臺灣股指期貨收益波動性與交易量\\持倉量考察

摘要:采用VAR模型和擴展的GARCH族模型，研究臺灣股指期貨收益波動性、交易量和持倉量三者之間的動態關系，同時檢驗交易量和持倉量在GARCH模型中的預測作用。結果表明:臺灣股指期貨交易量對收益波動性的直接影響存在著滯后效應，波動性間接地依賴于持倉量的變化，交易量和持倉量之間存在明顯的雙向因果關系。交易量和持倉量的引入能否有助于基礎GARCH模型預測收益波動性取決于樣本觀測期的選擇，從均方誤差來看三個最好的非樣本收益波動性預測模型都是擴展后的GARCH變形模型。

關鍵詞:收益波動性;持倉量;交易量;GARCH族模型;VAR模型

中圖分類號:F830.59 文獻標識碼:B

一、引言和文獻綜述

大量文獻探究了期貨合約波動性、交易量和持倉量三者的關系。許多理論認為期貨合約的收益波動性和交易量存在正相關的關系。Bessembinder and Seguin(1993)(以下簡稱BS)指出波動性和總交易量或持倉量具有雙向的因果關系，此關系支持了混合分布假說(Clark，1973)。“信息順序到達”模型(Copeland，1976;1977)認為波動性或取決于交易量的滯后項或取決于持倉量的滯后項。Figlewski(1981)認為吉利美期貨月交易量和持倉量可以解釋每月的波動性。Tan and Gannon(2002)發現，除收益-交易量的關系外，信息到達后的收益、波動性和交易量兩兩之間的關系和理論預期的相一致。

從研究方法上看，國外學者在評價這三者關系時形成了三大分支。

第一種是BS方法，Bessembinder and Seguin(1993)把持倉量看作市場深度(Kyle，1985)的體現，除交易量外期貨市場中的持倉量可以看作測量大量套利交易活動的另一個有效工具。把交易量和持倉量各自劃分為預期到的和未預期到的兩部分，BS利用類似GARCH均值模型對8個金融期貨市場進行了實證研究，發現同期的交易量和波動性存在很強的正相關關系，相反，波動性負相關于預期到和未預期到的持倉量。Ragunathan and Peker (1997)認為，交易量的正面沖擊對波動性的影響程度大于交易量的負面沖擊，持倉量也是如此。因而，他們提出持倉量所反應的交易量和市場深度的確能夠影響到波動性。利用BS方法，Watanabe (2001)研究發現，日經225股票指數期貨的波動性正相關于未預期到的交易量，而負相關于未預期到的持倉量。

BS方法也引起國外許多學者來探究期貨市場和現貨市場之間的關系。Chang et al.(1995)用BS方法研究SP 500指數期貨發現，該期貨的持倉量隨著現貨市場上股票指數波動性的增加而增加。這表明，現貨市場上股票指數波動性的增加而誘致股指期貨持倉量的增加，反映了在股票指數不確定的情況下現貨市場上存在大量的套利需求。該結論被Chen et al.(1995)進一步證實，他把隱含的波動性看作一個自變量，利用(Auto-regressive Model， AR)自回歸模型模型實證研究了SP 500指數現貨和期貨市場。沿著BS的研究思路，Chartrath et al.(2003)把期貨交易者分為套利者、投機者、交易商和價差交易者，再次研究了SP 500指數期貨交易行為對現貨市場股指波動性的影響，結果顯示，套利者持倉量預期不到的變化和股票市場日內、日間的波動性存在正相關關系，然而，這一結論不適用于其它三類交易者。

第二種是運用向量自回歸(Vector Autoregressive， VAR)模型。Fung and Patterson (1999)利用VAR模型研究了五個外匯期貨市場上波動性、交易量和持倉量的關系，結論是，這五個外匯期貨市場上只有交易量正面依賴于波動性和持倉量的變化。也就是說，波動性和持倉量分別是交易量變化的格蘭杰(Granger)原因。類似的，在SP 500股指期貨市場上Ferris et al. (2002)利用VAR模型對定價誤差、持倉量、交易量、以及隱含波動性變化量四者之間的相互關系進行了實證分析，證明出持倉量和交易量的變動量之間存在雙向因果關系，而隱含波動性與持倉量、交易量都不存在關系。

