對新課標下高中數學教學的思考

摘 要:新課標下的數學課程應以學生為中心，以重視和培養人為目的。本文從現代社會需要的人才:有新觀念，能夠不斷從事技術創新，善于經營和開拓市場，有團隊精神等四個方面的培養，對新課標下的高中數學教學進行思考。

關鍵詞:新課標;數學教學;思考

新課標數學新教材從實驗到使用已有七八年時間，新教材無論教學內容安排還是呈現形式，處處都是以學生為中心，以重視和培養人為目的的。實踐中我們面臨的問題很多，現代社會究竟需要什么樣的人才呢?專家們指出需要以下四種素質的人才:第一，有新觀念;第二，能夠不斷從事技術創新;第三，善于經營和開拓市場;第四，有團隊精神。為此新課程數學教學中應加強學生這四個方面能力的培養。

一、在數學教學中培養學生的新觀念、新思想

新觀念中不僅包含對事物的新認識、新思想，而且包含一個不斷學習的過程。因此，作為新人必須學會學習，只有不斷學習，獲取新知識，才能更新觀念，形成新認識。在數學史上，法國大數學家笛卡爾在學生時代就喜歡博覽群書，認識到代數與幾何割裂的弊病，他用代數方法研究幾何問題，指出了作圖問題與求方程組的解之間的關系，通過具體問題，提出了坐標法，把幾何曲線表示成代數方程，斷言曲線方程的次數與坐標軸的選擇無關;用方程的次數對曲線加以分類，認識到了曲線的交點與方程組的解之間的關系。形成了把代數與幾何相結合、把量化方法用于幾何研究的新觀點，從而創立了解析幾何學。作為數學教師在教學中不僅要教會學生學會，更應該教學生會學。在不等式證明的教學中，本人重點教學生遇到問題怎么分析，怎樣靈活運用比較、分析、綜合三種基本證法，同時引導學生用三角、復數、幾何等新方法研究證明不等式。

例:已知a≥0，b≥0，且a+b=1，

求證:(a+2)(a+2)+(b+2)(b+2)≥2.5。

證明這個不等式方法較多，除基本證法外，可利用二次函數的求最小值、三角代換、構造直角三角形等途徑證明。若將a+b=1(a≥0，b≥0)作為平面直角坐標系內的線段，也能用解析幾何知識求證。證法如下:在平面直角坐標系內取直線段x+y=1(0≤x≤1)，(a+2)(a+2)+(b+2)(b+2)看做點(-2，-2)與直線x+y=1上的點(a，b)之間的距離的平方。由于點到一直線的距離是這一點與該直線上任意一點之間的距離的最小值，所以完全可以推出:(a+2)(a+2)+(b+2)(b+2) ≥2.5。“授之以魚，不如授之以漁”，只有掌握了思想方法，才能使學生受益終生。

二、在數學教學中培養學生的創新能力

創新能力在數學教學中主要表現對已解決的問題尋求新的解法。“學起于思，思源于疑”。學生探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發展和創新。教學過程中學生在教師創設的情境下，自己動手操作、動腦思考、動口表達，探索未知領域，尋找客觀真理，成為發現者，要讓學生自始自終地參與這一探索過程，以發展學生創新能力。如在球的體積教學中，我利用課余時間將學生分成三組，要求第一組每人做半徑為10 cm的半球(空體);第二組每人做半徑為10 cm，高10 cm的圓錐(實體);第三組每人做半徑為10 cm，高位10 cm的圓柱(空體)。每組出一人又組成若干3人的小組，各小組分別將圓錐放入圓柱中，然后用半球裝滿細沙倒入圓柱中，學生會發現它們體積之間的關系，半球體積等于圓柱體積與圓錐體積之差。球的體積公式的推導過程，集公理化思想、轉化思想、等積類比思想及割補轉換方法之大成，是這些思想方法靈活運用的完美范例。教學中通過再次展現體積問題解決的思路分析，形成系統的、條理的體積公式的推導線索，把這些思想方法明確的呈現在學生眼前，學生才能從中領悟到當初數學家的創造思維進程，從而激發創造思維和創新能力。

三、在數學教學中培養學生經營和開拓市場的能力

一切數學知識最初都來源于現實生活，同時，現實生活中許多問題都需要用數學知識、數學思想方法去思考解決。比如，洗衣機按什么程序運行有利于節水?一件好的產品設計怎樣的營銷方案才能快速得到市場的認可，產生良好的經濟效益?為此數學教學中應有意識地培養學生經營和開拓市場的能力。善于經營和開拓市場的能力在數學教學中主要體現為對一個數學問題或實際問題如何設計出最佳的解決方案或模型。如證明組合恒等式C(n，m)=C(n-1，m)+C(n-1，m-1)，一般分析是利用組合數的性質，通過一些適當的計算或化簡來完成。但是可以讓學生思考能否利用組合數的意義來證明。構造一個組合模型，原式左端為n個元素中取出m個的組合數C(n，m)。原式右端可看成是同一問題的另一種算法:把滿足條件的組合分為兩類，一類為不取某個元素a1，有C(n-1，m)種取法;一類為必取a1有C(n-1，m-1)種取法。有分類原理及解的唯一性，可知原式成立。又如，經營和開拓市場時，我們常常需要對市場進行一些基本的數字統計，通過建立數學模型進行分析研究來駕馭和把握市場。通過對這類問題的講解能提高學生的智力和應用數學知識解決實際問題的能力，而且對提高學生經營和開拓市場的能力大有益處。

四、在數學教學中培養學生團隊精神

團隊精神就是一種相互協作、相互配合的工作精神。數學教師應在教學中多設計學生互相配合能夠解決的問題，增進學生協作意識，培養他們的團隊精神。如在講授球的體積公式時，本人讓學生做了如下實驗:讓30名學生(分3小組)用厚1 cm的紙板依次做出底面積為100πcm2，(100-1)πcm2，(100-4)πcm2，(100-9)πcm2，(100-16)πcm2，(100-25)πcm2，(100-36)πcm2，(100-47)πcm2，(100-64)πcm2，高1cm的“圓柱體”，底面積為(100-81)πCm2高1cm的圓錐，列出各圓柱、圓錐的體積計算公式并算出結果;又讓30名學生(分6小組)用厚2cm的塑料泡沫板依次做出底面積為100πcm2，(100-4)πcm2，(100-16)πcm2，(100-36)πcm2高2cm的“圓柱體”，底面積為(100-64)πcm2高2cm的圓錐，列出各圓柱的體積計算公式并算出結果。課堂上我先把球的體積公式寫在黑板上，然后讓各小組將本組所做的圓柱按從大到小和圓錐通過中心軸依次串聯得到兩個近似半球的幾何體。讓大家比較它們的體積與半徑為10cm的半球體積，發現前一組比后一組的體積接近于半球的體積，如果圓柱和圓錐的高度變得愈小，得到的幾何體愈接近于半球的體積，由此幫組學生發現了球的體積公式的另一種證法。同時向學生講清實驗材料為什么讓大家各自準備，而且有意識地讓學生知道這樣設計的目的和動手能力的重要性，各自的小“圓柱體”尤其是小“圓錐體”的精度影響著實驗的效果。通過這些使學生認識到只有齊心協力才能達到成功的彼岸。數學教學不僅可以使學生學知、學做，而且可以使學生學會共同生活，學會共同發展。

參考文獻:

[1]馬復.關于高中數學研究性課題學習的思考[J].課程·教材·教法，2000(10).

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(盧龍縣教育局)