讓思考成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主旋律

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的四大目標(biāo)之一。學(xué)會思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，沒有數(shù)學(xué)思考就沒有真正的數(shù)學(xué)。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要把思考當(dāng)成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主旋律，把思考的權(quán)利還給學(xué)生，讓學(xué)生在思考中發(fā)展、提升。

一、 創(chuàng)設(shè)思考的平臺

1.在問題情境中思考

要促進學(xué)生進行有效的思考，首先就要激發(fā)學(xué)生對問題的興趣，引發(fā)他們思考的欲望。創(chuàng)設(shè)情境是促進學(xué)生進行積極思考的一個重要途徑。情境的創(chuàng)設(shè)要貼近學(xué)生的思維水平及年齡特點，要結(jié)合學(xué)生的生活實際，更要具有思考性，讓學(xué)生在情境中思考。如教學(xué)“異分母分數(shù)相加減”時，教師出示如下情境:

師:今天老師要出一些難題考考大家，10+1=?

生笑:這還要說，當(dāng)然等于11。

師:那10角+1元=11角嗎?為什么?

生:不會，應(yīng)該等于20角，或是等于2元。因為它們的單位不同，不能直接相加，應(yīng)先轉(zhuǎn)化單位。

師:這里有一個很重要的前提是什么?

生:就是單位一樣時才能相加減。

師:很好!現(xiàn)在同學(xué)們想想這道題如何做:+=()，我想大家一定能很好地解決。

師:這道題在計算時有何特點?與前面幾道題相比，你覺得有何共同點?你還想到了什么?

通過創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生年齡特點，又以學(xué)生已有知識和現(xiàn)實生活為背景的數(shù)學(xué)問題情境，不但能激起學(xué)生思考的興趣，而且學(xué)生在溝通知識內(nèi)在聯(lián)系的過程中感受著數(shù)學(xué)思考的樂趣。

2.在動手實踐中思考

著名心理學(xué)家皮亞杰說:“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。操作不是單純的身體動作，是與大腦思維活動緊密聯(lián)系的。”教學(xué)實踐表明，在實際操作中，學(xué)生要觀察、分析、比較所操作對象的相同點與不同點，然后才能進行抽象、概括。可見學(xué)生動手操作的過程也是引發(fā)學(xué)生思考、發(fā)展學(xué)生思維的過程。

為此我們要提供學(xué)生動手實踐的平臺，引導(dǎo)學(xué)生進行探索，讓學(xué)生在實踐中思考，在思考中提升。如“三角形的三邊關(guān)系”一課的教學(xué)，教師提問:三角形是由三條線段圍成的，那是不是任意的三條線段都可以首尾相接地圍成三角形呢?現(xiàn)在同學(xué)們利用手中的小棒擺一擺，然后根據(jù)擺的情況記錄完成下表

在操作過程中，學(xué)生基于擺的事實，感受到能不能擺成三角形與小棒的長度有關(guān)，到底是什么關(guān)系呢?學(xué)生邊擺邊思考，在擺的過程中，不斷豐富擺得成與擺不成的事例與數(shù)據(jù)，然后尋找這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。最后，在大量的數(shù)據(jù)中，學(xué)生逐漸明晰了三角形三邊的關(guān)系:三角形的任意兩邊長度之和要大于第三邊。學(xué)生借助操作活動，將抽象思維變成了具體可感的活動，在操作中產(chǎn)生思考，又在思考中操作，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)——思考——操作——驗證的過程，促進了學(xué)生思考的不斷深入。

3.在自主探索中思考

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出:有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。要進行深入的探究，學(xué)生思考自然也需要不斷深入，因此，在教學(xué)中我們應(yīng)盡可能地為學(xué)生提供有思考價值的主題、豐富的探究素材，讓學(xué)生在自主探究中充分獲取知識，發(fā)展思維。

如在教學(xué)“分數(shù)除以整數(shù)”一課時，教師出示÷2=()，在學(xué)生猜出結(jié)果是后，教師提問:得數(shù)是怎樣算出來的?

生:是4個，把它平均分成兩份，每份就是，在計算時就是÷2==。

師:很有道理，說得好!請看這道題:÷3，同學(xué)們再想想等于多少?

(這時學(xué)生發(fā)現(xiàn)8除以3，不能得出整數(shù)，一時愣住了。)

師:請同學(xué)們認真思考，看看哪位同學(xué)能算出來。

學(xué)生經(jīng)過一段時間的獨立思考后，得出了以下幾種結(jié)果:

①÷3=8÷9÷3=8÷(9×3)=

②÷3=÷3==

③÷3=(×9)÷(3×9)=8÷27=

……

最后，學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上，得出了分數(shù)除以整數(shù)的計算法則。學(xué)生能得出這樣多彩的富有個性的想法，正是因為教師創(chuàng)設(shè)了自主探究的平臺，學(xué)生在這個平臺上基于自己的生活經(jīng)驗與知識基礎(chǔ)積極思索，創(chuàng)造性地建構(gòu)了新知，獲取了解決問題的思考方法。