第三種模型是GARCH族模型。Girma and Moutgoue(2002，以下簡稱GM)在研究紐約商品交易所(NYMEX)石油市場四列價差收益問題時，把交易量或持倉量以及它們的一階滯后項加入到GARCH(1，1)模型中。當把交易量和持倉量分開加入時，發現即期的交易量和持倉量都能夠解釋期貨價差波動性，交易量和持倉量的滯后項也有同樣的效果，GARCH(1，1)模型估計出的變量系數都為正;然而，當把這兩個解釋變量一起加入到模型中，結論就變得極為復雜:只有一個期貨合約的交易量能夠解釋其波動性，四個合約的波動性和持倉量都不相關，而且，交易量的滯后項能夠解釋兩個合約的價差，持倉量的滯后項能夠解釋三個合約的價差。

以上文獻都是從事后的角度來研究波動性、交易量和持倉量三者關系。盡管各個變量之間的樣本關系很明顯，但不能保證以后還會存在。本文試圖從事前的角度來分析這個問題，通過檢驗所構造模型的非樣本預測效果來分析這一問題。鑒于波動性在現代金融市場中的重要性，集中研究利用交易量和持倉量這兩個變量來預測收益率波動性。收益波動性反映既定時間序列中價格的變動程度，是一個測量市場充分吸收新信息所用時間的有效變量。Ross(1976)把它看作測量金融衍生工具中信息流的尺度。對收益波動性預測的重要領域是期貨市場，而股指期貨和股指期貨期權具有很高的研究價值。雖然大量的模型用來研究收益率波動性預測問題，然而沒能發行那一個模型是最優的。Akgiray(1989)and Schwert(1990)利用美國股票和期貨的數據研究表明，GARCH模型比其它模型具有優勢。而Najand (2002)分別運用對稱和非對稱模型來預測SP 500股指期貨的價格波動性，發現EGARCH模型是最好的。利用日本和新加坡市場的數據集，Tse and Tung(1992)認為指數加權移動平均模型比GARCH模型提供更精確的預測。Faff (1996)發現，在預測澳大利亞月股票指數波動性時，GARCH模型比最簡單的模型稍微優越一些。Frances and Van(1996)認為非對稱GARCH模型和標準的GARCH模型在預測歐洲各大股票市場每周波動性上具有同樣的準確性。Wei(2002)主張，QGARCH模型比基本GARCH模型和GJR-GARCH模型在預測中國股市每周波動性時具有優勢。

借鑒以上豐富的研究成果，本文集中研究臺灣期貨市場上股指期貨合約收益率波動性、交易量和持倉量之間的關系，以及交易量和持倉量能否有助于GARCH類模型的波動性預測。2006和2007年臺指期貨合約總交易量分別為10 065 685和11 587 758，比2000年交易合約分別增長了713%和821%。盡管交易量巨大，臺灣新興市場上的許多投資者由于信息和可靠性缺乏而損失慘重。在大陸，首批四個滬深300股指期貨于今年4月才上市交易，許多相關理論和交易規則的制定還處于調試狀態，技術分析和管理控制方法也比較薄弱，希望通過對臺灣新興股指期貨市場的分析，提供一些股指期貨理論上的指導和實際操作中的幫助。

二、數據及其描述性統計

研究數據來源于臺灣證券交易和臺灣期貨交易所，1998年7月21號臺灣證券交易所編制發行量加權股價指數期貨(以下簡寫為TX)。1999年7月21日臺灣期貨交易所推出其它三條期貨合約:臺指電子期貨(TE)、金融期貨(TF)和小型臺指期貨。由于TX和小型臺指期貨具有相同的交易標的，文章只選擇TX、TE和TF來預測收益的波動性。

具體數據包括TX、TE和TF合約的每日收盤價格、總交易量和總持倉量。TX數據期限從1998年7月21號到2007年12月31號，TE和TF從1999年7月21號到2007年12月31號。TX合約樣本量總共是2394個，TE和TF分別是2 125個。考慮到市場環境條件的變化并且為了檢驗研究結果的剛性，把每個合約的整個樣本期分成了三個小時間段，具體來說，從1998年7月21號到2001年12月31號是TX合約的第一個樣本期，有905個樣本，從1999年7月21號到2001年12月31號分別是TE和TF的第一個樣本期，分別都有636個樣本;這三個合約的第二個樣本期從2002年1月2號到2004年12月31號，都有747個樣本;第三個樣本期從2005年1月3號到2007年12月31號，742個樣本數量。在每個小樣本期內，最后20個樣本用來分析模型預測波動性績效的非樣本評價，其余數據用來樣本模型評價。對模型回歸20次，這樣利用樣本評價模型在每小樣本期產生了20個日波動性預測量，在整個樣本期間三個合約分別得到了60個日波動性預測量。

