請善待學生的直覺思維

《數學課程標準》中提出：“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強運用數學的意識?！辈⒃诰唧w目標的“數學思考”中提出了“發展抽象思維、形象思維、合情推理能力和初步的演繹推理能力”等內容。縱觀多年來的大綱與課程標準，我們不難發現，小學數學教學只注重邏輯思維能力的培養是不夠的，要鼓勵學生用多種思維形式思考問題，更需要發展學生的形象思維和直覺思維。

案例一：蘇教版實驗教材五年級上冊第59頁《找規律》，如圖：

師：想想辦法，找找規律，試一試。生1：我用畫圖的方法，△代表藍花，○代表紅花?！鳌稹鳌稹鳌稹鳌稹鳌稹鳌稹鳌稹?，發現第15盆是藍花。師：你真聰明，用畫圖的辦法發現了第15盆花是藍色的。師：還有什么解法？生2：我是用15÷2=7（組）……1（盆），求到第15盆花是藍色的。師：噢！說說你的想法。生2：我發現這些花盆是按照“一盆藍花一盆紅花”，再“一盆藍花，一盆紅花”的規律排列的，我把這樣的兩盆花看做一組，15盆花一共可分成這樣的7組還多1盆，剩下這一盆花的顏色和每一組中的第1盆是一樣的，所以是藍花。師：你的“計算的策略”，思路清晰，表達準確，真了不起！我來請哪位聽懂的同學再分析一下。生3：老師，我的方法比他們都簡單。因為我發現藍花在1、3、5、7……單數的位置上，紅花在2、4、6、8……雙數的位置上，15是單數，所以第15盆花肯定就是藍花。師：這位學生用單雙數的辦法發現左起第十五盆花是藍色的，還有其他的方法嗎？然后老師循著自己的設計一帆風順地探究下去，條理清晰，整個設計體現了探究——發現——歸納——運用的研究策略，環環相扣，整節課氣氛活躍，效果良好。

然而，反思整個教學過程，發現3名學生的解題方法恰恰體現了三種不同的思維方式。生1的解法運用的是形象思維，即借助直觀圖形展開思維，找到規律，解決問題。生2的解法更多運用的是邏輯思維，即通過觀察、思考、推理，從而“發現這些花盆是按照‘一盆藍花一盆紅花’，再‘一盆藍花，一盆紅花’的規律排列的，我把這樣的兩盆花看做一組，15盆花一共可分成這樣的7組還多1盆，剩下這一盆花的顏色和每一組中的第1盆是一樣的，所以是藍花” 這一隱藏的規律，使問題巧妙獲解，邏輯推理能力在其中起重要的作用，教師自然給予充分肯定。我們不難發現，教者忽略了其中一個很重要的細節：那就是——生3的回答無疑應該是個非常優秀的解題策略，簡單、明了，完全可以與“畫圖的策略”和“計算的策略”一起成為老師板書的“策略”之一，這是學生直覺思維的良好體現。

案例二：六年級數學課，教師出示了這樣一道習題：如圖1，正方形的面積是10平方厘米，在它的里面畫一個最大的圓，請問，圓的面積是多少平方厘米？

題中只知道正方形的面積，并不知道圓的任何一個數據來求圓的面積，這對學生是一個挑戰，學生個個躍躍欲試。因為有了前面的鋪墊，經過學生們認真地思考，基本上得出兩種解法：

生1的解法簡潔、巧妙。如圖2，用10÷4=2.5平方厘米，求出圖中小正方形的面積，而小正方形的面積是r×r= r2=2.5平方厘米。所以，s=Лr2=3.14×2.5=7.85平方厘米。

出一個新的圓面積計算公式，巧妙地解決了問題。教師正想順利地進入下個環節，這時有個學生猶猶豫豫地舉起了手，老師大概是為了表示尊重學生的主體地位，示意他發言。

生3：我估計，在正方形里面畫的最大的圓，它們之間的關系很特殊，我想它們面積的比值應該是固定不變的……這時，好多的學生表現出嬉笑或者說嘲笑的神情，老師顯然也有點不耐煩了，一聲“請坐，這個問題我們課后再交流好嗎？”結束了這位學生的發言。

下課了，我沒有馬上離開，找到了那位同學，一番交流，我不禁感嘆：多聰明的學生！他是這樣說的：我是假設半徑為r，圓面積就是Лr2，正方形的面積是（2r）2，所以圓面積占正方形面積的Лr2÷4r2=78.5%，再用10×78.5%=7.85平方厘米。細想一下，這位學生憑直覺提出猜想，在一個正方形內畫的最大的圓，它們的面積之間的比值應該是不變的，并通過推導證明了這一點，最后順利地解決了問題。而這一解法的獲得直覺思維起了決定性的作用。可是，由于我們教師的不重視，很可能因此而影響了這位學生的第一感覺，而恰恰是這種感覺造就了許多偉大的科學發現。

偉大的數學家、物理學家和天文學家彭加勒說：“邏輯用于證明，直覺用于發明?！睌祵W直覺思維能力的提高有利于增強學生的自信力。從馬斯洛的需要層次來看，它使學生的自我價值得以充分實現，也就是最高層次的需要得以實現，比起其他的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。高斯在小學時就能解決問題“1＋2＋…… ＋99＋100＝?”，這是基于他對數的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。

案例一中教師的這種做法很顯然是基于生3這種解題策略的局限性，但是在接下來的練一練中，學生自然會發現自己這種方法的特殊性，而擇優錄用“計算的策略”。但是，這一過程的體驗，對學生思維的選擇性、思維的廣度、思維的敏捷性和獨立性等又是一個多好的訓練。當然，教師在培養學生直覺思維的同時，還應善于引導學生運用比較、分析、綜合的思維方法，進行嚴密的邏輯推理，對直覺思維的結果進行科學驗證。這樣不但可以防止學生沒有根據的胡思亂想，更重要的是可以使思維的結果成為科學的結論。

所以，請“善待學生的直覺”，因為那些學生中有未來的愛迪生和牛頓。

（海門市貨隆中心小學）