二、 保證思考的時間

有些教師在提問之后，常常缺乏等待的耐心，總希望學(xué)生能對答如流，如果學(xué)生不能很快地做出回答，教師就會重復(fù)這個問題，重新加以解釋，或提出別的問題，或叫其他同學(xué)來回答，根本不考慮學(xué)生需要足夠的時間去思考、去形成答案并做出反應(yīng)。其結(jié)果是使學(xué)生失去信心，弱化了學(xué)生思維，沒有達到訓(xùn)練學(xué)生思維能力的目的。

研究表明，在進行課堂提問時，如果教師給足學(xué)生思考時間，學(xué)生在回答中就會發(fā)生一些重大的變化:一是學(xué)生會做出更長的回答，他們的答案容量會隨著思考問題時間的增加而有所增加;二是會有更多的學(xué)生自愿回答問題，一些后進生參與回答問題的次數(shù)也會增加;三是學(xué)生的回答會更有針對性、創(chuàng)造性，并且學(xué)生會出示更多的論據(jù)，會提出更多的說明;四是學(xué)生回答不出問題的現(xiàn)象有所減少;五是學(xué)生在課堂教學(xué)中的成就感明顯增強。所以教師在提出問題之后，要給出充分的時間讓學(xué)生進行思考。如在教學(xué)“分數(shù)基本性質(zhì)”后，教師出示一道判斷題:如果=(a、b都不為0)，那么b是a的7倍。……………( )

學(xué)生進行思考，1分鐘過去了，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考沒有結(jié)果，又耐心地等待了兩分鐘，便有了如下的精彩:

生1:這道題是對的，如果a等于1，要使=，那么b就要等于7，所以b是a的7倍。

生2:我是這樣想的，分數(shù)的分子從1到7，擴大7倍，所以分母也要擴大7倍得到:=，所以7a=b，b就是a的7倍。

生3:我的想法與生2有點相似，但我是想的分子從7到1，是縮小了7倍，要使這兩個分數(shù)相等，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分母也要縮小7倍，b縮小7倍正好是a，那b沒有縮小時就是a的7倍了。

……

正是因為有了充分的思考時間，學(xué)生才能對這道題作出富有個性的理解。因此要讓學(xué)生學(xué)會思考，我們就要保證學(xué)生的思考時間。

三、 提升思考的品質(zhì)

學(xué)生經(jīng)過思考，積累了解決問題的經(jīng)驗，這些經(jīng)驗對學(xué)生解決以后的未知問題有著重要的作用。但如果沒有對這些思考問題的過程及經(jīng)驗進行必要的反思與提升，學(xué)生思考問題的能力就無法得到有效提升。因此，要引導(dǎo)學(xué)生對思考過程進行反思。

所謂反思，就是從一個新的角度，多層次、多角度地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析和思考。荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出:“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”。通過反思，可以深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質(zhì)，溝通知識間的相互聯(lián)系，從而促進知識的同化和遷移。如教學(xué)《三角形的面積》一課，在小結(jié)時就可及時地引導(dǎo)學(xué)生對三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程進行反思:①我們是怎樣推導(dǎo)三角形面積計算公式的?②有幾種思路?③我們以前用這樣的方法解決過問題嗎?④這樣的方法對我們以后學(xué)習(xí)有什么作用?通過這樣的反思，學(xué)生對三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，不僅有了更明晰的理解，并在回顧轉(zhuǎn)化思想的運用中，深化了對轉(zhuǎn)化思想的感悟，這樣學(xué)生在解決未知的問題時，就能自覺地想到用轉(zhuǎn)化思想方法。因此，反思是一種積極的思維活動，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，對于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)是非常重要的。

四、 給予思考的助力

積極評價可大大促進學(xué)生深入持續(xù)地參與到學(xué)習(xí)中。教學(xué)中教師要通過積極的評價，給予學(xué)生參與思考的助力，讓學(xué)生感受成功的體驗，感受教師與同學(xué)的支持與幫助，感受思考的樂趣。學(xué)生回答成功時，教師要就其成功方面予以鼓勵，回答錯誤時，要引導(dǎo)其說出思維的過程，就其合理性的思考給以鼓勵，如果思考的結(jié)果是錯誤的，教師也可以從學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極態(tài)度給以肯定。特別是對待后進生，教師更要努力地保護他參與思考的主動性。評價的目的就是要充分激發(fā)、愛護學(xué)生積極性，讓他們在思考問題的過程中情感積極、發(fā)言踴躍，輕松無負擔(dān)。如一位教師教學(xué)“十幾減9、8”這一內(nèi)容，快要結(jié)束時，老師問學(xué)生:“還有問題嗎?”一位學(xué)生問:“13-8，3減8不夠減，我是倒著減的，先用8減3得5，再用10減5得5。因此，13-8=5，這樣可以嗎?”這個學(xué)生的思考方法，學(xué)生一時無法理解，紛紛說道:“不對，減法不能倒著減的。”教師沒有武斷地批評這位學(xué)生，反而高度評價他敢于提出問題，發(fā)表自己的見解。同時，還及時地組織學(xué)生對這個問題進行討論，引發(fā)學(xué)生激烈的爭論，最后學(xué)生達成了一致意見:這種做法不但合理，而且有獨創(chuàng)性。教師順勢板書:13-8=10+3-8=10-(8-3)=10-5=5。于是共同解決問題后的喜悅，便洋溢在學(xué)生之間。這樣的評價不僅保護了這位學(xué)生思考的熱情，同時也激勵著全體學(xué)生。