日收益率可以通過期貨日收盤價格對數的一階差分來計算，如式子(1)所示:

先看一下各個合約日收益序列的分布特征，描述性統計結果列于表1。三個期貨合約序列的日收益率均值幾乎都接近0，分別為-0.002%、-0.001%和-0.009%，標準差從TX的1.77%提高到TE的2.14。作為金融時間序列，這三個序列都顯示出超額峰度，致使BJ正態檢驗在1%的水平上拒絕了正態分布。盡管臺灣金融市場上存在日價格變化限制在7%的截尾效應，結果還是出現了偏離正態分布的高峰厚尾現象。Ammermann and Patterson (2003)認為日價格變化限制不但能夠截平日收益率分布的尾部，這將帶來比世界上其它金融市場相對較低的峰頂，而且當市場變化劇烈時，價格限制能把當天的日收益波動轉換為每天收益的自我調節。

三個期貨合約收益序列的自相關和隨時間波動性水平變化情況可以通過下一組描述性統計量、Ljung-Box(Q)檢驗統計和McLeod and Li(Q2)統計來分析，這些檢驗測算了期貨合約收益率和收益率平方的6、12和18階滯后項自相關的顯著性水平。Taylor (1986)認為這兩組自相關方程可以用來研究各個時刻預測程度。Q統計量值顯著，表明三個序列的收益中存在中等程度的可預測性，更顯著的Q平方統計量表明存在高程度的可預測性。從而表明，期貨收益序列中存在一些非線性因變量，可能會產生異方差自回歸(ARCH)效應。

接著，采用ADF、PP和KPSS三種檢驗方法對上述期貨合約總交易量和持倉量的穩定性進行檢驗。結果表明:ADF和PP單位根檢驗的零假設條件在大多數情況都被拒絕，只有在第二個樣本期三個合約的總交易量都不穩定①。KPSS研究結果如此相反，平穩性零假設在整個樣本期、所有合約和變量下都被拒絕了。盡管三個模型只是在第二個小樣本期內檢驗出不穩定問題，為避免任何的不穩定性，以后模型中所有樣本期內都采用交易量和持倉量的對數形式。

三、模型

(一)事后的分析:VAR模型

根據Fung and Patterson(1999)和Ferris et al.(2002)的研究思路，我們采用VAR模型來分析數據。為確定VAR的最優階數，我們采用赤池信息準則(AIC)(Akaka，1974)，并通過利用常數項和虛擬變量對日收益率回歸來調整(1)、(2)式中原始日收益率，以此消除這三個期貨市場上的周日效應。因此日收益波動性就利用調整后的日收益率的平方來測算。

表2列出了各個合約在每個樣本期內的最優VAR滯后階數以及相關的格蘭杰因果檢驗結果。結果顯示，交易量和持倉量對數在大多數情況下存在雙向的格蘭杰因果關系，這兩個變量不存在先導-滯后關系，這和Ferris et al.(2002)的研究結果相一致。第二個樣本期內，TX和TE合約持倉量對數很大程度上依靠交易量對數的滯后項，這一特殊情況除外。

收益波動性和交易量對數的關系有些復雜。在TX合約中，這兩個變量之間存在雙向的因果關系。而在TE合約中，這種關系隨時間變化顯得不穩定，在第一個樣本期內波動性是交易量對數的格蘭杰原因，第二個樣本期情況正好相反，而在第三個樣本期和整個樣本期，這種關系呈現出雙向性。這種隨時間變化不穩定的關系也出現在TF合約中，兩個變量在第一個樣本期和整個樣本期相互影響，第一二個樣本期，波動性是交易量滯后項的格蘭杰原因。

再看一下收益波動性和持倉量對數之間的關系，表2顯示的結論也是比較復雜。對TX來說，持倉量對數在第一個時間段和整個時期都依賴于波動率的滯后項，而在最近的二個樣本期內存在雙向關系。TE合約看來，在第一二樣本期和整個時期內，波動性是持倉量對數的格蘭杰原因，而在第三個樣本期這兩個變量之間不存在關系。在TF合約里，兩者的關系隨時間變化顯得的更不穩定。在第一個樣本期和整個時期內，持倉量對數依賴于波動性的滯后項，在最近這個樣本期內情況正好相反，而在第二個樣本期，它們的關系呈現出雙向性。

