論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造性思維的漸進(jìn)培養(yǎng)

本文以筆者自身的高中教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造性思維的漸進(jìn)培養(yǎng)從以下四個方面進(jìn)行探討。

一、觀察力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)

觀察的深刻與否，決定著創(chuàng)造性思維的形成。因此，引導(dǎo)學(xué)生明白對一個問題不要急于按想的套路求解。而要深刻觀察，去偽存真，這不但為最終解決問題奠定基礎(chǔ)，而且，也可能有創(chuàng)見性的尋找到解決問題的契機(jī)。

例如，在學(xué)習(xí)正切函數(shù)時，我出示這樣一道練習(xí)題：

求lg tan°-lg tan2°·lg tan3°……lgtan89。的值

一開始，學(xué)生憑直覺從問題的結(jié)構(gòu)中去尋求規(guī)律性，但這顯然是知識經(jīng)驗(yàn)所產(chǎn)生的負(fù)遷移。這種思維定勢的干擾表現(xiàn)為思維的呆板性，而深刻地觀察、細(xì)致的分析，克服了這種思維弊端，形成自己有創(chuàng)見的思維模式。在這里，我引導(dǎo)學(xué)生深入觀察，發(fā)現(xiàn)題中所顯示的規(guī)律只是一種迷人的假象，并不能幫助解題，突破這種定勢的干擾，發(fā)現(xiàn)出題中隱含的條件lgtan45°=0這個關(guān)鍵點(diǎn)，從而能迅速地得出問題的答案。

二、猜想能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵

為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，在訓(xùn)練邏輯思維的同時，應(yīng)有意識地加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，逐步學(xué)會猜測、想象等非邏輯思維，以開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列求和問題時，我出示這樣一道練習(xí)：計算1×2+2×3+…+n(n+1)

分析：這個和式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可以與兩1/1×2+1/2×3+1/n(n+1)相類比，它指引我們作出猜想：設(shè)法把和式中的每一項(xiàng)也拆成兩項(xiàng)之差，使所有中間項(xiàng)恰好相消，從而求出結(jié)果，即通項(xiàng)a_n=1/3[n(n+i)(n+2)-(n-1)n(n+1)]。我不急于把自己的這個結(jié)果吐露給學(xué)生，而是啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想。作為教師，首先要點(diǎn)燃學(xué)生主動探索之火。“引”學(xué)生觀察分析；“引”學(xué)生大膽設(shè)問；“引”學(xué)生各抒己見；“引”學(xué)生充分活動。讓學(xué)生去猜，去想，猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向。猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機(jī)聯(lián)系。讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，推動其思維的主動性。為了啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，我們還可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維。引發(fā)猜想的情境，可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的?”“解這題的方法是如何想到的?”諸如此類的問題，組織學(xué)生進(jìn)行猜想、探索。還可以編制一些變換結(jié)論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發(fā)學(xué)生猜想的愿望，猜想的積極性。

三、訓(xùn)練學(xué)生的統(tǒng)攝思維能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的保證

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)老師要密切聯(lián)系時間、地點(diǎn)、空間等多種可能變化的條件，將構(gòu)想的主體與其運(yùn)動的持續(xù)性、順序性和廣延性作存在形式統(tǒng)一起來作多方探討，經(jīng)常性的教育學(xué)生思考問題時不能顧此失彼，掛一漏萬，做到“兼熟”。這里，特別是在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，我們要教育學(xué)生不能單純的依靠定義、定理，而是吸收另一些習(xí)題的啟示。拓寬思維的廣度：在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生逐步完成某個單元、章節(jié)或某些解題方法規(guī)律的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的思維統(tǒng)攝能力。

例設(shè)a是自然數(shù)，但a不是5的倍數(shù)，求證：a¹⁹⁹²-1能被5整除。

本題的結(jié)論給人的直觀印象是進(jìn)行因式分解。許多學(xué)生往往很難走下去。這時，我們可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入地分析，努力尋找其它切實(shí)可行的辦法。本題的最優(yōu)化的解法莫過于將a¹⁹⁹²成(a⁴)⁴⁹⁸的形式，對a進(jìn)行奇偶性的討論：a為奇數(shù)時，個位數(shù)字必為1，a為偶數(shù)時，個位數(shù)字必為6。故a¹⁹⁹²-1必為5的倍數(shù)。由此可知，靈感的產(chǎn)生，是思維統(tǒng)攝的必然結(jié)果。所以說，當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生站到知識結(jié)構(gòu)的至高點(diǎn)時，他們就能把握問題的脈絡(luò)，他們的思維就能夠閃耀出創(chuàng)造性的火花!

四、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造性思維發(fā)展

一個公式、一個圖形勝過一打說明，符號公式的和諧與簡潔美，有利于學(xué)生記憶、有利于分析問題、有利于計算和邏輯論證。如學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時，“1＜|z|≤2”所表示的意義，若用日常語言說明就較麻煩，而懂?dāng)?shù)學(xué)語言的人一看就知道是表示什么。再如用韋恩圖表示集合間的關(guān)系，使抽象問題變得形象直觀，有利于學(xué)生掌握其內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生語言的發(fā)展就是思維的發(fā)展。一個人沒有很好的數(shù)學(xué)語言能力，就不可能有很好的創(chuàng)造能力，從某種意義上講。數(shù)學(xué)教學(xué)就是傳播數(shù)學(xué)語言，要把數(shù)學(xué)當(dāng)作一門特殊的語言來研究。要確立數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)的觀念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視數(shù)學(xué)語言與日常語言間的轉(zhuǎn)譯，重視符號圖式的表示和運(yùn)用以及知識網(wǎng)絡(luò)縱橫交錯的聯(lián)系。如會用符號語言列方程解應(yīng)用題，會用函數(shù)語言描述運(yùn)動模型，會用邏輯語言論證，會用計算機(jī)語言指導(dǎo)計算。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在著不重視數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)的現(xiàn)象，如有的學(xué)生對數(shù)學(xué)問題表述不清、認(rèn)識模糊，這一問題較為嚴(yán)重地抑制了學(xué)生思維的發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)語言分析和解決量與空間形式方面的問題的能力，應(yīng)成為數(shù)學(xué)創(chuàng)造教育的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

數(shù)學(xué)是“思維的體操”，理應(yīng)成為學(xué)生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的最前沿學(xué)科。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們尤其應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考的習(xí)慣，盡量鼓勵他們探索問題，自己得出結(jié)論，支持他們大膽懷疑，勇于創(chuàng)新，不“人云亦云”，不盲從“老師說的”和“書上寫的”。本文以高中數(shù)學(xué)具體教學(xué)為例，對學(xué)生創(chuàng)造性思維的漸進(jìn)培養(yǎng)作了一些探討和總結(jié)，期待能引起更多的關(guān)于此方面的關(guān)注。