談中學數學教學中學生反思能力的培養

[摘要]在數學教學過程中，反思歷來具有重要的地位和作用。本文旨在探討中學數學教學中學生反思能力的培養，以達到鞏固學生的知識和發展學生的解題能力的目的。

[關鍵詞]中學數學 反思能力 培養

反思是對思維結果進行檢驗和再認識的過程，是自覺對所學知識進行考察、分析、總結、評價、調控的過程。新課程提出，數學的評價應關注學生能否不斷反思自己的數學學習過程，并改進學習方法。數學教育家弗賴登塔爾也指出：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力。”沒有反思理解就不可能從一個水平升華到更高水平。經常地反思，是一種良好的思維習慣。在數學教學活動中，通過對所學數學知識的產生過程和內容進行反思，有利于鞏固所學的知識，并把已知的知識材料重新組合，產生出新的內容或思想，重構自己的理解。反思活動，是在教師的引導或幫助下，由學生主體把要學的數學知識進行發展或再創造的過程；可使學生的數學學習活動成為有目標、有策略的主體行為；可使學習成為探索性、研究性的活動，有利于學生在學習活動中獲得個人體驗，激發個人的創造力。在數學課堂教學中有意識地引導學生從多方位、多角度進行反思，培養學生反省思維能力，養成反思習慣。

一、發揮學生的主觀能動性，提高學生對反思的認識

學生是學習的主體，學生必須有志于學，樂于學，才能取得優良的學業成績，學習動機的有無與強弱對學習的影響至關重要。中學數學教師要根據學生的特點，在教學中有意識地運用學習動機的理論，創設問題情境，選擇有效的刺激物，激發學生的認知好奇心，獲得好的學習效果。同時，教師要注重思維能力的培養，使學生從學會到會學。一個人的能力大小必須在一定的具體場合、一定的知識領域才能反映出來，能力的形成和發展也必須通過一定的實踐活動。只有激發了學生學習數學的興趣，才能在學習過程中養成反思的好習慣。數學教師可以創設數學文化環境，如建立一個“數學宮”，當學生進入這個數學宮時，那嚴謹的治學態度，攻克難題的刻苦精神，數學為工農業生產而帶來的經濟效益等，都會很自然地影響著學生的情感和態度。學生會在這個“數學世界”里，自己獲取知識，顯示才華，發展自我，從而發揮自身的主觀能動性。數學教師在教學過程中，引導學生做好課堂筆記，記重點、記難點、記疑點，倡導學生及時整理筆記，課后通過閱讀筆記，再沿著教師講解的內容、思路或方法對其反思，認真消化，把教師解決問題的思想方法及對問題的認識轉化為自己的學習過程，并在反思課堂內容的基礎上進行再創造。同時加強題后反思習慣的培養，課上結合習題給予指導，給時間讓學生進行反思，并對反思的結果進行交流，互相學習，不斷提高題后反思的能力和自覺性。可以要求學生對學過的一章進行章后小結，并在課堂上對各自的小結內容進行討論，鼓勵學生質疑，滿足學生自我表現的需要，使學生體驗到學習的愉快。可以培養學生的主動意識，從而提高教學效率。這比老師講復習提綱、出達標檢測題給學生做，達到的效果要好得多。還可以運用遷移規律，引導學生探索數學知識。如教學“比”的基本性質時，在學生掌握了商不變的性質和分數的基本性質知識的基礎上，讓學生根據比與分數、除法三者之間的關系進行探索自學。

二、引導學生在解題過程中進行反思

著名數學家波利亞在《怎樣解題》中對數學解題劃分為四個階段：弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧。其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過程中的深化和提高。解題過程的反思，實際是解題學習的信息反饋調控階段，反思有利于學生深層次的知識建構。課堂教學中要創設情景，加強對課本練習題的反思，引導學生進行類比和歸納，引發他們的猜想，增強他們發現、探索的解題能力，培養反思習慣。引導學生反思已知條件是否充分利用，也可以用一些已知條件不易被充分利用的典型例子，以學生的錯解作為反面教材，引導學生進行反思。可以有效地培養學生認真審題，充分利用已知條件的好習慣。利用易錯的典型題目，引導學生反思隱蔽條件，有一些數學問題，它的條件由兩部分構成，一部分是明顯的，另一部分是隱蔽的。明顯的條件容易利用，隱蔽的條件不易發現，需要我們在解題的過程中仔細分析，合情推理才能發現，這類數學問題很容易導致錯解現象的發生。利用一些存在隱蔽條件的典型例子，讓學生從錯解中反思，可以有效地培養學生分析和尋找隱蔽條件的能力。例如：“直角三角形的三條邊長為三個連續整數，求它的面積。”很多學生都想到了用方程解決，于是，設了未知數，三條邊也分別用未知數表示出來，可有的學生苦于找不到相等關系，陷入了困境。此時，教師應及時引導學生：“直角三角形的三邊有什么關系?”學生經老師提醒后，很快就想起了“勾股定理”。當學生思路陷入困境時，教師要及時引導學生反思：是否注意到了題目中的隱含條件，是否深入到問題的本質?這樣反思，可以促使學生的思維朝著精細、深入的方向發展。引導學生反思分析與推理是否合理，有一些數學問題概念性很強，若對概念的內涵理解不深刻，就會導致錯解現象的發生。數學解題過程中的自我調控，解題后的反思，能強化自我評價意識和優化思維的批判性品質，能夠加強對知識的理解，進而形成知識體系，優化認知結構，培養創新意識。在數學解題教學中可以開出一個包括以下內容的提示單引導學生進行反思性學習：每一步都有據可依嗎?結論是否合理?本題涉及了哪些基礎知識，關鍵在哪里?基本方法的應用是否正確和合理?方法還能優化嗎?此題是否能進行變式、引申和推廣?本題涉及了哪些數學思想方法?并不失時機地引導學生將某些題目適當引申、推廣，可以激發學生的求知欲，培養學生自覺探究的習慣，起到舉一反三、事半功倍的功效。

總之，數學對象的抽象性、數學活動的探究性、數學推理的嚴謹性和數學語言的特殊性，決定了正處于思維發展階段的中學生不可能一次性地直接把握數學學習的本質，必須經過多次的反復思考、深入研究、自我調整，即堅持反思性數學學習，才可能洞察數學活動的本質特征。因此培養學生的數學反思能力是十分重要的。

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