總結表2的檢驗結果可以得出，多數情況下收益波動性依賴于交易量對數的滯后項但不依賴于持倉量對數的滯后項，說明交易量對波動性的影響存在滯后效應。由于交易量對數和持倉量對數之間存在明顯的雙向關系，所以推斷出持倉量量對數也對收益波動性產生影響，換言之，收益波動性間接得依賴于持倉量對數的滯后項。同時這也可以解釋，為什么預測收益波動性時我們利用交易量對數和持倉量對數的滯后項來擴展GARCH類模型。

(二)事前的分析:基礎的GARCH族模型

借鑒GM的研究方法，我們利用GARCH類模型而不是VAR模型來估計波動性，因為前者允許波動性存在異方差現象而后者不允許。并且，BS模型也基本上具備了GARCH模型的特性。值得注意的是，和本文研究不同，GM把期貨合約的交易量和持倉量作為GARCH(1，1)中解釋變量，因為他們認為這兩個變量穩定，他們只是利用ADF和PP檢驗證明了此穩定性，而沒有用KPSS檢驗。為避免前兩個檢驗的片面結論，我們在第二部分已經討論過這三個檢驗的結果。

預測期貨合約收益率的條件均值時，采用的基本模型是自回歸滑動平均(ARMA)模型。如果原始收益率存在周日效應，就需要對其進行調整。

利用DM檢驗來比較各個GARCH模型與其擴展后模型收益波動預測的效果。根據DM檢驗結果，按照各個模型的非樣本相對預測能力進行排序。

四、實證結果

所有的模型評價和非樣本收益波動性預測都是利用WinRATS7.0來進行。

(一)樣本估計

在評價各種GARCH模型的特征之前，需要一個條件均值的合宜模型。如第三部分所提到，可以通過分析ARMR模型的特征來描述三個收益率序列的條件均值。利用似然比檢驗來選擇條件均值模型，結果顯示，MA(3)最適合分析TX和TE合約，MA(4)適合于TF合約。

GARCH類模型的階數，基本的形式p=1和q=1，即GARCH(1，1)，和其它可能的(p， q)階模型具有同樣高的模型擬合效果。較高階數的模型，如GARCH(1，2)、GARCH(2，1)和GARCH(2，2)，經似然比檢驗，似乎也沒能提高模型的擬合優度。其它GARCH變形形式也得到同樣的效果。盡管沒有確切的理論依據，在以后五個GARCH模型中均采用(1，1)階模型來分析。

針對每個期貨合約收益率，表3列出了相應各個GARCH模型基本參數估計值。具體包括，GARCH(1，1)模型的α0、α1和β1，GJR-GARCH、EGARCH和APARCH模型的收益波動率非對稱參數γ，還有APARCH模型的波動性測度參數δ。

表3也列出了加入到GJR-GARCH、EGARCH和APARCH模型中非對稱參數的估計結果。這三個模型的非對稱參數估計值，在TX和TE合約中具有較高的顯著水平，說明在樣本期這三個合約存在杠桿效應或收益波動非對稱效應。也就說，壞信息(負面收益沖擊)對期貨收益波動性的沖擊比好信息(正面收益沖擊)大。并且，非對稱參數估計值在GJR-GARCH和APARCH模型中為正，在EGARCH中為負，這說明非對稱GARCH模型在吸收波動性非對稱效應方式上存在著差異。然而，TF合約的數據在這三個非對稱模型中沒有呈現出收益波動性非對稱現象。

為探討GARCH類模型預測效果是否能夠被提高，在各個方差方程的右邊加入了交易量、持倉量的滯后值。運用第三部分介紹的方法進行處理，結果發現這三個合約的交易量和持倉量對數的滯后項與收益波動性存在顯著的關系，交易量或持倉量對數一二階滯后項的系數在多數情況下都很顯著，這一結果和第一部分列舉的事實相吻合。

(二)預測結果

為評價所選定的各個模型的非樣本預測能力，需要計算各個模型提前一期的預測誤差:

利用均方誤差(MSE)統計量對生成的提前一期預測序列進行評價，然后進行DM檢驗。所有模型的方差預測量在整個樣本期內排序，同時在各個小樣本期也排序，如表4所示。可以看出，雖然三個合約最好的預測模型都隨著樣本期而變化，但是在樣本觀察期內它們都是經過交易量和持倉量擴展以后的變形模型。有三種情況除外:TE合約的GJR-GARCH模型在第二樣本期排名第三，TF合約IGARCH模型在整個樣本期排名第三，此模型在第一樣本期排名最優。為研究交易量和持倉量對數的滯后項的引入從統計學角度是否有助于能夠提高基礎GARCH類模型的預測能力，從表4中選出MSE排序最好的基礎模型，然后利用DM方法來檢驗經過交易量和持倉量對數進行擴展后的這些變形模型的績效，是否真的能相對提高。DM檢驗的結果列于表5。如表4所示，對TX合約來說，樣本期內GARCH模型在這五個基礎模型中排名最好。GARCH模型的六個擴展形式，在表中已用下劃線標示，經MSE方法檢驗發現能提供更加準確的預測，它們被劃分到表5A組的第一欄中。進一步對這六個擴展后的變形模型和基礎模型的相對預測績效顯著性水平進行了檢驗。

