數學操作活動中的四個“不等式”

操作活動是“思維的動作”，是幫助學生掌握知識，發展潛能的“金橋”，是學生求知、增智的重要環節。在教學實踐中，很多教師已認識到操作的重要性，在教學中實施了一系列操作活動，收到了一定的效果。但筆者發現許多操作活動只是流于形式，為操作而操作，致使操作沒有充分發揮其培養學生探究能力和為數學思考服務的功能。現結合一些案例談談筆者的想法和做法。

一、 課本資源不等于操作素材

教材是我們教學的“綱”，課本資源固然是重要的操作素材，但我們在運用時也不能“生搬硬套”。選擇操作素材時教師應充分理解教材的編寫意圖，教師要理性把握教材內容，善于用自己的智慧將教材中“冰冷的美麗”轉化成“火熱的思考”。

1.素材選擇要體現“生活時效”

強調數學與生活的聯系正是新課程改革的一個重要特征，而數學課本所提供的研究資源一般都來自于現實生活，我們將課本資源轉化成操作素材時，不能忽略操作素材的生活時效性，否則經常會出現以下的尷尬。

教學“千克的認識”這一課，感知“1千克=1000克”這一知識點時，教材呈現的情境圖是:一袋鹽500克，然后通過計算兩袋鹽是1000克，再稱一稱兩袋鹽是1千克，從而得到“1千克=1000克”這一等量關系。為了能讓學生深刻領悟等量關系的推導過程，課前我讓一部分學生帶了幾袋袋裝鹽。在課堂上卻出現了意想不到的尷尬:學生在計算得出兩袋鹽是1000克后，我讓學生將帶來的鹽拿出來稱一稱，但兩袋鹽一上秤卻遠遠不夠1千克，原因是他們帶來的鹽都是320克裝的，這一操作活動失敗了。事后我才從營業員那兒了解到現在商場里食用鹽的規格一般都是每袋320克的，500克的已經很少了。我精心準備的實驗操作最終成了遺憾。

“一袋鹽500克”，數學教材一直是這樣呈現的，幾十年從未改變過，數學教師誰都沒有懷疑過，現行教材一如既往，我的操作也便草率地“理所當然”。這個案例給我們提出了警示，教材所提供給我們的只是教學的參考，而操作實驗是一項嚴謹的數學活動，在操作前我們一定要考查實驗材料的生活時效性，做到“與時俱進”。

2.素材選擇要講求“簡易有效”

很多教師都能深刻領會操作實驗對知識內化的積極作用，但在教學中又往往熱衷于靜態的課本解讀，而疏于“動態探究”，究其原因便是準備操作材料費時費力。其實我們可以選擇一些簡單易操作的素材開展實驗，其教學效果也很好。

例如，教學蘇教版四年級下冊“找規律”中的“植樹問題”，對于三種不同類型(兩端都種、兩端都不種、只種一端。)的區分是教學的重點，由此延伸出去的路燈問題、劇木頭問題、爬樓梯問題、圍池塘種樹等問題便是這一節內容的難點。為了突破這節課的重難點，教師往往會進行大量的操作實驗或畫圖演示。其實我們用一根繩子打結的方法就可以解決繁多的操作演示。

圖一:兩端都種樹，圖二:兩端都不種，圖三:一端種一端不種，圖四:植樹中的封閉現象，即一端種一端不種，圖五:把打結的繩子豎起來放，便成了“爬樓梯問題”，即兩端都種樹。學生通過給繩子打結這個具體的、可感知的操作活動，豐富了自己的表象儲備，形成了生動、形象的感性認識，為探究“三種情況中樹與間隔的關系”打下了堅實的基礎。簡單的一根繩子，演繹出了如此精彩的內涵，簡單的背后蘊藏著不簡單的思考，這源于教師對教材的智慧解讀。

二、 表面熱鬧不等于內化吸收

數學操作實驗的目的一是化抽象為直觀，促進知識的內化;二是激發學生的學習熱情，而前者是主要的目標。但在教學中，往往是后者占了上風，許多操作都是由教師事先設計好，學生在教師的指令下被動地接受操作，雖然場面熱鬧，但操作膚淺而匆忙，學生的體驗既不豐富也不深刻。

例如，在教學“三角形的面積”(蘇教版第九冊)這一課時，為了讓學生能感知三角形面積計算公式的推導過程，大多數教師往往會這樣開展教學活動:事先讓每位學生都準備好兩個完全一樣的三角形，然后讓學生利用這兩個三角形拼出我們學過的圖形，學生輕而易舉地拼出了平行四邊形，接著讓學生比一比這兩個三角形有什么共同點(完全相同)，進而推導出了“三角形的面積計算公式”。

這樣的操作只滿足于結論的得出和規律的發現，雖然學生表面上熱情高漲，但缺乏內在的思維訓練，缺少挑戰性，實驗只是走過場。其原因就是材料過于完備，而完備的材料具有一定的機械性和封閉性，不利于信息處理能力、問題解決能力的提高和創新思維品質的形成，容易讓學生產生定勢思維。如果讓學生準備多組三角形:有完全相同的，有形狀相同但大小不同的，有底相等高不等的，有高不等底相等的……那么在實踐和探究的過程中，學生不但要動手完成，更要動腦思考，必然會經歷感知、分析、處理材料，然后嘗試選擇、調整的過程，從而真正體驗到只有完全相同的兩個三角形才可以拼成一個平行四邊形。操作實驗，只有達到了感知體驗和內化吸收的和諧統一，才能彰顯出活動的魅力。

