建構主義理論下高等數學課堂教學探討

[提要]教師工作的重點之一是教會學生如何學習。運用現代教育理念指導教學是每個教師應盡的職責。本文用建構主義的觀點探討高等數學課堂教學中的幾個問題。

[關鍵詞]建構主義；高等數學；問題情境

[作者簡介]嚴淑梅(1969～)，女，江西財經大學信息管理學院講師。(南昌 330013)

一、建構主義

建構主義在數學教育領域中的興起是在20世紀90年代。盡管這既不是一個有明確目標的數學教育改革運動，也不是一個系統的教育理念，但它卻在數學教育中產生了非常重要的影響，對數學教育的深入發展有著特殊的重要性。建構主義認為，人是通過與周圍環境相互作用，逐步建構起關于外部世界的認識，從而使自身認知結構得到發展的。人的認識建構有兩個基本過程，即同化與順應。同化是把外部刺激所提供的信息整合到自己已有的認知內的過程；順應是指外部環境發生變化時，原有的認知結構無法同化新環境提供的信息所引起認知結構發生重組和改造的過程。建構主義對教學效果的評價并不是“你知道了什么?”，而是“你是怎么知道的?”建構主義的核心在于：

(1)認知并非主體對于客觀實在的簡單的、被動的反映(鏡面反映)，而是一個主動的建構過程，也就是說，所有的知識都是建構出來的。

(2)在建構的過程中主體已有的認知結構發揮了特別重要的作用，并且后者處于不斷的發展之中。

根據建構主義理論，數學教學活動是一個以已有的數學知識和經驗為基礎、高級學習內容以低級學習內容為前提的學生主動建構的過程。因此，教師不應僅成為“知識的授予者”，還應成為學生學習活動的促進者。

二、高等數學的課堂教學

筆者認為，在建構主義理論的指導下，高等數學的課堂教學應注意以下幾點：

1 處理好教師和學生之間的關系

建構主義強調：學生的學習并非是被動吸收知識，而是一個與已有的知識和經驗建立非人為和實質性聯系的過程。要建立上述的聯系，只靠教師傳授知識是不行的。學生只有親身經歷自己的內心世界的建構和體驗才能建立數學內容間的真實聯系。因此，教學過程是教師和學生對世界意義進行合作性的建構過程。教師在這個過程中起組織者、引導者、幫助者和促進者的作用。

2 創設良好的問題情境

數學是現實世界的抽象反映和人類經驗的總結，數學教育應源于現實，又用于現實，應該通過具體的問題來教抽象的數學內容，從學習者所經歷或所接觸的客觀實際中提出問題，然后升華歸結為數學概念、運算法則或數學思想。在教學中，教師不必將各種規則、定理等灌輸給學生，而應創造合適的條件，提供具體的例子，讓學生在實踐的過程中，根據具體的體驗，用自己的思維方式“再創造”出各種運算法則，或是發現有關的各種定理等。教師在教學設計中，要把情境創設作為重要內容加以考慮，而良好的問題情境應具備以下幾個條件：

(1)使學生明白自己將要學到什么或將要具備什么能力，這是使學生自覺參與學習的最好的“誘惑”。

(2)能造成認知沖突，這樣才能打破學生的心理平衡，激發學生彌補“心理缺口”的欲望。

(3)問題情境必須是學生熟悉的，這樣才能保證學生有相關的觀念來理解問題，也才有可能使學生積極主動地建構他們的數學認知結構。

(4)提出問題的方式和問題的難度要適宜。問題太容易，學生學不到新東西，沒興趣；問題太難，學生無法入手。

3 深入了解學生，真正做到因材施教

美國認知教育心理學家奧蘇貝爾說過：“如果我不得不將教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要的因素是學生已經知道了什么，我們應當根據學生已有的知識狀況去進行教學。”從建構主義的角度來看，對學生真實情況的了解事實上也是一個建構的過程，不能用主觀的分析或解釋去代替學生的真實思想。另外，教師還必須對學生所處的特定環境作出具體的分析，特別是高等學校的學生來自不同的地區，同一個地區又有文、理科之分，所以學生數學基礎的差異性較大。在教學過程中我們應重視分層教學，針對學生不同的個性特征和心理傾向、不同的知識基礎與接受能力進行分層。比如，關于數學定理的分層施教，優秀生應以掌握數學定理證明的思維過程為主，理解數學定理的本質；中等生應以理解數學定理證明的思維過程，熟練掌握數學定理的應用為主；而差生應以了解數學定理證明的思維過程，掌握數學定理的結論和應用為主。教師應根據教學對象、教學內容和教學環境的具體情況，采用適當的教學方法，創造性地進行工作，真正做到因材施教。

4 重視類比法把新舊知識聯系起來

類比法是將已有的知識與新的學習(認知)活動聯系起來的一種重要方法。正如著名科學家奧本海默(R·Qppen-heimer)所指出的：“類比確實在科學的發展中扮演不可或缺的工具。……不論我們是否談及發現或發明，類比不可避免地存在于我們的思考之中。我們藉由已擁有的裝備來發現科學中的新事物，而這些裝備就是我們所習得的思考方式，尤其是思考各個事物如何發生聯系的方式。我們面對新的事物時，不可能不用到自己已經熟悉的舊事物。”通過與熟悉的概念的類比，我們就能夠更好地去認識、理解新概念。例如，四維空間就是類比聯想的直接產物。即將所熟悉的二維空間與三維空間中的點的概念加以推廣，就得到了四維空間的點的概念，這是由四個相互獨立的點的坐標所決定的，而所有這些“四維點”的集合就組成了所謂的“四維空間”。

5 充分利用現代教育技術

計算機技術的迅速發展和普遍應用為我們開拓了新的前景，特別是我們可以借助計算機模擬為高度抽象的數學概念的學習獲取必要的直觀經驗。例如，美國學者戴維斯和赫爾胥在所著的《數學的經驗》(江蘇教育出版社，1991)中，就曾具體地描述了他們如何借助計算機獲得關于“超立方體”的“直接經驗”。計算機教學為學生主動學習提供了現實的可能性。例如，利用幾何畫板制作課件，能變抽象為具體，讓學生身臨其境地感受和理解問題的本質聯系，也可調動學生的積極性。如函數圖像的教學，過去是通過描點法畫出大致圖像的，由于取點時只能取少數幾個，且取點時教師已有意向性，學生對此不一定理解，盡管教師費盡口舌，也不一定能把問題講清楚，學生也不一定信服。利用幾何畫板軟件，學生可以自己在計算機上親自畫圖，可以取更多的點，可以利用其“追蹤”功能直接畫出圖像，認識圖像。通過學生自己得出的結論，他們會較主動地去同化、順應。學生親歷了數學知識的建構過程，既學到了知識，又學到了認識事物、發現真理的方法。

現代建構主義認識論正在取代客觀主義認識論而成為教學領域的基本概念。在客觀認識論看來，教學過程是傳遞客觀知識的過程。因此，教學應遵循客觀規律，教學效果完全可以預期，因而對知識的教學可進行周密的程序設計。而這樣，學生必然是被動的，教學即是對學生施加控制的過程。而建構主義認識論則是對客觀主義認識論的根本超越。

[參考文獻]

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[2]馬忠林，胡炯濤，數學教學論[M]，廣西教育出版社，1999.

[3]張大均主編，教育心理學[M]，人民教育出版社，2001.