在數學教學中滲透轉化思想例談

【關鍵詞】 轉化思想數學教學

【文獻編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-

9889（A）.2010.12.038

轉化是解決數學問題中最基本、最常用、最重要的一種思維方法。掌握轉化策略的運用方法，能使學生在解題過程中站得更高、看得更清晰、想得更絕妙。因此，在小學數學教學中，教師要遵循教材的知識結構和學生的認知結構，揭示教學內容的矛盾，分析矛盾轉化的條件，探索轉化的規律和方法，引導學生善于把生疏問題轉化為熟悉問題，把未知條件轉化為已知條件，把復雜問題轉化為簡單問題，把抽象問題轉化為具體問題，把綜合問題轉化為幾個基本問題……實現學習的有效轉化，提高學生解決問題的能力。

一、 化“數”為“形”， 實現“轉化”意義

數與形是現實世界中客觀事物的抽象與反映，數形結合就是把隱性的抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來。通過“以形助數”或“以數解形”為學生架起抽象思維與形象思維的橋梁，讓學生在化“數”為“形”的過程中頓悟，從而起到優化解題途徑的目的和在數學教學中實現轉化思想的意義。如，《雞兔同籠》問題，“雞兔同籠，有8個頭，26條腿。雞、兔各有幾只？”對于二年級學生如何理解“雞兔同籠”這一問題呢？我設計了基本的學習方法——畫圖法。

先畫8個圓表示8個頭，再假設籠子都是雞，每只雞有2條腿，就用2根豎線表示，一共16條腿。與已知條件對比，還少了10條腿，說明這10條腿只能是兔子的，最后再2條2條地添上。如圖:

這一隱性的數量關系通過圖形直觀地表現出來，學生便能迅速自主地找到問題的答案——兔有5只，雞有3只。 再如，甲、乙、丙、丁四個小組的同學共植樹45棵，如果甲組多植樹2棵，乙組少植樹2棵，丙組植樹棵數擴大2倍，丁組植樹棵數減少一半，那么四個小組植的棵數正好相同，原來四個小組各植樹多少棵？像這樣紛繁復雜的題目，乍一看很難找到解題的突破口。但如果能根據題意畫出線段圖，則問題就能迎刃而解了。分析如下：

圖中實線表示四個小組實際植樹的棵數。從圖中可以看出，把丙組植的棵數看作1份，甲組和乙組共植了這樣的4份，丁組也植了這樣的4份。因此，學生就能很快自主地找到解題的突破口——先求出丙組植樹的棵數：45÷ （1+4+4）=5（棵）。從而得出甲組種植了5 × 2－2=8 （棵），乙組植了5×2+2=12（棵），丁組植了5×4=20（棵）。

二、 化“未知”為“已知”， 展現“轉化”魅力

數學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，要把新知識的學習納入學生已有的認識結構中。因此，小學數學的教學要找準新舊知識的鏈接點，找準新知識的生長點，啟發學生運用轉化的思想自主構建知識體系，提高學生學習數學的能力。例如，在教學《小數乘整數》時，學生在解答“每個風箏3.5元，買三個風箏多少錢？”這個問題時，學生根據已有的知識基礎，很快列出“3.5+3.5+3.5”這一算式并能根據小數加法的計算法則計算出結果。此時我問：“有沒有更簡便的方法呢？”學生經過觀察后發現這三個加數相同，根據乘法的意義可以列出“3.5×3”。接著我追問到：“誰會計算這道算式呢？”一石激起千層浪，學生們思維的火花相互碰撞，發現3.5元就是35角，這樣就把小數轉化成整數乘整數，把新知識轉化成已有的知識，迅速地掌握了“小數乘整數”的計算方法。再如，推導平面圖形的面積公式，都以長方形的面積公式為基礎，通過剪拼的方法，把要研究的圖形轉化成前面已學過的圖形來推導。這樣留給學生較大的創造空間，深刻體會到所學各種多邊圖形的特征、圖形之間的關系、圖形之間的轉化，掌握了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式及公式之間的關系，還體驗了圖形的平移、旋轉以及轉化的數學思想方法的魅力，實現學習的有效轉化，提高學生自主解決問題的能力。

三、 化“知識”為“技能”， 體現“轉化”價值

在小學數學教學中，如果能夠根據小學生的認知特點，將數學知識與學生的生活實際緊密結合，那么，在他們的眼里，數學將是一門看得見、摸得著、用得上的學科，不再是枯燥乏味的數字游戲。這樣，學生學起來自然感到親切、真實，有利于培養學生用數學眼光來觀察周圍事物的興趣、態度和意識。對于學生更好地認識數學，學好數學，培養能力，發展智力，促進綜合素質的發展起到重要作用，真正體現學數學的價值和意義。因此，作為教師要善于將數學課堂教學內容與生活中的數學現象結合起來，挖掘數學知識的生活內涵。例如，在《元角分》的教學以后，我利用數學實踐活動課組織學生開展模擬購物活動，師生互當售貨員和顧客組織“買賣游戲”；課外我讓家長帶著他們去商店，通過買一些學習用品，讓他們了解元、角、分之間的關系；在學校組織學生參加為災區獻愛心活動過程中，我就借此機會，讓學生把家里的零錢湊起來，計算出總金額。通過這些活動，讓學生熟悉了元、角、分以及它們之間的兌換和簡單的加減計算。這些具有濃厚生活氣息的實踐活動，使學生真正感受到了數學在生活中的價值和應用的廣泛性。把生活經驗數學化，數學問題生活化，從而轉化成一種動力，激發學生學習數學的興趣，使他們學會用數學的角度去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題。把“知識”轉化為“技能”，同時讓學生親身體驗到數學的價值，這也正是學習數學的真正意義所在。

轉化不僅是探究新知識的重要策略，也是整合知識的重要紐帶，還是解決實際問題的重要方法。因此，在日常教學中，教師要通過教學中轉化策略的滲透，逐步培養學生把復雜問題轉化為基本問題，把新知識轉化為已學知識，使學生能換一個角度去思考，換一種方式去表述，換一種思路去理解，經歷從未知向已知，從復雜到簡單的轉化策略的運用過程，強化策略的形成和對策略的體驗，掌握轉化策略的運用方法，培養學生思維的敏捷性與深刻性，切實提高學生解決問題的能力，促進學生的可持續發展。

（責編林劍）