義的合情判定與推理。說明學生從各自角度，對等邊三角形有了更深刻的理解。

在運用概念的過程中，模仿和簡單變換是必要的，但更要注意進行合情的推理和創造。比如，“對于平均數的概念，重要的不是它的定義和作為代數式的運算程序，而是它所包含的統計意義”。如，某地區上一周的平均氣溫是22度。這一周是不是每天都是22度?學生學習平均數的核心目標是發展“統計觀念”。相對來說，學生能根據一組數據進行分析，推測到可能的結果，自覺地運用平均數的概念解決有關生活實際問題，這要比記住概念本身更為重要。

責任編輯：陳國慶