表5的結果顯示，在整個樣本期內，這三個合約擴展后的變形模型都趨向于優越對應的基礎模型，而在三個小樣本期內，對TX和TE期貨合約來說這個結論變得不成立。尤其在TX合約中，在第一樣本期內，六個擴展后的變形模型有一半預測績效高于基礎模型，在第二個樣本期，四個變形的模型優越于基礎模型，在第三樣本期，六個變形的模型都不比基礎模型優越。對TE合約來說，六個擴展模型中的四個變形模型在第一樣本期內比基礎模型優越，第二樣本期內沒有，第三個樣本期內四個擴展模型中的兩個比基礎模型優越。然而，各個變形模型在第二和第三樣本期內優越于基礎模型，但是在第一樣本期沒有出現這種現象。這說明，交易量和持倉量對數的滯后項的加入不總是能提高基礎GARCH類模型的預測能力，要依賴于樣本期限的選定情況。在第二個樣本期內，所得結論相對比較一致。且此時TX和TF合約所有的GARCH模型擴展后的變形形式都優越于基礎模型。因此推斷出:交易量和持倉量可以提高模型預測波動性的能力，或者用交易量對數擴展后的變形模型能提高預測波動性準確性，或者用持倉量的對數，或者它們同時使用，這要視樣本期限和合約類型的具體情況而定。

通過MSE檢驗的排序來看，還發現整個樣本期內對稱的GARCH和IGARCH模型在五個基礎模型中是最優的，如果從各個小的樣本期來看MSE排序，這種優越性會發生變化。從某種意義上說，這個結果在一定程度上否定了非對稱模型的適用性，和文獻中某些研究結論不太吻合。

五、簡短的結論

文章從事前(樣本模型)和事后(非樣本預測)兩個角度，研究了臺灣三個股指期貨市場收益波動性、交易量對數和持倉量對數兩兩之間的關系。先采用VAR模型來分析這三個變量之間的關系，發現交易量和持倉量之間存在明顯的雙向關系，股指期貨日收益波動率受交易量的直接影響，但存在滯后效應，受持倉量間接影響。然后，通過在方差方程右邊直接加入交易量與持倉量對數的滯后項，來探究股指期貨合約收益率波動性和交易量或持倉量之間的關系。為控制預測收益波動性中的杠桿效應，采用非對稱模型(EGARCH、GJR和APARCH)、標準的GARCH模型和IGARCH模型，作為研究的基礎模型。結果發現，股指期貨日收益波動性、交易量滯后項和持倉量的滯后項之間存在顯著的樣本關系。進一步為探討持倉量或市場交易量能否有助于基礎模型預測期貨波動性，文章使用MSE損失函數來對比分析所有模型的非樣本收益波動性預測相對績效，并用DM來檢驗擴展的變形模型是否優越于對應的基礎模型。

盡管交易量和持倉量各自對數的滯后項，在GARCH模型中具有非常明顯的樣本解釋力，但DM檢驗表明這兩個變量的引入不能保證一定能夠提高模型收益波動性的非樣本預測績效，它們的引入能否有助于基礎GARCH模型預測合約收益的波動性，取決于各個股指期貨合約樣本期的選擇。從MSE意義來說，非樣本收益波動性預測效果最好的三個模型是所有樣本期內所有合約的擴展變形模型。這一結論在很大程度上支持了“信息順序到達”和“交易慎重者在市場相對出清的時候進行交易”理論。另外還發現，三個非對稱GARCH模型不會總是優越于對稱模型，即GARCH和IGARCH模型。

注釋:

① 這可能是由于臺灣期貨市場在這個時期呈現出飛速發展。單看TX合約，總交易量從2002年1月2號的9，401上升到2004年5月17號的67，316。其它兩個樣本期沒有出現過這樣高的發展速度。

② 我們又試圖構建三個合約收益序列的FIGARCH(1，1)模型來評價，但效果仍然不明顯。

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(責任編輯:陳樹明)