從一題多變淺談解題應變能力的培養

物理綜合題所涉及的知識點多，知識面廣，對學生的綜合分析能力、知識運用能力、借助數學工具解決物理問題的能力等都有較高的要求。學生這些能力的獲取和提高需要教師的平時教學來培養，不能單純通過搞題海戰術來實現，它會使學生陷入苦海之中，師生均身心疲憊，苦不堪言。教學中可以通過對一些常見習題的變化來培養學生的能力，這樣不僅可以將學生從題海中解救出來，還可以更有效地提高學生的解題能力，下面就通過一道題的多變來說明：

圖1

習題：如圖1所示，長為L的細繩一端固定于O點，另一端系著一個小鋼球，球的質量為m，現在將小球拉離原來的位置，使它與豎直方向的夾角為α（α很小），然后將小球從圖示位置釋放，求：從釋放時開始計時，小球經過最低點B的時間。

解析：放手后，小球將做簡諧運動，它第一次到最低點B所用的時間為t=t1+n t1=T4=π2lg

，考慮到小球以后做簡諧運動的規律性，可得：t=t1+n

=2n+12πlg（n=0、1、2、3……）

【變題1】如圖2所示，將懸掛于O點的小球拉離原來位置，使它與豎直方向有一個很小的夾角α。在C點的正上方有一個小球B，現在將兩個小球同時從靜止釋放，要使兩者能夠相碰，則小球B距離最低點C的高度h應該滿足什么條件？

解析：小球B下落的時間為t1=2hg，小球A經過C點的時間表達式為t2=2n+12πlg，相碰需滿足的條件為t1=t2，代入相關數值求得h=(2n+1)2π28l

（n=0、1、2、3……）。

圖2

【變題2】將小球從最低點，拉至與O點水平的位置，從靜止小球釋放，求小球到最低點時：

（1）速度的大小；（2）細繩的拉力。

解析：（1）小球釋放后將做圓周運動，整個過程中只有重力對它做功，所以小球的機械能守恒。可得表達式：12mv2=mgl，解得v=2gl。

（2）在最低點小球受重力和繩子的拉力作用，兩者的合力提供向心力，故有：T-mg=mv2l，代入相關數值，解得:T=3mg。

【變題3】若將圖3中的小球拉至O點水平位置上方，與水平位置的夾角為α，再將小球從靜止釋放，求小球到達最低點時速度大小。

圖3

解析：很多同學分析認為：小球釋放后將做圓周運動，因為整個過程只有重力做功，故全整個過程中機械能守恒，列出關系式：mgl(1+sinα)=12mv2，計算得v=2gl(1+sinα)

，其實這個解法是錯誤的，原因在于沒有對整個物理過程作出正確的分析，正確分析如下：

小球從A到C的過程中做自由落體運動，由此可得v1=2glsinα；小球到C點的瞬間，繩子對小球做功（小球的部分動能轉化為彈性勢能等），使得小球只做沿切線方向的運動；從C到B的過程中又只有重力做功，所以機械能守恒，表達式為：12mv22-12m(v1cosα)2=mgl(1-sinα)，解得v2=2gl(2sinαcosα2+1-sinα)

圖4

【變題4】如圖4所示，細繩的固定點O距離地面的水平高度為h，現在使小球在最高點獲得一個初速度v1，使它恰好能在豎直平面內做完整的圓周運動，求：

(1)小球到達最低點時的速度v2大小

（2）若小球到最低點時細繩恰好斷掉，則細繩所能承受的最大拉力為多大？

解析:（1）由題意可得：在最高點時，小球所受的重力提供向心力，表達式為：mg=mv21l，解得v1=gl

（2）小球從最高點到最低點過程中只有重力做功，它的機械能守恒，可得表達式：12mv22-12mv21=2mgl，解得：v2＝5gl。

在最低點時，對小球進行受力分析得:F-mg＝mv22l，解得F=6mg。

從以上列舉的幾例變形題，可以看出變形后的習題所涉及的知識點較多，其中變式1要把握住等時性及多解性；變式2幫助學生鞏固向心力公式；變式3考查運動過程及能量守恒性；變式4可以說考查的綜合性更強。通過變題練習既加強了知識點的聯系，豐富了學生的知識面；又鍛煉了學生的分析、解題能力，對學生綜合能力的提高有很大的幫助。

(責任編輯 易志毅）