三、 操作意外不等于遺憾失敗

影響數學操作實驗的因素很多，包括實驗器材、學生個體、操作步驟、操作方法、場地等，所以操作失敗是常有的事。面對操作失敗，有的教師會埋怨學生的操作不夠嚴密，有的會以各種理由中斷操作，原本規劃好的實驗往往會被“紙上談兵”所代替，影響了教學質量。其實教師可以利用自己的教學機智，將“意外”轉化成“資源”，演繹另一番風景。

例如，執教“3的倍數的特征”這一節公開教學課，在探究3的倍數的特征這一環節時，我想利用計數器撥數27、42、75，將算珠的顆數轉化成各個數位上的算珠顆數的和來突破難點。當教學進行到這一環節時，計數器突然壞了，所有算珠撒了一地。頓時我和學生都進入了恐慌，學生四處揀算珠，聽課的教師也為之著急，教學場面非常尷尬。這一實驗可是教學的關鍵所在，也是本節課的亮點，原有的操作失敗了。我不能讓這個失敗成為這節課的遺憾，看看算珠都在學生手中，我立即改變了實驗方式。我給學生1分鐘時間進行分組，并將算珠調節到每組不少于9顆，然后引導學生分組實驗。讓組長在本子上畫出簡易的計數器數位，然后任意抓幾顆算珠分別擺在數位上，寫出組成的數，并通過計算判斷這些數是否是3的倍數。學生分組實驗后，進行匯報交流。(列舉部分匯報情況)。

這一操作實驗正好和教材的探究順序相反，教材是先撥幾個指定的3的倍數，然后通過加一加珠子總數而得出“3的倍數與各位上和的關系”。而改變后的實驗，是讓學生先確定珠子總數，然后通過擺數，判斷這些數是否是3的倍數。于是學生思考的重點便是“為什么當算珠總數是3顆、6顆、9顆時，擺出來的數都是3的倍數呢?”通過整理，學生會很清楚地發現這些算珠的總數都是3的倍數，而算珠的總數便是各個數位上數字的和，結論的得出便水到渠成。這樣的操作緊緊抓住了“算珠總數和各數位和的統一”，給了學生更多的思考空間，拓展了探索的深度，比預設的實驗更有效，學生的體驗更深刻。也正是因為有了“灑落一地的算珠”才會有后面精彩的生成。有時“意外”并不是一種遺憾，我們要善于將失敗的操作轉化為豐富的資源，讓意外演繹出美麗的智慧。

四、 看似簡單不等于順理成章

課本中所呈現的操作實驗，都是適合學生年齡特征的，相對簡單。教師備課時，比較注重對實驗步驟的設計和實驗方法的選擇，而忽略對實驗各個細節的關注。看似簡單的實驗，結果并不是想象的那樣順理成章。造成操作失敗的原因一般有以下幾類。

1.不會正確使用實驗器材

在操作活動的演示中，我們經常會發現部分教師由于不會使用器材，而影響實驗的進展。例如部分教師不會正確使用天平，特別是不會調節天平平衡或者正確使用游碼;部分教師對計算器中一些特殊的鍵如存儲鍵、提取鍵的使用比較陌生等。

2.忽略實驗材料的特殊性

在設計操作過程時，往往只考慮實驗材料的普遍性，而忽視了特殊現象。例如筆者在執教“升與毫升”這一單元中的“制作量器”活動課，課前，我讓學生帶一些空瓶子或杯子做測量“毫升”的量器。結果上課時才發現大多數同學帶的都是飲料瓶，而飲料瓶的底大都是凹進去的，做量器誤差比較大。由于量器不標準，導致用自制量器測量液體體積這一活動失去了研究的意義。

3.忽視了對實驗結果的預設

特別是在統計與可能性的實驗過程中，實驗結果的隨意性比較大，部分教師往往會按照自己的意愿設計預案，而當出現了意外的實驗結果時，會顯得束手無策，不能對此結果進行合理的闡述，只能牽強地用“一般情況下……”將學生拉回自己所搭建好的“理想”預案。

在課上出現意想不到的差錯，這是操作課上經常會出現的現象，由于以上原因造成的教學尷尬都源于教師自己沒有預先做“下水實驗”。為了增強操作實驗的有效性，我們提倡數學教師要提前“下水實驗”，教師只有親歷實驗的過程，才能做到心中有底，才能更好地預設實驗的結果，才會有針對性解決問題的對策。

在操作活動中，教師只有解決好了以上四個“不等式”，將操作活動真正落到實處，才能使學生的智慧細胞釋放出來。寓教于動手之中，以動手促動腦，讓學生在“做”中探索，在“做”中體驗求知的無窮樂趣，并不斷地產生“做”的需要，以不斷地獲得新的動力，得到新的發展，讓智慧盡情流淌在學生的手指間。